ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9504
Скачиваний: 23
51
Таблица 7.4
х
см
10
8
6
4
2
0
–2
–4
–6
–8 –10
x
В
Δ
x
В
В
Тл
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика,
вычитая поправку
х
, приведенную в параметрах установки:
x
x
x
.
3. Вычислить значение магнитной индукции в соленоиде для
каждого положения датчика Холла из формулы (7.48)
4. Построить график зависимости индукции магнитного поля от
координаты вдоль оси соленоида В = f(x). Примерный вид графика
показан на рис.7.12.
Контрольные вопросы
1. Расчет индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.
2. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида.
3. В чем заключается эффект Холла?
4. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64(к)
Изучение магнитных полей токов
Цель работы: изучение с помощью компьютерной модели
конфигурации магнитного поля, создаваемого разными проводниками;
экспериментальное определение магнитной постоянной.
Методика измерений
В данной работе исследуются магнитные поля, создаваемые в
вакууме круговым витком с током, прямым бесконечным проводом и
длинным соленоидом. Рассмотрим подробнее каждый случай.
а) Магнитное поле кругового витка с током.
Получим выражение для расчета индукции В
магнитного поля на
оси витка с током радиусом R (рис.7.16).
52
Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от
элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
3
0
r
4
]
r
L
d
[
i
B
d
или в скалярной форме
2
0
r
4
idL
dB
,
(7.49)
так как угол между векторами
L
d
и
r
равен
2 .
Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока
dL
r
4
iR
r
R
dB
cos
dB
dB
3
0
x
.
(7.50)
Индукция В
от кругового витка с током направлена вдоль оси
витка ОХ и согласно (7.50) запишется
3
2
0
R
2
0
3
0
R
2
0
3
0
R
2
0
x
r
2
iR
dL
r
4
iR
dL
r
4
iR
dB
B
.
(7.51)
Учитывая, что
2
2
x
R
r
,
(7.52)
получаем
2
3
2
2
2
0
)
x
R
(
2
iR
B
,
(7.53)
где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.
Для точки O в центре витка x = 0 и формула (7.53) переходит в
выражение (7.4)
R
2
i
B
0
0
.
б) Магнитное поле прямого тока.
0
L
d
A
B
d
dB
x
i
Х
r
R
Рис. 7.16
х
53
Расчет индукции магнитного поля от прямого бесконечного тока
проще всего проводить с помощью теоремы о циркуляции (7.9)
l
0
l
k
k
i
d
B
.
(7.54)
Выберем вспомогательный контур l в виде окружности, центр
которой совпадает с одной из точек провода (рис.7.17) и запишем
теорему (7.54) в виде
i
cos
Bd
0
l
l
, (7.55)
где - угол между векторами B
и l
d .
Как известно (см. рис. 7.3), силовые линии
магнитного
поля
прямого
тока
также
представляют собой концентрические окружности,
центры которых лежат на проводе. Следовательно,
для любой точки контура элемент длины контура
l
d по
направлению совпадает с вектором
индукции B
и угол = 0. Учитывая, что длина
контура l = 2 r, получаем
r
2
0
i
r
2
B
или
i
d
B
0
l
; (7.56)
откуда следует известная формула (7.6) для расчета индукции
магнитного поля, созданного прямым бесконечным проводом
r
2
i
B
0
.
(7.57)
в) Магнитное поле соленоида.
Теперь рассчитаем с помощью теоремы о циркуляции (7.9)
магнитное поле соленоида.
В
E
D
Рис. 7.18
А
С
B
l
d
l
i
r
Рис. 7.17
54
Возьмем
бесконечно
длинный
соленоид
и
выберем
вспомогательный контур в виде прямоугольника, сторона DE которого
находится вдали на значительном расстоянии от соленоида (см. рис.7.18).
Тогда левую часть теоремы о циркуляции (7.54) можно представить
в виде суммы четырех интегралов для каждой из сторон контура.
Учитывая, что внутри бесконечно длинного соленоида поле
направлено вдоль его оси, получаем:
i
90
cos
Bd
0
cos
Bd
90
cos
Bd
0
cos
Bd
0
DA
DE
CD
AC
l
l
l
l
. (7.58)
Во втором и четвертом интегралах cos90º = 0. Третий интеграл в
выражении (7.58) будет равен нулю, потому что сторона DE выбрана
так далеко от соленоида, что магнитное поле там практически
отсутствует.
Обозначая ширину контура АС = L и учитывая однородность поля
внутри соленоида, имеем
i
d
B
0
L
l
.
(7.59)
Сумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде
L
n
i
i
,
(7.60)
где
L
N
n
- число витков на единицу длины соленоида.
Из (7.59) и (7.60) получаем окончательную формулу для расчета
индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида
i
n
B
0
.
(7.61)
Порядок выполнения работы
Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая
физика.1.1" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел
«Электричество и магнетизм». Вызвать двойным щелчком левой
кнопкой мыши сначала эксперимент «Магнитное поле прямого тока»,
потом - «Магнитное поле витка с током» и «Магнитное поле
соленоида», как это показано на рис.7.19.
Рассмотреть
внимательно
рисунки,
изображающие
соответствующую компьютерную модель. Найти на них все основные
регуляторы и поле эксперимента.
В каждом окне несколько раз изменить силу тока. После этого
перемещая мышью «руку» и нажимая левую кнопку мыши на разных
расстояниях, наблюдать за изменением картины силовых линий
магнитного поля соответствующих моделей.
55
Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать,
если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы
служит для вызова теоретических сведений).
Упражнение 1.
Изучение магнитного поля бесконечно
длинного прямого проводника с током.
а)
б)
в)
Рис. 7.19