ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9469
Скачиваний: 23
41
r
mv
L
z
,
(7.26)
где
dt
d
r
v
– составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r.
Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси Z
определяется
только
составляющей
магнитной
силы,
перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной
силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси Z не
создают. Таким образом:
B
v
e
r
rF
M
r
z
,
(7.27)
где
dt
dr
v
r
– радиальная составляющая скорости электрона.
Согласно уравнению моментов (2.9)
M
dt
L
d
.
(7.28)
Проектируя на ось Z, получим
B
dt
dr
r
e
B
rv
e
dt
)
r
mv
(
d
r
или
.
dt
)
r
(
d
B
e
2
1
dt
)
r
mv
(
d
2
(7.29)
Интегрируем уравнение (7.29):
const
Br
e
2
1
r
mv
2
.
Константу найдем из начальных условий: при r = r
k
(где r
k
– радиус
катода) v = 0. Тогда
2
k
Br
e
2
1
const
и
)
r
r
(
mr
2
B
e
v
2
k
2
.
(7.30)
Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического
поля:
u
e
2
)
v
v
(
m
2
r
2
,
(7.31)
где u – потенциал относительно катода точки поля, в которой
находится электрон.
Подставляя в (7.31) значение v из (7.30), получаем
42
2
2
k
2
2
2
2
2
2
r
)
r
r
(
r
m
4
B
e
v
2
m
u
e
.
(7.32)
При некотором значении индукции магнитного поля
kp
B , которое
называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет
перпендикулярной радиусу r, т.е. при r = r
а
, v
r
= 0. Тогда уравнение
(7.32) примет вид
2
2
k
2
a
2
a
2
kp
2
a
)
r
r
(
mr
8
B
e
u
e
,
где u
а
– потенциал анода относительно катода (анодное напряжение); r
а
– радиус анода.
Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона
2
2
a
2
k
2
a
2
kp
a
)
r
r
1
(
r
B
u
8
m
e
.
(7.33)
Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого
соизмерима с диаметром D, находится по формуле
2
2
kp
0
kp
D
L
Ni
B
,
(7.34)
где N число витков соленоида, L длина соленоида, D диаметр его витков.
Таким
образом,
экспериментально
определив
kp
B , можно вычислить величину
m
e
. Для нахождения
kp
B в лампе следует
установить разность потенциалов между
анодом и катодом и, включив ток в соленоиде,
постепенно наращивать его, что увеличивает
магнитное поле в лампе.
Если бы все электроны покидали катод со
скоростью, равной нулю, то зависимость
величины анодного тока от величины индукции
магнитного поля имела бы вид, показанный на рис.7.7 пунктирной
линией. В этом случае при
kp
B
B
все электроны, испускаемые
катодом, достигали бы анода, а при
kp
B
B
ни один электрон не
попадал бы на анод.
Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие
остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода и т.д.
приводят к тому, что критические условия достигаются для разных
Рис. 7.7
B
B
kp
i
a
43
электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой
останется достаточно резким и может быть использован для
определения
kp
B .
Экспериментальная установка
Для определения удельного заряда электрона предназначена кассета
ФПЭ–03, к которой подключается источник питания ИП и
измерительный прибор В7, как это показано на рис.7.8.
Геометрические размеры соленоида:
длина L = 0,18 м;
число витков N = 3300;
диаметр D = 0,1 м.
Радиус анода r
а
= 2,5 10
–3
м;
радиус катода считать малым r
k
<< r
a
, т.е. r
k
0.
Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую схему установки (рис.7.8) Для этого
подсоединить два гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–03 с
соответствующими гнездами измерительного прибора В7. Установить
ручкой 1 предел измерения прибора 10 А.
2. Установить ручкой 2 напряжение u
а
= 50 В по вольтметру
источника питания ИП.
3. Ручкой 3 изменять ток в соленоиде от минимального
(начального) значения до максимального через 0,1 А при постоянном
анодном напряжении. Снять сбросовую характеристику, т.е.
зависимость анодного тока i
а
от тока в соленоиде i
с
. Значения анодного
1
O
U
В7-27А/1
ФПЭ-03
ИП
V
Рис. 7.8
2
3
1
А
44
тока i
а
, определяемые по прибору В7, и значения тока в соленоиде,
определяемые по показаниям амперметра ИП, занести в табл.7.1.
Таблица 7.1
№
u
a
= 50 В
u
a
= 60 В
u
a
= 70 В
п/п
i
c
А
i
a
мкА
i
c
А
i
a
мкА
i
c
А
i
a
мкА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. Повторить п.п. 2 и 3 при двух
других значениях анодного напряжения
u
а
= 60 В и u
а
= 70 В.
Результаты
измерений занести в табл.7.1.
5. Отключить установку от сети.
6. Построить для каждого значения
анодного
напряжения
сбросовую
характеристику, откладывая по оси ординат
значения анодного тока i
a
, а по оси
абсцисс – значения тока в соленоиде i
c
.
Для нахождения критического значения
тока в соленоиде
kp
i провести до взаимного
пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики
(на участке ее спада) и прямую, соответствующую изменению
минимальных значений анодного тока (как показано на рис.7.9).
Занести полученные значения
kp
i в табл.7.2.
7. Для каждого критического значения тока в соленоиде
kp
i по
формуле (7.34) рассчитать индукцию магнитного поля
kp
B .
8. Вычислить
m
e
по формуле (7.33) для каждого значения
kp
B и
определить среднее значение
m
e
.
Рис. 7.9
i
c
i
kp
i
a
45
9. Вычислить погрешность полученной величины
m
e
.
Таблица 7.2
№
п/п
u
a
В
kp
i
А
kp
B
Тл
m
e
Кл/кг
m
e
Кл/кг
1
2
3
Контрольные вопросы
1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения
m
e
?
2. Будет ли влиять на величину
kp
B изменение направления тока
соленоида на противоположное?
3. Зависит ли величина
m
e
от величины анодного напряжения?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64
Изучение магнитного поля соленоида
с помощью датчика Холла
Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с
использованием датчика Холла.
Методика измерений
Сначала получим выражение для расчета индукции В
магнитного
поля на оси кругового тока (рис.7.10).
Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от
элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
L
d
A
B
d
dB
x
i
0
Х
r
r
0
Рис. 7.10
х
1