Файл: Метоодические указания к ЛР.docx

- изображение напряжения на индуктивном элементе

(9.2)

где - начальные условия

Рисунок 9.1 Схема замещения индуктивного элемента в операторной форме

- изображение напряжения на емкостном элементе

где - начальное условие (напряжение которое было на емкости до коммутации).

Рисунок 9.2 Схема замещения емкостного элемента в операторной форме

Закон Ома в операторной форме

Рисунок 9.3 Схема замещения ветви

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Переход от изображения к оригиналу осуществляется либо по табличным данным для стандартны функций, или с использованием формулы разложения. Для выполнения лабораторной работы в среде Matcad переход от изображения к оригиналу осуществляется командой "invlaplace", расположенная в символьной панели инструментов.

Формат записи команды: .

Пример:

Определить ток в ветви источника ЭДС и напряжение на ёмкости после замыкания ключа. Исходные данные: E=10В, L= 20*10^-3 Гн, R=10 Ом, С=500 мкФ, R_н= 5 Ом. Начальные условия нулевые.

Рисунок 9.4 Разветвленная схема

Дифференциальное уравнение по II закону Кирхгофа-

Дифференциальное уравнение по I закону Кирхгофа-

Учитывая, что , данное уравнение запишется в виде

СДУ в форме Коши

В матричной форме

Применим к СДУ прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть полученной СЛАУ

Методом Крамера используя Mathcad найдем неизвестные и определим корни характеристического уравнения. Операции с определителями необходимо выполнять в символьной форме.

Рисунок 9.5 Листинг программы определения корней методом Крамера.

Рисунок 9.6 Листинг программы определения корней характеристического уравнения

Получив соотношения полиномов найдем оригиналы тока в ветви ЭДС и напряжения на емкостном элементе.

Рисунок 9.7 Листинг программы перехода от изображения к оригиналу

После упрощения выражений оригиналов построим зависимости и на интервале [0-0.2].

Рисунок 9.8 Зависимость тока ветви источника ЭДС

Рисунок 9.9 Зависимость напряжения на емкостном элементе

Список литературы

1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов/ под ред. В.А. Веникова.- М.: Высшая школа, 2014.-288с.

2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.: Дизайн – ПРО, 2011. – 640 с.

3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 632 с

4. Очков В. Ф. MathCAD 14 для студентов и инженеров /В. Ф. Очков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 512 с.

5. Исаев Ю.Н. Математическое моделирование в электроэнергетике. / Исаев Ю.Н. 2014 – 110 с.