ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Электроника
Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 8848
Скачиваний: 20
146
.
(
)
ЭР
k
I
I
w
ch
L
=
Беря производную, находим коэффициент переноса
1
sec
.
w
h
w
L
ch
L
⎛ ⎞
χ =
=
⎜ ⎟
⎛ ⎞
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4.18)
Формула (4.18) является одной из фундаментальных в тео-
рии транзисторов. С увеличением толщины базы коэффициент
переноса согласно (4.18) неограниченно уменьшается и при
w
L
>
близок к нулю, т. к. неосновные носители успевают реком-
бинировать в базе, не доходя до коллекторного перехода. Поэто-
му в транзисторе, как уже отмечалось, базу делают как можно
более тонкой, так чтобы всегда выполнялось условие
w
L
<<
. То-
гда, разлагая
( )
ch z
в ряд с точностью до трех первых членов,
приходим к выражению
2
4
1
.
1
1
1
2
24
w
w
L
L
χ =
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+
+
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
(4.19а)
Учитывая, что второй и третий члены знаменателя много
меньше единицы, можно пользоваться приближением:
2
1
1
.
2
w
L
⎛ ⎞
χ = − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4.19б)
Заметим, что для расчета коэффициента переноса второй
член вообще несущественен (независимо от режима и толщины
базы), поскольку в него не входит эмиттерный ток.
Коэффициент передачи тока
α
согласно (4.13) получается
путем умножения любого из выражений (4.18) или (4.19) на ко-
эффициент инжекции. Так, из наиболее строгого выражения
(4.18) следует
sec
,
w
h
L
⎛ ⎞
α = γ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4.20)
а приближенные выражения (4.19а) и (4.19б) дают соответственно:
147
2
;
1
1
2
w
L
γ
α =
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4.21а)
2
1
[1
].
2
w
L
⎛ ⎞
α ≈ γ − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4.21б)
Несмотря на ряд ограничений, общей тенденцией при раз-
работке транзисторов является приближение коэффициента пере-
дачи
α
к единице, поскольку при этом, как увидим ниже, улуч-
шаются усилительные свойства транзистора.
Объемное сопротивление базы. Идеализируем структуру
бездрейфового транзистора так, как показано на рис. 4.14. Как
видим, базовый ток (если считать, что он протекает от центра ба-
зы к периферии) встречает различные сопротивления на трех раз-
ных участках. Первый — внутренний — участок (активная об-
ласть базы) является диском.
R
3
R
2
R
1
Б
К
Э
w
2
w
3
R
3
w
1
Рис. 4.14 — Идеализированная
структура транзистора
Сопротивления колец в радиальном направлении выража-
ются формулами:
2
2
2
1
ln
;
2
б
б
R
r
w
R
ρ
=
π
3
2
3
2
ln
,
2
б
б
R
r
w
R
ρ
=
π
148
где
Б
ρ — удельное сопротивление базы. С учетом сопротивления
диска
3
2
1
2
1
3
2
0,5
1
1
ln
ln
.
2
Б
б
R
R
r
w
w
R
w
R
⎛
⎞
ρ
=
+
+
⎜
⎟
π ⎝
⎠
Для большенства маломощных транзисторов
100
б
r
≈
Ом.
4.5
Динамические
параметры
транзистора
Барьерные емкости. Эти емкости не имеют особой специ-
фики по сравнению с емкостями р-n перехода (диода) и могут
быть рассчитаны по формулам (2.82). При этом, как уже отмеча-
лось, формула (2.82б) оказывается неточной при сколько-нибудь
значительных прямых смещениях. Учитывая, что при прямом
смещении на переходе барьерная емкость во много раз меньше
диффузионной, ее влиянием можно пренебречь. Относительно
емкости Ск нужно заметить, что она представляет собой емкость
коллектора, соответствующую активной области базы. Емкости
коллектора, соответствующие промежуточной и пассивной обла-
стям базы, могут считаться соединенными параллельно и под-
ключенными между внешними электродами коллектор — база.
Эта межэлектродная емкость часто сравнима с величиной Ск, од-
нако при расчетах ее можно относить к нагрузке транзистора.
Необходимо отметить, что такое утверждение не всегда справед-
ливо и зависит от конкретных схемных решений. Так, если в цепи
базы транзистора имеется внешнее сопротивление, то эти емко-
сти нельзя считать включенными параллельно нагрузке.
Особый интерес при анализе переходных и частотных ха-
рактеристик транзистора представляет коэффициент передачи
тока
α
. Поскольку согласно (4.13) коэффициент
α
состоит
из двух множителей — коэффициента инжекции и коэффициента
переноса, рассмотрим эти множители раздельно.
Коэффициент инжекции. Напомним, что ток, заряжающий
барьерную емкость Сэ, образуется основными носителями и по-
этому не передается в цепь коллектора. Значит, увеличение ем-
костного тока на высоких частотах равносильно уменьшению ко-
эффициента инжекции:
149
.
1
СЭ
СЭ
Э
jX
w
jX
r
j
w
γ
−
γ
γ = γ
=
−
+
+
(4.22а)
Соответственно изображение коэффициента инжекции име-
ет вид
.
1
p
γ
γ
γ =
+ τ
(4.22б)
В формулах (4.30) постоянная времени
γ
τ
определяется вы-
ражением
1
.
Э Э
r C
w
γ
γ
τ =
=
(4.23)
Как видим, частотные и переходные свойства коэффициента
γ
улучшаются с увеличением рабочего тока, так как при этом
уменьшается сопротивление
Э
r , а увеличение барьерной емкости
эмиттерного перехода происходит медленнее.
У дрейфовых транзисторов, характерных большими рабо-
чими токами и меньшими емкостями, частота достигает сотен
и тысяч мегагерц, и частотные свойства коэффициента передачи
тока зависят в основном от коэффициента переноса, поэтому пе-
рейдем к рассмотрению
α
.
Коэффициент передачи тока. В общем случае динамиче-
ские характеристики коэффициента
α
определяются коэффици-
ентом переноса и коэффициентом инжекции
( )
sec
1
.
w
p
h
p
L
⎛
⎞
α
= γ
+ τ
⎜
⎟
⎝
⎠
(4.24а)
Используя приближение, можно записать:
( )
,
1
p
p
α
α
α
=
+ τ
(4.24б)
где
2
;
2
D
w
t
D
α
χ
τ = τ = χ ≈
(4.25а)
. .
. .
.
Э д Э д
С
r
α
τ =
(2.25б)
Оригиналом изображения (4.24б) является экспоненциаль-
ная функция
150
( )
1
.
t
t
e
α
− τ
⎛
⎞
α
= α −
⎜
⎟
⎝
⎠
(4.26)
Частотная характеристика, соответствующая изображению
(4.24), получается заменой оператора p на
jw
и имеет вид
.
1
j
α
α
α =
ω
+
ω
(4.27)
0.5
1
α
(t)/
α
0
0 1 2 3 4 5
1
2
t/t
D
Рис. 4.15 — Переходные характеристики коэффициента
передачи: 1 — первое приближение; 2 — строгое решение
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики
легко получаются из (4.27):
2
( )
;
1
α
α
α ω =
⎛
⎞
ω
+ ⎜
⎟
ω
⎝
⎠
(4.28а)
.
arctg
α
⎛
⎞
ω
ϕ = −
⎜
⎟
ω
⎝
⎠
(4.28б)
Граничная частота (на уровне 0,7) равна:
2
1
2
.
D
w
α
α
ω =
≈
τ
(4.29)
Изображение (4.24) и связанные с ним функции (4.25) —
(4.27) широко используются при анализе схем, если задержка
фронта и сдвиг фазы не играют первоочередной роли.