Файл: Курс лекций по Экономической теории.doc

Уменьшающаяся отдача от масштаба. Когда пропорциональное уве­личение всех применяемых факторов в n раз вызывает рост объема произ­водства меньше, чем в n раз, имеет место убывающая отдача от масштаба, т.е. Q₂ < nQ_1. Причинами уменьшающейся отдачи от масштаба чаще всего бывают растущие бюрократические, или иерархические издержки внутреннего управления разросшейся фирмы. Распоряжения «сверху-вниз» проходят через все большее количество инстанций, административные рас­ходы возрастают в большей степени, нежели выпуск готовой продукции. В целом это ведет к снижению эффективности производства.

Отдача от фактора показывает зависимость между объемом выпус­каемой продукции и изменениями в количестве одного фактора при неизменном количестве другого. По мере наращивания одного перемен­ного фактора начинает проявляться тенденция, известная как закон убыва­ющей предельной производительности, или убывающей предельной доход­ности фактора производства, о чем и пойдет речь далее.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преоб­разования уже известной нам простейшей производственной функции Q = F (L, К) в такую мо­дель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознагражда­ется участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следую­щий вид:

Q = А∙К^α L^β ,

где α изменяется в пределах от 0 до 1, a β = 1 - α.

Функция Кобба-Дугласа - модель с двумя переменными факторами производства. Параметр А — коэффициент, отражающий уровень техно­логической производительности, и в краткосрочном периоде он не изме­няется. Показатели α и β - коэффициенты эластичности объема выпус­ка (Q) по фактору производства, т. е. по капиталу К и труду L соответ­ственно.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.

Первое свойство – постоянство, убывание или возрастание отдачи от масштаба (см. далее). Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов (см. далее). Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использо­вать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная про­изводительность труда МРL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной техноло­гии приводит к отклонению от оптимального объема производства, т. е. к неэффективности производства. Однако, если мы увеличим параметр А, например, внедрив более произ­водительную технологию, то получим одновременное повышение МРК и MPL, что является условием интенсивного экономического роста. Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа — постоян­ство отношения дохода от труда к доходу от капитала ( β / α), т. е. посто­янство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

Изокванта, изокоста. Предельная норма технологического замещения.

Концептуально неоклассическая теория проиводства, которую мы ис­следуем, базируется на положении о взаимозаменяемос­ти факторов производства. Производственная функция, представленная в таблице выше, показыва­ет, что один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспе­чивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства.

Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты. Слово изокванта происходит от латинского «iso» - равный и «quant» - количество, т. е. равное количество. Изокванта представляет со­бой кривую, любая точка на которой показывает различные комбина­ции двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Все комбинации факторов производства, представ­ленные на изокванте, являются технологически эффективными. Например, сочетание 3 ед. фактора К и 4 ед. фактора L может обеспечить выпуск про­дукции, равный 67 ед. (см. таблицу выше). Однако, если используется менее производительная технология, то вышеуказанное сочетание двух факторов даст объем производства, равный, например, 63 ед. Это означает, что ре­сурсы используются неэффективно, поэтому на изокванте с объемом, рав­ном 63 ед., не будет представлена рассмотренная выше комбинация факто­ров (3 ед. К и 4 ед. L). Вернемся к данным таблицы, которые показывают, что выпуск продукции, равный 90 ед., может быть получен при следующих комбина­циях факторов:

• 3 ед. L и 8 ед. К;

• 4 ед. L и 6 ед. К;

• 6 ед. L и 4 ед. К;

• 8 ед. L и 3 ед. К.

Все комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 ед. Дру­гие комбинации двух факторов (6 ед. L и 8 ед. К; 7 ед. L и 7 ед. К; 10 ед. L и 6 ед. К) дают выпуск продукции, равный 116 ед., и будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска. Изобразив несколько изо­квант, мы получим карту изоквант (см. рисунок ниже).

Изокванты обладают следующими свойствами (аналогично кривой безразличия):

• изокванты никогда не пересекают­ся в силу действия принципа транзитив­ности (это означает следующее: если какая-то альтернатива А предпочтительнее, чем альтернатива Б, а Б предпочтительнее С, то альтернатива А предпочтительнее С). Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска продукции, причем, чем дальше изокванта отстоит от начала координат, тем больший объем выпуска обеспечивается;

• изокванты имеют отрицательный наклон. Это объясняется тем, что для сохранения неизменным объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого фактора;

• изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. Это связано с тем, что в верхней части изокванты, как вид­но на рисунке выше, для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и незначительное количество труда. При дви­жении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для заме­щения каждой единицы капитала, вследствие падения предельной произво­дительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.

С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит про­дукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (К) и тру­да (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 ед. (см. рисунок выше), сокращая количество применяемого капита­ла. Для того чтобы остаться на этой изокванте, т. е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяе­мого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к из­менению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологическо­го замещения (MRTS):

MRTS_KL = ∆K / ∆L

В нашем примере MRTS_KL представляет собой пропорцию замещения ка­питала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 ед. Как известно, наклон кривой в каждой точке определяется наклоном касательной в данной точке, который, в свою очередь, равен отношению величины изменения фактора .К к величине изменения фактора L (∆K / ∆L). Это означает, что наклон изокванты равен предельной норме технологичес­кого замещения. В силу того, что изокванта имеет отрицательный наклон, MRTSKLs любой точке будет равна наклону касательной в данной точке, умноженной на -1, т. е.

MRTS_KL = ∆K / ∆L ∙ (-1)

Если вы хорошо усвоили категорию предельной нормы замещения MRS (теория поведения потребителя – ординализм), то понятие MRTS не покажется вам слишком сложным.

Как видно из рисунка выше, изокванты имеют выпуклую по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTS_KL уменьшается. Объясняется этот факт следующим обра­зом: по мере увеличения количества фактора L его предельный продукт (см. далее) умень­шается относительно предельного продукта фактора К.

Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаи­мозаменяемости ресурсов. Рассмотрим три случая. И вновь нам поможет аналогия с взаимозаменяемостью товаров при анализе различной конфигу­рации кривых безразличия. Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означа­ет, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокванта будет иметь вид прямой линии (см. рисунок а), a MRTS будет постоянной величиной. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.

Второй случай (рис. б) - ресурсы обла­дают свойством абсолютной комплементарности. Это означает, что два переменных ресурса, использу­емых для производства данного вида продукции, имеют одну опре­деленную пропорцию. Иначе гово­ря, заданная производственная фун­кция предполагает наличие един­ственно возможной комбинации ре­сурсов. В этом случае MRTS будет равна 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла. Обязательным ус­ловием перехода на более высокую изокванту такого вида является соблю­дение заданной пропорциональности в использовании ресурсов. Если бу­дет увеличено количество одного ресурса без соответствующего изменения в количестве другого, то перейти на другую изокванту не представляется возможным. В качестве примера такой производственной системы можно привести сферу транспортных услуг. Для обеспечения роста объема услуг необходимо увеличение в пропорции один к одному как автомобильного парка, так и численности водителей при условии односменного режима работы. Еще более простой пример: для уборки улицы фирма по предос­тавлению жилищно-коммунальных услуг может нанять 1 дворника, снаб­див его одной метлой. Сочетание 20 дворников и 1 метлы экономически бессмысленно, так же, как и сочетание 1 дворника и 20 метел. Переход на более высокую изокванту в данном случае оставляет неизменной пропор­цию 1:1, например, 3 дворника и 3 метлы.

И, наконец, третий случай (рис. в) - изокванты, отражающие час­тичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух пере­менных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации мо­гут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.

Теория предель­ной производительности факторов. Изокоста. Оптимум фирмы

Анализ теории предельной производительности факторов требует рас­смотрения таких понятий, как общий, предельный и средний продукт переменного фактора производства. Общий продукт (ТР) - это суммар­ный объем выпуска продукции, полученный в рамках заданной произ­водственной функции, и измеренный в физических единицах. Понятие общего продукта позволяет выявить зависимость между объе­мом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других. Предположим, что фирма использует 2 ед. капитала. Тогда производ­ственная функция будет представлена данными, содержащимися во второй строке таблицы (см. Табл. Альтернативные способы производства продукции (телевизоры, шт) - выше). Как видно из ее данных, при использовании 2 ед. ка­питала общий объем производства будет зависеть от количества использу­емых единиц труда. Таким образом, общий продукт переменного фактора L может быть описан следующей производственной функцией:

Q= F (L) , при К— const

Кривая производственной функции построена на основе данных табл. «Альтернативные способы производства продукции (телевизоры, шт)» и показывает зависимость между объемом выпускаемой продук­ции и затратами одного переменного фактора L при неизменном количестве фактора К (К=2). Очевидно, что, если количество используемого фактора К будет зафиксировано на другом уровне, то производственная функция, описывающая общий объем выпуска фактора L, будет иметь иной вид.

Предельный продукт фактора производства (MP_L), исчисленный в физических единицах, показывает изменение в объеме выпуска про­дукции, вызванное использованием дополнительной единицы данного фактора (L) при неизменном количестве всех остальных. Предельный продукт фактора может быть исчислен следующим образом:

МР_L = ∆Q / ∆L

где MP_L - предельный продукт фактора L, ∆Q - изменение общего объе­ма выпуска продукции, ∆L - изменение количества фактора L.

Средний продукт фактора (АР_L) определяется путем деления объе­ма выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L:

AP_L = Q / L

Средний продукт труда показывает, какое количество произведенной продукции приходится на одну единицу труда. Очень часто средний продукт называют показателем производительности труда.

Рассмотрим двухфакторную производственную функцию на примере обувной фабрики. Предположим, что количество используемых в производстве станков является неизменным и равно 7 ед., т. е. капитал - величина постоянная. Затраты переменного фактора труда измеряются количеством рабочих. Данные об общем, предельном и среднем продукте переменного фактора в рамках нашей производственной функции представлены в таб­лице ниже.

Табл. Общий, предельный и средний продукт труда при производстве обуви

Число занятых в день рабочих	TPL в день (десятки пар)	MPL (MPL= ∆Q / ∆L)	APL (APL=Q / L)
0	0
1	0,5	0,5	0,5
2	1,2	0,7	0,6
3	2,1	0,9	0,7
4	3,5	1,4	0,87
5	4,5	1,0	0,9
6	4,8	0,3	0,8
7	4,8	0	0,68
8	4,6	-0,2	0,57
9	4,3	-0,3	0,47
10	3,6	-0,7	0,36