В практических расчетах оказывается достаточным приближен­ное решение, когда F_z находится по (4.21) для некоторой средней расчетной напряженности H_z и расчетной высоты зубца h_z, для которых справедливо .

При плавно изменяющихся сечениях зубцов расчетная напря­женность H_z достаточно точно находится по формуле

H_z = ( H_zmax + 4H_zср + H_zmin). (4.24)

Здесь H_zmax, H_zmin и H_zcp — напряженности поля в поперечных сечениях зубца, которые определяются по индукциям в наиболее уз­ком S_zmin, наиболее широком S_zmax и среднем по высоте S_zcp сечениях зубца, по следующим формулам:

(4.25)

где b_zmin, b_zmax - наибольшая и наименьшая ширина зубца (см. рис. 4.5, б)

При прямоугольных пазах при B_zmax ≤ 2,0 Тл используется рас­пространенный метод расчета F_z по напряженности Н_z1/3, определенной по индукции в сечении на 1/3 высоты зубца от его узкой час­ти (см. рис. 4.5):

F_z = H_z1/3 h_z, (4.26)

дающий хорошее совпадение с уточненными расчетами при неболь­шой разнице наибольшего и наименьшего сечений зубцов. При этом площадь прямоугольника ACD'E' со сторонами H_z1/3 и h_z равновели­ка площади фигуры ACDE (см. рис. 4.5, в).

В отдельных случаях при большей разнице b_zmax и b_zmin и боль­ших насыщениях расчет проводится более детально. Зубец делится по высоте на две части, и для каждой из них определяется средняя напряженность поля указанным методом. В этом случае расчетные сечения берутся на высоте

и

от наиболее узкого сечения зубца.

При расчете магнитного напряжения зубцов с резко изменяю­щимся по высоте сечением, например зубцов двухклеточного рото­ра асинхронного двигателя и короткозамкнутого ротора с фигурны­ми пазами, зубцы также делятся по высоте на два участка с плавно изменяющимся сечением, при этом магнитное напряжение зубцов равно сумме магнитных напряжений участков.

Рис. 4.6. Магнитный поток в зубцовом делении

при насы­щении стали зубцов

Влияние местных изменений сечения зубца на изменение магнитного напряже­ния, не распространяющихся на большие, участки по его высоте (углубления в стенках пазов для крепления пазовых клинь­ев, расширения в коронках зубцов и т. п.), в практических расчетах обычно не учи­тывают.

В насыщенной зубцовой зоне доля по­тока в пазу возрастает. Ее можно оценить, не прибегая к полному расчету поля на зубцовом делении, следующим образом.

Обозначим поток в зубце Ф_Z и поток в пазу Ф_п (рис. 4.6), тогда поток на зубцо­вом делении на высоте зубца h_zx будет ра­вен:

Ф_tz = Ф_zx + Ф_пх (4.27)

Разделив (4.27) на S_zx и умножив и разделив второе слагаемое правой части на S_пх = b_nx l_δ , получим

(4.28)

или

B'_zx = B_zx + B_пх (4.29)

где В'_zх — расчетная индукция, определимая полным потоком в сече­нии зубца S_zx в предположении, что поток в пазу отсутствует; b_zx — действительная индукция в сечении зубца S_zx, т.е. индукция, опреде­ленная с учетом того, что часть потока вытесняется из зубца в паз; В_пх — индукция в сечении паза S_пх, создаваемая вытесненной в паз ча­стью потока.

---

Так как паз заполнен средой с магнитной проницаемостью μ₀ (магнитной постоянной), то

В_пх = μ₀ Н_пх. (4.30)

На основании принятого допущения о конфигурации эквипотен­циальных линий в зубцовой зоне напряженность поля в зубце и в пазу на одной и той же высоте h_zx будет одинакова, т. е.

Н_пх = H_zx.

Тогда из (4.29) и (4.30) имеем

В'_zх = В_zх + μ₀ Н_zх (4.31)

нли

B'_zx = B_zx + μ₀ H_zx k_пx, (4.32)

где k_пx — коэффициент, определяющий отношение площадей попе­речных сечений паза и зубца на высоте h_zx:

k_пх = (4.33)

В машинах нормального исполнения k_п для различных по высоте зубца сечений обычно находится в пределах k_п = 0,5 - 2,0.

Для определения действительной индукции в каждом сечении зубца первоначально находят расчетную индукцию по полному по­току зубцового деления:

В'_zx = (4.34)

После этого, задаваясь значениями b_zx, несколько меньшими, чем B'_zx, подбором находят действительную индукцию B_zx и со­ответствующее ей значение H_zx, при которых удовлетворяется ра­венство (4.32). Для облегчения расчета в приложении 2 приведе­ны кривые, позволяющие определить h_zx непосредственно по расчетной индукции b'_zx с учетом фиксированных значений коэф­фициента k_п.

Численные значения k_п и μ₀ = 4π • 10^-7 Гн/м в (4.32) позволя­ют судить о значениях индукции в зубцах, при которых необхо­димо учитывать ответвление потока в паз. Для большинства современных электротехнических сталей при индукции B_z ≤ 1,8 Тл напряженность поля не превышает H ≤ 16000 А/м, следователь­но, при этом уровне насыщения действительная индукция в зуб­цах будет меньше, чем расчетная, лишь на 2—3 % даже при бо­льших значениях k_п, поэтому в расчетах этим изменением можно пренебречь.

При индукциях Bz ≥ 1,8 Тл расчет следует проводить с учетом ответвления потока в паз. Естественно, что вопрос о необходимости такого учета решается при определении индукции в каждом из рас­четных сечений зубца в отдельности [6].

4.4. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЯРМ СТАТОРА И РОТОРА

Распределение потока в ярмах статора и ротора зависит от кон­струкции машины, размерных соотношений магнитопроводов и уровня насыщения стали. Значение потока в различных сечениях вдоль средней линии ярма непостоянно. При распределенной об­мотке, например, в асинхронных машинах, наибольший поток в ярмах статора и ротора имеет место в сечении 1—1 (рис. 4.7), так как на этом участке ярма потоки зуб­цов, находящихся на

Рис. 4.7. Магнитные силовые линии потока в магнитопроводе

электри­ческой машины с распределенной обмоткой

половине по­люсного деления, суммируются. То же происходит в статорах синхронных машин нормального исполнения и якорях машин постоянного тока.

В станинах машин постоянного тока и ярмах явнополюсных рото­ров синхронных машин поток по длине средней линии меняется мало и его изменением пренебрегают.

Распределение потока по высоте ярма также неравномерно из-за кри­визны ярма и некоторого изменения его сечения в местах примыкания полюсов и под основаниями зубцов. Ближе к оси машины индукция в ярме больше, чем на периферии. Неравномерность индукции возра­стает с увеличением насыщения стали и уменьшением диаметра магнитопровода.

---

Для точного учета влияния этих факторов необходимы трудоем­кие расчеты поля с помощью ЭВМ.

В практических расчетах обычно пренебрегают кривизной магнитопровода, т. е. рассматривают поперечное сечение ярма как пря­моугольник с длиной, равной длине средней магнитной силовой ли­нии потока в ярме.

Неравномерность распределения потока по сечению ярм учиты­вают, либо пользуясь для расчетов специальными кривыми намаг­ничивания, построенными для сталей ярм машин с распределенной обмоткой, либо введением в расчетные формулы коэффициента ξ [6].

Расчет проводят по индукции в среднем сечении ярма. Расчет­ные формулы для определения МДС ярм зависят от особенностей конструкции машин и даны в главах учебника, посвященных проек­тированию машин различных типов. Там же приводятся методы учета ответвления потока ярма ротора в вал машины при посадке сердечника ротора непосредственно на вал без втулки.

4.5. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ РАССЕЯНИЯ ПОЛЮСОВ

Магнитные силовые линии потока в явно выраженных полюсах показаны на рис. 4.8. Как видно, независимо от того, расположены полюса на статоре (на станине в машинах постоянного тока) или на роторе (в синхронных машинах), поток в полюсе состоит из двух

Рис. 4.8. Магнитные силовые линии в магнитопроводе электрической машины

с явно выраженными полюсами:

а — на статоре; б — на роторе

частей. Одна из них поступает в воздушный зазор и формирует поле машины, передающее электромагнитную мощность. Эта часть явля­ется рабочим потоком Ф. Другая часть сцеплена только с витками обмотки возбуждения и косвенно участвует в создании электромаг­нитного момента. Эту часть потока называют потоком рассеяния и обозначают Ф_σ.

Суммарный поток в полюсе

Ф_m = Ф + Ф_σ. (4.35)

Поток Ф_m, строго говоря, непостоянен по высоте сердечника полюса, так как магнитные силовые линии потока рассеяния ответвля­ются в межполюсное окно по всей высоте поверхности сердечника полюсов. Наибольшая величина Ф_m будет в основании полюса, а наименьшая в полюсном наконечнике (рис. 4.8).

Поток рассеяния по высоте межполюсного окна определяется МДС обмотки возбуждения, сцепленной с каждой частью потока рассеяния, и проводимостью этой части потока в межполюсном окне (магнитным сопротивлением стали для потока рассеяния мож­но пренебречь, так как магнитное сопротивление воздушного про­межутка значительно больше сопротивления стали).

Из рис. 4.8 видно, что магнитные силовые линии потока, выхо­дящие из торцов полюсных наконечников, имеют по сравнению с другими наименьшую длину пути по воздуху, поэтому проводи­мость этой части потока рассеяния будет наибольшей. Кроме того, поток между полюсными наконечниками создается полной МДС всей обмотки полюса, поэтому поток рассеяния через кромки по­люсных наконечников, в основном, определяет весь поток рассеяния полюсов.

---

Через боковые поверхности полюсов ответвляется значительно, меньшая часть потока Ф_σ. Это позволяет в практических расчетах принять допущение о постоянстве потока Ф_m по всей высоте полюса. Поток Ф_m по отношению к потоку Ф при первоначальных pacчетах оценивается приближенно коэффициентом рассеяния полюсов σ_m

Ф_m = Ф + Ф_σ = Ф(1 + Ф_σ/ Ф) = σ_m Ф. (4.36)

Значение σ_m, обычно лежит в пределах 1,2—2,5 в зависимости типа и исполнения машины.

При принятом допущении о постоянстве потока Ф_m расчетная индукция в сердечнике полюса

В_m = (4.37)

где S_m — сечение сердечника полюса, м²; k_c — коэффициент заполнения сердечника полюса сталью; b_m и l_m — ширина и длина сердечника полюса, м.

МДС на один полюс рассчитывается по Н_m, найденной для соот­ветствующей марки стали по индукции Вт:

F_m = H_m h_m, (4.38)

где h_m — высота полюса с полюсным наконечником, м.

Расчет F_m, основанный на приближенном значении σ_m, проводят лишь при предварительном определении размеров полюса. При рас­чете параметров и характеристик машины необходимо более точное определение Ф_σ.

Поток рассеяния Ф_σ зависит от размеров полюсов, межполюсно­го окна и магнитных характеристик элементов магнитной цепи ма­шины. На рис. 4.9 приведена упрощенная схема замещения магнит­ной цепи явнополюсной синхронной машины. Для машин постоянного тока последующие выводы остаются такими же. Основной поток Ф и поток рассеяния Ф_σ создаются одной и той же МДС обмотки возбуждения F_В. Магнитные сопротивления путей этих потоков включены параллельно. Сопротивление потоку Ф определяется магнитными характеристиками воздушного зазора, зубцовых зон и ярма статора. Суммарное магнитное сопротивление этих участков (см. рис. 4.9) обозначено R_μ. Сопротивление для пото­ка Ф_σ, определяемое, в основном, магнитной характеристикой меж­полюсного пространства, обозначено R_σ. Магнитные сопротивле­ния стали полюсов и ярма ротора, общие для обоих потоков, на схеме не показаны.

Проводимость Λ_μ = 1/ R_μ нелинейно изменяется в зависимости от насыщения стальных участков; проводимость Λ_μ = l/ R_σ для данных размерных соотношений полюсов постоянна и определяется размерами межполюсного пространства и полюсных наконечников.

Распределение потоков Ф и Ф_σ по параллельным ветвям пропорционально магнитным

проводимостям ветвей т . е.

Ф_σ /Ф = Λ_σ / Λ_μ

Рис. 4.9. Упрощенная схема замещения магнитной цепи

явнополюсной синхронной машины

Откуда

Ф_σ = Ф (4.39)

Так как Λ_μ — магнитная проводимость зубцовой зоны, воздуш­ного зазора и спинки статора, то справедливо выражение

Ф = Λ_μ F_δ z _a, (4.40)

где F_δ z _a — суммарная МДС этих участков:

F_δ z _a = F_δ + F_z + F_a. (4.41)

Из (4.39) и (4.40) получим

Ф_σ = Λ_σ F_δ z _a (4.42)

Выражение (4.42) показывает, что величина потока Ф_σ зависит как от проводимости межполюсного окна Λ_σ так и от МДС и возрастает с увеличением насыщения магнитной цепи ма­шины.

---

Следует отметить, что в суммарную МДС F_δ z _a должна быть также включена МДС зубцовой зоны демпферной (пусковой) обмотки, а в машинах постоянного тока — компенсационной обмотки, так как она создает магнитное сопротивление только потоку Ф.

Расчет МДС F_δ, F_z и F_a рассмотрен в предыдущих параграфах. Расчет Λ_σ связан с особенностями и размерными соотношениями явновыраженных полюсов и рассмотрен в главах, относящихся к проектированию синхронных машин и машин постоянного тока.

4.6. ХАРАКТЕРИСТИКА ХОЛОСТОГО ХОДА

При расчете электрической машины необходимо определить ха­рактеристику холостого хода, т. е. зависимость ЭДС в ее обмотках от МДС или от тока обмотки возбуждения: Е = f (F_в). Так как МДС обмотки возбуждения соответствует напряжению магнитной цепи машины F_ц, а ЭДС обмотки якоря при постоянной частоте враще­ния пропорциональна потоку Ф, то характеристика холостого хода при этом условии эквивалентна зависимости Ф = f (F_ц), которую называют магнитной характеристикой машины [6].

Напряжение магнитной цепи F_ц представляет собой сумму МДС всех ее участков, расчет которых рассмотрен в предыдущих параграфах.

Участки в магнитной цепи машины соединены последовательно, а магнитные напряжения каждого из них зависят от потока в участке. Поэтому при расчете F_ц берут сумму магнитных напряжений участков, определенных для одного и того же потока. Естественно, что при расчете магнитных напряжений ряда участков в явнолюсных машинах должны быть приняты во внимание потоки рассеяния полюсов этих машин.

Если МДС цепи генератора определить для потока, при котором его ЭДС на холостом ходу при номинальной частоте вращения бу­дет равна номинальному напряжению, то полученное значение F_ц определит МДС возбуждения F_в0, необходимую для обеспечения такого режима. F_в0 называют МДС возбуждения холостого хода, а ток возбуждения, создающий F_в0, — током возбуждения холостого хода и обозначают I_в0.

Для характеристики работы генератора на холостом ходу необходимо знать, как изменяется напряжение на его выводах при изменении тока возбуждения. Для этого рассчитывают F_ц при нескольких различных значениях потока, для каждого из них находят соответствующую ЭДС и строят характеристику холостого хода.

В двигателях ЭДС обмотки определяется напряжением питающей сети и для режима холостого хода может быть с некоторым приближением определена до расчета магнитной цепи. Поэтому характеристика холостого хода двигателя имеет несколько иной по сравнению с генератором смысл. Она показывает, какой должна быть МДС или каким должен быть ток возбуждения холостого хода при определенной ЭДС машины.

В асинхронных двигателях ток, создающий намагничивающую силу возбуждения (намагничивающий ток), потребляется из питаю­щей сети. Он также зависит от МДС магнитной цепи, но при неиз­менной ЭДС обмотки статора намагничивающий ток изменяться не будет. Поэтому для определения I_μ достаточно рассчитать МДС магнитной цепи для одного значения потока, соответствующего ре­жиму холостого хода.

---

Смотрите также файлы

• ГЛАВА 5 Параметры ЭМ.doc

• ГЛАВА 6 Потери и КПД.doc

• Глава 7 Тепловой и вентиляционный расчет электрических машин.doc

• Глава 8 Элементы конструкции и механические расчеты.doc

• ГЛАВА 9 Проектирование асинхронных машин.doc