ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.05.2019
Просмотров: 855
Скачиваний: 14
6
В процессе эксплуатации ведётся учёт отказов и времени ремонтов. Тогда за отдельное
время t по статистическим данным средняя продолжительность текущего ремонта находится по
формуле
n
P.i
i 1
T.P.
T
T
,
n
(21)
где n
количество отказов за время t.
Величина обратная средней продолжительности текущего ремонта называется
интенсивностью ремонта
P
и характеризует количество ремонтов, произведённых в единицу
времени и вычисляется по формуле
P
T.P.
1
,
T
(22)
где количество ремонтов можно найти по формуле
P
m
P.i
P. j
j 1
T
t ,
(23)
где t
Pj
среднее время работы при выполнении j-й операции при i
м ремонте; m
Р
число
операций при выполнении i -го ремонта.
При экспоненциальном распределении времени ремонта нижнюю
.
Р Н
T
и верхнюю
. .
P B
T
границы среднего времени ремонта находят из выражений:
2
Р
Н
.
Р
r
Т
T
.
(24)
1
P
.
B
.
P
r
T
T
.
(25)
Коэффициенты r
1
и r
2
определяются по формулам:
]
n
2
),
(
P
[
n
2
r
2
1
,
(26)
2
2
2
[1
( ), 2 ]
n
r
P
n
(27)
Значение коэффициентов r
1
и r
2
табулированы для различных вероятностей P(
) и n, и
приведены в табл. 1 прил. 1.
Если время ремонта подчиняется закону Эрланга, распределение плотности вероятности
(t
P
) статистической оценки для неизвестного среднего времени ремонта
P
T
имеет вид:
P
P
T
nt
2
1
n
2
P
n
2
P
n
2
P
e
)
t
(
)
n
2
(
T
n
2
)
t
(
.
(28)
По формуле рассчитывается вероятность попадания величины
P
T
в заданные пределы, т. е.
рассчитывается доверительная вероятность. Для различных значений доверительной
вероятности P(
) и числа опытов n рассчитаны коэффициенты
1
и
2
для параметра
P
T
, которые
табулированы и приведены в табл.2 прил. 1. Значения T
Р.Н.
и Т
Р.В.
находятся по формулам:
2
Р
.
Н
.
Р
Т
Т
,
(29)
7
1
Р
.
В
.
Р
Т
Т
(30)
Периодичность и продолжительность профилактических работ
При эксплуатации ЭC возникает два вида отказов
внезапные и постепенные.
Появление внезапных отказов представляет собой простейший поток случайных событий,
поэтому прогнозировать их не представляется возможным (их устраняют по мере
возникновения).
Постепенные отказы возникают в результате постепенного изменения параметров
элементов аппаратуры, что позволяет прогнозировать и предотвращать их профилактическими
мероприятиями при проведении технического обслуживания. Однако следует учитывать, что при
увеличении объёма и общего времени профилактики в течение года, уменьшается коэффициент
технического использования ЭC (3.17).
В качестве основного критерия для выбора оптимального периода проведения
профилактических работ целесообразно принять коэффициент простоя К
П
.
Т.О.
Т.О.
О.П.
П
О.П.
Т
Т
К
,
Т
(31)
где
Т.О.
время между профилактиками; Т
Т.0.
средняя продолжительность выполнения
профилактики; Т
0.П.
наработка (работоспособное состояние) между двумя профилактиками.
Для определения оптимального периода времени между профилактиками можно
воспользоваться выражением:
Т.О.
Т.О.
n
2Т
,
(32)
где
n
интенсивность отказов при проведении профилактики. Для случая
экспоненциального распределения отказов:
Т.О.
Т.О.
О.П.
2 Т
Т
,
(33)
При определении периода проведения профилактических работ на аппаратуре, которая
определённую часть времени используется по назначению, а остальное время находится в
выключенном состоянии, необходимо учитывать как интенсивность отказов аппаратуры во
время её работы
λ
1
так и во время, когда она находится в выключенном состоянии λ
2
.
Соотношение между временем включенного и выключенного состояний характеризуется
коэффициентом эксплуатации:
,
t
t
К
k
n
1
i
i
И
b
(34)
где t
i
время работы аппаратуры при i
том включении; n
b
число включений за время t
k
;
t
k
календарное время работы аппаратуры.
Тогда суммарная интенсивность отказов находится по формуле
С
И
1
И
2
К
1 К
,
(35)
С учётом (35) (т.е. вместо λ
n
подставив λ
С
,) выражение (31) можно записать:
Т.О.
Т.О.
И
1
И
2
2Т
,
К
(1 К )
(33)
8
Если отказами в выключенном состоянии аппаратуры пренебречь, то время между
профилактиками можно найти по формуле
Т.0
Т.0
И
n
2Т
,
К
(34)
В связи с миниатюризацией аппаратуры, обусловленной внедрением высоконадёжных
интегральных микросхем и других изделий электронной техники, повышающих надёжность,
стабильность характеристик и параметров аппаратуры, расчёт периодичности профилактических
работ по формулам (31), (33), (34) может дать завышенные результаты. В действительности
профилактические работы необходимо проводить реже. Тогда формула (34), которая наиболее
часто используется в расчётах, будет иметь вид
Т.0
Т.ОС
СТ
И
n
2Т
К
,
К
(35)
где К
СТ
коэффициент, учитывающий стабильность параметров аппаратуры, который
определяется по результатам эксплуатации или специальных испытаний.
Для дежурной аппаратуры, которая небольшую часть времени работает под током, а
остальное время находится в обесточенном состоянии, при выборе периодичности
профилактических работ можно пользоваться формулами (33), (34) или (35). Если же условие
противоположное, то можно пренебречь влиянием на безотказность величин λ
2
и К
И
, и период
τ
Т.0
следует вычислять по формуле (31).
Если же аппаратура является аппаратурой разового действия, то величина τ
Т.0
определяется
Т.О.
Т.О.
хр
2Т
,
(36)
где λ
хр
интенсивность отказов в режиме хранения.
3. Примеры решения задач
Задача 1. В результате наблюдения за N=20 неремонтируемыми объектами ЭC получены
данные до первого отказа всех 20 образцов, сведенные в таблицу.
Δt
i
, ч
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
Δn
i
3
1
0
5
9
2
Требуется определить вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, построить
график этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа
ср
Т
.
Решение. Определим вероятность безотказной для каждого интервала работы по формуле
(2)
N
N
n
P
i
i
где N
число объектов вначале испытаний (N = 20); n
i
число объектов, отказавших за
время t
i
(для интервала от 0 до 5 n
i
=3, для интервала от 5 до 10 n
i
=3+1=4, для интервала от 10 до
15 n
i
=3+1+0=4, для интервала от 15 до 20 n
i
=3+1+0+5=9, для интервала от 20 до 25 n
i
=3+1+0+5+9=18, для интервала от 25 до 30 n
i
=3+1+0+5+9+2=20).
В итоге имеем:
9
0 5
20 3
0,85;
P
20
5 10
20 4
0,8;
P
20
10 15
20 4
0,8;
P
20
15 20
20 9
0,55;
P
20
20 25
20 18
0,1;
P
20
25 30
20 20
0.
P
20
Построим график этой функции.
Определим интенсивность отказов для каждого интервала работы по формуле (5)
i
ср
i
n
N
t
,
где
2
i
i l
ср
N
N
N
среднее число работоспособных элементов; N
i
число элементов
работоспособных в начале рассматриваемого промежутка времени; N
i+1
число элементов,
работоспособных в конце промежутка времени Δt
i
.
.0 5
20 (20 3)
20 17
18,5
2
2
ср
N
(на начало промежутка от 0 до 5 работало 20 ЭС, за
промежуток сломалось 3, следовательно на конец промежутка работало 17).
.5 10
17 (17 1)
17 16
16,5
2
2
ср
N
(на начало промежутка от 5 до 10 работало 17 ЭС, за
промежуток сломалось 1, следовательно на конец промежутка работало 16).
.10 15
16 16
16
2
ср
N
(на начало промежутка от 10 до 15 работало 16 ЭС, за промежуток
сломалось 0, следовательно на конец промежутка работало 16).
.15 20
16 (16 5)
16 11
13,5;
2
2
ср
N
.20 25
11 (11 9)
11 2
6,5;
2
2
ср
N
.25 30
2 (2 2)
2 0
1.
2
2
ср
N
Рассчитаем интенсивность отказов:
(количество ЭС сломавшихся в интервале от 0 до 5 – 3, N
ср
=18,5,
промежуток времени
t=5-0=5)
0 5
3
0, 03;
18,5 5
10
5 10
1
0, 012;
16,5 5
10 15
0
0;
16 5
15 20
5
0, 074;
13,5 5
20 25
9
0,327;
5,5 5
25 30
2
0, 4;
1 5
Построим график функции:
Определим Т
ср
по формуле (9):
.
1
(
)
m
i
ср i
i
ср
n t
N
Т
где Δn
i
количество отказавших элементов в интервале времени Δt=t
i+1
- t
i
; t
i
время в
начале i-го интервала, при этом
.
2
i
i l
ср i
t
t
t
и
N
t
m
t
; t
N
время в течение которого отказали
все элементы.
0 5
5 10
10 15
15 20
20 25
25 300
3
1
0
5
9
2
2
2
2
2
2
2
18ч.
20
ср
Т
Задача 2. Проводилось испытание трёх экземпляров однотипной аппаратуры. За период
испытаний было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму и
третьему
10 и 7 соответственно. Наработка первого экземпляра составила 4800ч, второго
6240ч и третьего
5500ч. Определить наработку аппаратуры на отказ T
0
.
Решение. Определим суммарную наработку трёх образцов аппаратуры:
t
Σ
=4800+6260+5500=1656ч.
Определим суммарное количество отказов:
n
Σ
=6+10+7=23.