ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Электроника
Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 13621
Скачиваний: 22
66
Анализ перехода в равновесном состоянии
Строгий
анализ
-
p n
переходов
,
в
общем
виде
,
весьма
сло
-
жен
.
Наиболее
просто
анализируется
ступенчатый
переход
,
рас
-
смотренный
в
предыдущем
разделе
.
Но
даже
в
этом
случае
необ
-
ходимы
упрощающие
допущения
.
В
самом
деле
,
если
решать
за
-
дачу
строго
,
т
.
е
.
исходить
из
структуры
перехода
,
показанной
на
рис
. 2.3,
б
,
то
нужно
учитывать
распределение
подвижных
носи
-
телей
заряда
и
в
переходе
.
Задача
анализа
упрощается
,
если
считать
,
что
переход
имеет
структуру
,
показанную
на
рис
. 2.3,
в
,
где
концентрации
подвиж
-
ных
носителей
внутри
перехода
равны
нулю
и
размеры
перехода
малы
,
т
.
е
.
можно
пренебречь
процессами
генерации
и
рекомби
-
нации
в
переходе
.
Такое
допущение
вполне
приемлемо
.
Во
-
первых
,
в
этой
области
доноры
и
акцепторы
все
ионизированы
,
а
во
вторых
,
вследствие
возникшей
напряженности
электрическо
-
го
поля
на
переходе
свободные
заряды
уносятся
в
нейтральные
слои
соответствующих
полупроводников
.
Высоту
равновесного
потенциального
барьера
можно
полу
-
чить
непосредственно
из
рис
. 2.5,
а
:
0
,
n
p
F
F
Δϕ = ϕ − ϕ
(2.3)
где
величины
в
правой
части
—
потенциалы
Ферми
в
полупро
-
водниках
до
их
объединения
.
Из
данного
выражения
следует
,
что
чем
ближе
уровни
Фер
-
ми
находятся
к
разрешенным
зонам
,
тем
больше
диффузионный
потенциал
.
В
первой
главе
мы
показали
,
чем
выше
концентрация
примесей
,
тем
ближе
потенциал
Ферми
к
потенциалам
разрешен
-
ных
зон
.
Следовательно
,
изменяя
концентрацию
примесей
,
мож
-
но
управлять
величиной
диффузионного
потенциала
.
Максимальное
значение
потенциала
Ферми
для
невырож
-
денных
полупроводников
равно
границам
разрешенных
зон
по
-
лупроводника
.
Максимальная
высота
потенциального
барьера
перехода
в
невырожденных
полупроводниках
равна
ширине
за
-
прещенной
зоны
полупроводникового
материала
.
Воспользуемся
формулой
(1.18
а
)
и
запишем
эти
потенциалы
через
концентрации
свободных
электронов
в
слоях
:
0
ln
p
p
F
T
E
i
n
n
ϕ = −ϕ
+ ϕ
;
67
0
ln
n
n
F
T
E
i
n
n
ϕ = ϕ
+ ϕ
,
где
индекс
0
соответствует
равновесному
состоянию
концентра
-
ций
.
Электрические
потенциалы
в
обоих
полупроводниках
рав
-
ны
.
Подставляя
значения
потенциалов
Ферми
в
(2.3),
придем
к
выражению
0
0
0
ln
.
n
T
p
n
n
Δϕ = ϕ
(2.4
а
)
Если
воспользоваться
формулой
(1.18
б
)
или
в
выражении
(2.4
а
)
заменить
концентрации
электронов
концентрациями
дырок
с
помощью
соотношения
(1.16),
то
высота
потенциального
барье
-
ра
запишется
следующим
образом
:
0
0
0
ln
.
p
T
n
p
p
Δϕ = ϕ
(2.4
б
)
Величину
0
Δϕ иногда называют диффузионным потен-
циалом, поскольку эта разность потенциалов, во-первых, об-
разуется в результате диффузии носителей через переход
и, во-вторых, противодействует диффузионным потокам но-
сителей.
Еще
одно
название
для
величины
0
Δϕ
—
контактная
разность
потенциалов
.
Выражая
в
любой
из
формул
(2.4)
концентрацию
неоснов
-
ных
носителей
(
p
n
или
n
p
)
через
концентрацию
основных
носи
-
телей
в
том
же
слое
с
помощью
соотношения
(1.16)
и
используя
выражения
(2.46),
легко
получить
зависимость
высоты
равновес
-
ного
барьера
от
удельных
сопротивлений
слоев
:
2
0
(
1)
ln
,
i
T
P n
b
b
ρ
+
Δϕ = ϕ
ρ ρ
(2.5)
где
n
p
b
μ
=
μ
.
Для
вычисления
равновесной
ширины
потенциального
ба
-
рьера
0
l
воспользуемся
распределениями
примесей
и
зарядов
,
ко
-
торые
показаны
на
рис
. 2.6.
Примем
,
что
поле
в
переходе
направлено
вдоль
оси
х
и
от
-
сутствует
во
всех
других
направлениях
.
При
выполнении
этого
допущения
действительны
уравнения
Пуассона
,
в
которых
плот
-
68
ности
заряда
в
обеих
частях
ступенчатого
перехода
постоянны
и
определяются
концентрациями
соответствующих
ионизирован
-
ных
примесей
(
рис
. 2.6,
б
):
p
a
qN
λ = −
;
n
Д
qN
λ =
.
Из
уравнений
Пуассона
следует
,
что
плотность
заряда
в
пе
-
реходе
прямо
пропорциональна
концентрации
примесей
.
Учиты
-
вая
,
что
для
ступенчатого
перехода
выполняется
условие
a
Д
N
N
>>
,
можно
заключить
P
n
λ >> λ .
Переход
должен
быть
нейтральным
,
т
.
е
.
P P
n n
Q
Q
V
V
+
−
=
= λ
= λ
,
где
P
V
,
Vn —
объемы
пространственного
заряда
в
переходе
,
рас
-
положенные
в
полупроводниках
p
и
n
типа
.
Учитывая
условие
равенства
зарядов
в
переходе
,
можно
записать
P
V
<<
Vn ,
т
.
е
.
пе
-
реход
сосредоточен
в
основном
в
высокоомном
полупроводнике
.
φ
ЕР
N
д
N
x
x
x
x
p-слой
n-слой
N
a
λ
Е
Е
макс
-qN
а
+qN
д
φ
Δφ
0
φ
Е
n
l
p
l
n
l
o
Рис. 2.6 — Распределение концентрации примесей (а),
плотности заряда (б), напряженности поля (в)
и потенциала (г) в ступенчатом
-
p n
переходе
69
Напряженность
электрического
поля
равна
нулю
вне
перехо
-
да
,
если
считать
,
что
сопротивление
перехода
много
больше
сопро
-
тивления
нейтральных
слоев
полупроводников
и
используя
урав
-
нения
Пуассона
,
то
напряженность
в
переходе
изменяется
по
закону
,
показанному
на
рис
. 2.6,
в
,
а
выражения
для
них
запишутся
в
виде
:
0
(
);
0;
а
p
p
qN
E
x
l
x
−
=
+
≤
ξ ξ
(2.6
а
)
0
(
);
0.
д
n
n
qN
E
l
x x
−
=
−
≥
ξ ξ
(2.6
б
)
При
этом
потенциал
в
пределах
перехода
будет
изменяться
по
квадратичному
закону
с
точкой
перегиба
в
месте
излома
кри
-
вой
( )
E x (
рис
. 2.6,
г
).
2
0
(
) ;
0;
2
a
p
Ep
p
qN
x
l
x
ϕ − ϕ = −
+
≤
ε ε
(2.7
а
)
2
0
(
) ;
0,
2
n
Д
n
E
n
qN
x
l
x
ϕ − ϕ = −
−
≥
ε ε
(2.7
б
)
где
Ep
ϕ
и
En
ϕ
—
электростатические
потенциалы
соответствую
-
щих
слоев
вне
перехода
.
Приравнивая
значения
напряженностей
на
металлургической
границе
0
x
=
в
выражениях
(2.6
а
и
2.6
б
)
0
p
E
и
0
n
E
,
получаем
соотношение
между
шириной
перехода
в
слоях
и
концентрациями
p
и
n .
.
p
Д
n
a
l
N
l
N
=
(2.8)
Для
несимметричного
перехода
A
Д
N
N
>>
,
следовательно
,
p
n
l
l
<< ,
а
значит
,
0
n
l
l
≈
,
т
.
е
.
можно
считать
,
что
переход
полно
-
стью
сосредоточен
в
высокоомном
полупроводнике
n.
Приравнивая
( )
0
p
ϕ
и
( )
0
n
ϕ
в
выражениях
(2.7
а
и
2.7
б
),
ис
-
пользуя
соотношения
0
n
p
l
l
l
= + (2.8)
и
(2.3),
можно
получить
за
-
висимость
между
высотой
барьера
0
Δϕ
и
шириной
перехода
0
l
в
следующем
общем
виде
:
0
0
0
2
1
1
.
Д
a
l
q
N
N
⎛
⎞
ξ ξΔϕ
=
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(2.9
а
)
70
Для
несимметричного
перехода
при
a
Д
N
N
>>
получаем
:
0
0
0
2
.
Д
l
qN
ξ ξΔϕ
=
(2.9
б
)
Используя
формулу
(1.20
в
),
выражение
для
ширины
перехо
-
да
можно
записать
в
виде
:
0
2
0
2
ln
.
Д
a
T
i
Д
N N
n
l
qN
ε εϕ
=
(2.9
в
)
Из
выражения
(2.9
в
)
следует
,
чем
выше
концентрация
доно
-
ров
,
тем
меньше
ширина
перехода
,
т
.
е
.
влияние
высокоомного
полупроводника
более
существенно
по
сравнению
с
низкоомным
.
Увеличение
концентрации
доноров
приводит
к
увеличению
плотности
заряда
в
этом
слое
,
не
изменяя
плотности
заряда
в
низ
-
коомном
полупроводнике
.
Учитывая
,
что
заряды
в
переходе
сле
-
ва
и
справа
от
металлургической
границы
должны
быть
равны
по
абсолютной
величине
,
ширина
перехода
в
полупроводнике
n
уменьшится
.
Анализ перехода в неравновесном состоянии
Подключим
источник
напряжения
.
между
-
p
и
n -
слоями
.
Напряжение
нарушает
равновесие
в
системе
и
вызывает
изменение
величины
тока
.
При
этом
высота
потенциального
барьера
должна
измениться
,
так
как
при
равновесном
значении
0
Δϕ
потоки
носи
-
телей
через
переход
уравновешены
и
ток
отсутствует
.
Выше
было
показано
,
что
удельное
сопротивление
обедненного
слоя
на
не
-
сколько
порядков
выше
,
чем
удельное
сопротивление
основных
p -
и
n -
слоев
диода
.
Поэтому
внешнее
напряжение
почти
полностью
падает
на
переходе
,
т
.
е
.
изменение
высоты
потенциального
барьера
должно
быть
равно
величине
приложенного
напряжения
.
Когда
внешнее
напряжение
приложено
плюсом
к
p -
слою
,
высота
барьера
уменьшается
(
рис
. 2.7,
а
)
и
становится
равной
:
0
.
U
Δϕ = Δϕ −
(2.10)