ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9493
Скачиваний: 23
46
3
0
r
4
]
r
L
[
х
i
B
d
или в скалярной форме
2
0
r
4
idL
dB
,
(7.35)
так как угол между векторами
L
d
и
r
равен
2 .
Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока
dL
r
4
ir
r
r
dB
cos
dB
dB
3
0
0
0
x
.
(7.36)
Индукция В
от кругового витка с током направлена вдоль оси
витка ОХ и согласно (7.36) запишется
3
2
0
0
r
2
0
3
0
0
r
2
0
3
0
0
r
2
0
x
r
2
ir
dL
r
4
ir
dL
r
4
ir
dB
B
0
0
0
.
(7.37)
Учитывая, что
2
1
2
0
x
r
r
,
(7.38)
получаем
2
3
2
1
2
0
2
0
0
)
x
r
(
2
ir
B
,
(7.39)
где х
1
– расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.
Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов,
соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля
в произвольной точке О на оси соленоида (рис.7.11).
r
L
О
d
x
d
2
Рис. 7.11
rd
1
r
0
47
Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на
участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное
поле с индукцией
3
2
0
0
х
r
2
ndx
ir
dB
.
(7.40)
Из геометрических построений, показанных на рис.7.11, следует
sin
rd
dx
;
sin
r
r
0
.
(7.41)
Подставляя (7.41) в (7.40), имеем
d
sin
in
2
1
dB
0
x
.
(7.42)
Интегрируя (7.42), получаем выражение для расчета индукции
магнитного поля на оси соленоида
)
cos
(cos
2
in
d
sin
in
2
1
B
2
1
0
0
x
2
1
,
(7.43)
где
1
и
2
– углы между радиусами–векторами, проведенными из
точки О к крайним виткам, и осью
соленоида.
Приблизительный
вид
изменения индукции магнитного
поля вдоль оси соленоида показан
на
рис.7.12.
Значение
х = 0
соответствует средней точке на оси
соленоида.
Получим формулу для расчета
индукции В
0
магнитного поля в средней точке на оси соленоида
длиной L и диаметром D. В этом случае
2
2
2
2
2
1
D
L
L
cos
;
D
L
L
cos
.
Учитывая, что
L
N
n
(где N число витков в соленоиде), из
(7.43) для средней точки на оси соленоида имеем
2
2
0
0
D
L
iN
B
.
(7.44)
В случае бесконечно длинного соленоида
2
1
;
0
, тогда из
(7.43) получаем
0
х
Рис. 7.12
В
48
in
B
0
.
(7.45)
В
работе
для
изучения
индукции магнитного поля на оси
соленоида используется метод,
основанный на явлении (эффекте)
Холла. Оно заключается в том, что в
твердом полупроводнике (или
проводнике) с током плотностью
j
, помещенном в магнитное поле
с
индукцией
В
,
возникает
электрическое поле напряженностью Е
. Как следствие, между
электродами, касающимися боковых граней образца, устанавливается
разность потенциалов
х
(см. рис.7.13).
ЭДС Холла может быть записана в виде
jBa
R
x
x
,
(7.46)
где а – ширина полупроводника, R
х
– постоянная Холла.
Для чистого полупроводника
0
x
n
e
8
3
R
,
(7.47)
где е - заряд электрона, n
0
- концентрация свободных носителей
заряда.
Обычно эффект Холла используется либо для расчета концентрации
носителей n
0
, либо для измерения индукции магнитного поля.
Магнитное поле исследуется с помощью датчика, на котором
измеряется возникающая разность потенциалов Δ
х.
Из формулы (7.46)
следует, что индукция магнитного поля может быть определена по
формуле
х
x
u
B
,
(7.48)
где
ja
R
u
x
х
– величина, называемая чувствительностью датчика,
которая указана в параметрах установки.
Следует заметить, что формула (7.48) справедлива и для датчика с
усилителем, т.к. Δ
х
и u
х
увеличиваются в одинаковое число раз k,
равное коэффициенту усиления.
Экспериментальная установка
В работе используется полупроводниковый датчик магнитного
потока (SS495А2), который состоит из датчика Холла и усилителя (на
рис. 7.14 обозначен цифрой 1).
Е
B
j
а
Рис. 7.13
h
Δ
х
49
Полупроводниковый датчик
располагается
на
торце
специального
штока
(зонда),
который перемещается по оси
соленоида.
Для
определения
положения
штока
внутри
соленоида на его боковой грани
нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для
подключения электродов.
В отсутствии магнитного поля (В = 0)
х
должна быть равна нулю.
Однако усилитель постоянного тока имеет на выходе стабильную
разность потенциалов
х
, указанную в паспорте датчика, что
необходимо учесть при измерениях.
Электрическая схема установки показана на рис.7.15.
Соленоид (ФПЭ–04) посредством кабеля 2 подключается к
источнику питания (ИП). Ток i через соленоид фиксируется
амперметром 3. Перемещая датчик 1 вдоль оси соленоида, измеряют
ЭДС датчика Δ
х
с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1.
Параметры установки:
чувствительность датчика магнитного потока u
х
= 31,25 В/Тл;
разность потенциалов на усилителе при В = 0:
х
= 2,5 В;
число витков соленоида N = 3300;
длина соленоида L = 0,18 м;
диаметр соленоида D = 0,1 м.
Рис. 7.15
ФПЭ–04
шток
3
2
1
PV
ИП
V
А
В7–27А/1
сеть
Рис. 7.14
3
2
1
50
Порядок выполнения работы
Упражнение 1.
Определение магнитной индукции в средней точке на оси
соленоида с помощью датчика магнитного потока
1. Собрать схему, изображенную на рис.7.15. Для этого гнезда на
лицевой панели кассеты ФПЭ–04 соединить с соответствующими
гнездами цифрового вольтметра. Поставить шток с датчиком в среднее
положение на оси соленоида (―0‖ по шкале штока).
2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть
(220 В). Измерить ЭДС датчика
x
в средней точке соленоида для
токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в табл.7.3.
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика,
вычитая поправку
х
, приведенную в параметрах установки:
x
x
x
.
4. Вычислить индукцию В
0
магнитного поля в центре соленоида по
формуле (7.44).
Таблица 7.3
№
п.п.
i
A
x
В
х
В
В
0
Тл
В
Тл
1
0,5
2
1,0
3
1,5
4
2,0
5. Для каждого измерения определить экспериментальное значение
индукции магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.48).
6. На одном листе в одном масштабе построить графики
зависимостей теоретического и экспериментального значений
индукции магнитного поля от тока в соленоиде:
)
i
(
f
B
0
и
)
i
(
f
В
.
7. Построить зависимость ЭДС датчика Δ
х
от тока в соленоиде
)
i
(
f
x
.
Упражнение 2.
Исследование изменения индукции магнитного
поля вдоль оси соленоида
1. Установить величину тока в соленоиде i = 1 А.
2. Перемещая шток с датчиком магнитного потока вдоль оси
соленоида с интервалом х = 2 см, измерять ЭДС датчика
x
.
Результаты измерений занести в табл.7.4.