ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Электроника
Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 11020
Скачиваний: 27
31
ϕ
V
ϕ
C
n
P
P
n
(ϕ
)
1 0,5
Запрещенная
зона
Валентная зона
Зона проводимости
ϕ
F
F
n
(ϕ
)
T
≠0
P
p
(ϕ
)
Рис. 1.10 — Плотность уровней энергии, функция вероятности
и концентрации носителей в примесном полупроводнике n типа
ϕ
V
ϕ
C
n
P
P
n
(ϕ
)
Запрещенная
зона
Валентная зона
Зона
проводимости
1 0,5
ϕ
F
F
p
(ϕ
)
T
≠0
P
p
(ϕ
)
P
p
(ϕ
)
Рис. 1.11 — Плотность уровней энергии, функция вероятности
и концентрации носителей в примесном полупроводнике p типа
В общем, виде условие нейтральности для единичного
объема можно записать в виде
(
)
*
*
0,
Д
а
p
N
n
N
+
−
+
= (1.19а)
где
*
Д
N и
*
а
N — концентрации ионизированных доноров и ак-
цепторов. Уравнение (1–19а) говорит о том, что концентрация
частиц, несущих положительный заряд (дырки и ионизированные
доноры), равна концентрации электронов и ионизированных ак-
цепторов.
Для электронных полупроводников, не содержащих акцепторов,
32
*
.
д
n
N
p
=
+ (1.19б)
Для дырочных полупроводников, не содержащих доноров,
*
.
a
p
N
n
=
+ (1.19в)
Перейдем непосредственно к оценке концентраций свобод-
ных носителей в разных типах полупроводников. Рассмотрим
сначала электронные полупроводники. В типичном электронном
полупроводнике выполняется неравенство n > р. Кроме того, бу-
дем считать, что в рабочем диапазоне температур донорные ато-
мы практически полностью ионизированы, т.е.
*
Д
Д
N
N
=
. Допус-
тим, что собственной концентрацией электронов в силу того, что
их концентрация много меньше примесных, можно пренебречь.
Тогда из соотношения (1.19б) получаем концентрацию свобод-
ных электронов
.
Д
n
N
=
(1.20а)
Как видим из 1.20а, концентрация электронов определяется
концентрацией примеси и, следовательно, не зависит от темпера-
туры. С помощью (1.16) легко получаем концентрацию свобод-
ных дырок, неосновных носителей, которая зависит от темпера-
туры в силу сильной зависимости от температуры собственной
концентрации электронов (дырок).
2
.
i
Д
n
p
N
=
(1.20б)
Наконец, из (1.18а) или (1.13а) находим уровень Ферми в
типичном электронном полупроводнике:
ln
ln
.
Д
Д
F
E
T
C
T
i
C
N
N
n
N
ϕ = ϕ + ϕ
= ϕ + ϕ
(1.20в)
Выражение (1.20в) позволяет сделать вывод, что уровень
Ферми лежит тем выше, чем больше концентрация доноров и чем
ниже температура. Вывод можно считать справедливым до тех
пор, пока снижение температуры не приводит к уменьшению
числа ионизированных доноров, т.к. при
0
0
T
K
=
уровень Ферми
равен
F
E
ϕ = ϕ . Увеличение температуры приводит к росту собст-
венной концентрации носителей, которая становится сравнимой с
концентрацией примесей, затем и превышает её. Проводимость
становится преимущественно собственной. С изменением типа
33
проводимости значительно изменяются свойства полупроводни-
ковых материалов и приборов, выполненных на их основе. Тем-
пература, при которой проводимость становится преимуществен-
но собственной, определяет допустимую температуру работы по-
лупроводникового прибора.
Необходимо помнить, что выражение (1.20в) получено при
допущении
Д
i
N
n
>> .
Зависимость от температуры обусловлена в основном
T
ϕ , т.к.
отношение концентрации доноров к эффективной плотности со-
стояний остается практически постоянное. Простые формулы (1.20)
широко используются на практике. Однако следует иметь в виду,
что они действительны в ограниченном температурном диапазоне:
с понижением температуры степень ионизации доноров уменьша-
ется и принятое равенство
*
Д
Д
N
N
=
становится менее строгим.
Случай дырочного полупроводника, в котором р>n, нет не-
обходимости рассматривать столь же подробно. Главные особен-
ности акцепторной примеси видны из рис. 1.11. Если акцепторы
полностью ионизированы и температура ниже критической, то
вместо формул (1.20) получаем аналогичные соотношения, ха-
рактерные для ярко выраженного дырочного полупроводника:
;
a
p
N
=
(1.21а)
2
;
i
a
n
n
N
=
(1.21б)
ln
ln
.
a
a
F
E
T
V
T
i
V
N
N
n
N
ϕ = ϕ − ϕ
= ϕ − ϕ
(1.21в)
Весь предыдущий анализ и зонные диаграммы соответство-
вали однородным полупроводникам, в которых примеси распре-
делены равномерно. Разумеется, однородный полупроводник яв-
ляется некоторой идеализацией. Более того, часто специально
создают неоднородность внутри кристалла в виде градиента кон-
центрации примесей, что придает полупроводнику новые свойст-
ва, необходимые для работы ряда приборов. Посмотрим, каковы
особенности неоднородных полупроводников. Пусть, например,
в полупроводнике типа n концентрация доноров изменяется от
1
Д
N
до
2
1
Д
Д
N
N
<
.
34
Поскольку в равновесной системе уровень Ферми во
всех ее частях одинаков, зонная диаграмма должна иметь
вид, как показано на рис. 1.12, а. Учитывая, что концентрация
доноров, а следовательно, и концентрация электронов слева вы-
ше, уровень Ферми у левой границе полупроводника должен
быть ближе к «дну» зоны проводимости. Это возможно только
при искривлении зон, как показано на рис. 1.12, а. Электростати-
ческий потенциал
Е
ϕ вдоль неоднородного полупроводника ме-
няется, т.к. по определению это потенциал середины запрещен-
ной зоны. Следовательно, в неоднородных полупроводниках
имеются внутренние электрические поля, в которых возможен
дрейф носителей. Однако в отсутствие внешнего поля дрейфовые
потоки носителей равны противоположно направленным диффу-
зионным потокам, которые обусловлены градиентом концентра-
ции тех же носителей. Поэтому результирующий поток отсутст-
вует и соблюдается больцмановское равновесие.
N
д2
N
д1
>
N
д
N
д
ϕ
F2
ϕ
F1
ϕ
E1
ϕ
E2
ϕ
F
ϕ
F
х
х
Е
Е
ϕ
E1
ϕ
E2
а
б
Рис 1.12 — Зонные диаграммы неоднородного полупроводника (а)
и однородного полупроводника при наличии внешнего
электрического поля (б)
Для сравнения на рис. 1.12, б показана зонная диаграмма од-
нородного полупроводника при наличии внешнего электрического
поля (напряженность
E
d
E
dx
ϕ
=
та же, что и на рис. 1.12, а). Если
в силу условия квазинейтральности принять концентрации носи-
телей неизменными вдоль оси х, то будут неизменными и хими-
ческие потенциалы, т.е. «расстояния» уровня
F
ϕ от краев разре-
шенных зон. Тогда согласно (1.18) имеет место градиент уровня
35
Ферми, обусловленный нарушением равновесия (внешнее элек-
трическое поле вызывает протекание тока). Наличие градиента
потенциала Ферми обусловливает принципиальное отличие дан-
ного случая от предыдущего (рис. 1.12, а), и прежде всего во вто-
ром результирующий ток не равен нулю, несмотря на внешнее
сходство «перекошенных» зонных диаграмм. Заметим, что нали-
чие внутреннего электрического поля в общем случае не означает
нарушения условия квазинейтральности, так как постоянное или
почти постоянное поле не связано с существенными объемными
зарядами.
Все сказанное действительно и для полупроводника типа р с
учетом расположения уровня Ферми.
1.8
Подвижность
носителей
и
удельная
проводимость
Удельная проводимость любого тела зависит не только от
концентрации носителей, но и от их подвижности в электриче-
ском поле. Подвижность носителей по определению есть их
средняя направленная скорость в электрическом поле с напря-
женностью 1 В/см. Соответственно дрейфовую скорость можно
записать в виде
ДР
v
Е
= μ . Постоянство дрейфовой скорости но-
сителей в однородном поле (Е=const) специфично для твердого
тела, где имеются различные «препятствия» движению. В вакуу-
ме, где таких препятствий нет, движение заряженных частиц в
однородном поле равноускоренное, т.е. понятие дрейфовой ско-
рости отсутствует.
Направленное движение носителей в твердом теле под дей-
ствием поля сочетается с их хаотическим (тепловым) движением.
*
3
/
.
T
V
kT m
=
(1.22)
Из
формулы
(1.22)
видно
,
что
тепловая
скорость
зависит
от
температуры
.
При
слабых
электрических
полях
дрейфовая
скорость
на
-
много
меньше
тепловой
или
,
как
говорят
,
температура
носителей
определяется
температурой
кристаллической
решетки
.
В
этих
ус
-
ловиях
подвижность
можно
выразить
формулой
: