Файл: Учебник КСЕ.doc

Понятием количества движения, равного mv, пользовались мно­гие ученые того времени, в том числе и И. Ньютон. Однако в 1686 г. появилась статья Г. Лейбница «Краткое доказательство ошибки Декарта... о количестве движения...», в которой он в качестве меры движения предлагал считать величину mv², названную им «живой силой». «Живая сила» при определенных условиях в механических дви­жениях была величиной постоянной.

По Лейбницу, основной закон природы состоит не в сохранении количества движения, но в том, что необходимо сохранить одно и то же количество двигательной деятельности, которое означает совсем не то, что понимают сторонники Декарта под количеством движения.

При введении меры движения в виде величины mv² Лейбниц рассуждал следующим образом. Известно, что для поднятия тела весом в 1 фунт на высоту в 4 локтя требуются такие же усилия, как и для поднятия веса тела в 4 фунта на 1 локоть. Если же предоставить этим телам возможность падать, то в момент касания земли скорость первого тела будет в два раза больше скорости второго (). Значит, они будут обладать разным количеством движения (mv — по Декарту). Но если взять произведение массы т на v², то mv² будет величиной, одинаковой для обоих тел.

Это произведение mv² он и выбрал в качестве меры движения. «Живая сила» (mv²), по мнению Лейбница, выражает то «количество двигательной деятельности, которое сохраняется в природе».

Теперь мы знаем, что mv² есть удвоенная кинетическая энергия движущегося тела. Таким образом, Лейбниц, по сути, вначале сформулировал закон сохранения кинетической энергии. Кинетическая энергия, по современной терминологии, определяется как физическая величина, равная половине произведения массы частицы на квадрат ее скорости: . Это уже знакомая «живая сила» Лейбница, только разделенная пополам. Разделить ее на два предложил французский механик Г. Кориолис.

Основанием послужила теорема, доказанная за несколько лет до этого французским математиком Л.Н. Карно. Согласно его теореме, если тело движется под действием постоянной силы, то удвоенное произведение силы (F) на перемещение (s) равно разности «живых сил» в конце и начале перемещения:

.

Тогда это было новым словом в практической механике.

Произведение силы на перемещение в формуле (2.1) Г. Кориолис вслед за другим французским механиком, Ж.В. Понселе, назвал работой. Если работу обозначить через А и записать как

A = Fs,

то формулу следует переписать в виде:

.

Появившиеся в знаменателях этой формулы двойки дали основание Г. Кориолису принять за меру движения половину лейбницевой «живой силы».

Теорему, выраженную формулой, принято называть теоремой о кинетической энергии. В соответствии с ней работа сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии этого тела:

А = E_K2-E_K1=ΔE_K.

Из теоремы следует, что кинетическая энергия равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему заданную скорость движения.

---

Следующий важный шаг в развитии понятия механической энергии был сделан Г. Гельмгольцем, чей вклад в обоснование закона сохранения энергии будет более подробно рассмотрен ниже. Изучая движение тел под действием сил, которые постоянны или зависят от расстояния, но не от времени и скорости, он обратил внимание на то, что левую часть уравнения в таком случае всегда можно представить в виде разности значений некоторой величины, характеризующей взаимодействие рассматриваемых тел.

Поскольку новая величина имела такую же размерность, что и «живая сила», Г. Гельмгольц предложил и ее назвать «силой», но не «живой», а «напряженной». Впоследствии «напряженная сила» Гельмгольца была переименована в потенциальную энергию. Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия. Она определяется работой, которую должны совершить силы, чтобы переместить тело из данного положения в нулевое:

Е_П=А₁ – 0.

Выбор нулевого положения произволен. Поэтому потенциальная энергия определена неоднозначно: по отношению к разным нулевым уровням потенциальная энергия одного и того же тела будет различной. Например, потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей, может быть найдена по формуле Е_П = mgh, где h — высота центра тяжести тела, отсчитываемая от нулевого уровня. Принимая за нулевой уровень поверхность Земли, пола в комнате или, наконец, стола, над которым находится рассматриваемое тело, мы получим разные значения h и соответственно разные значения потенциальной энергии.

Для потенциальной энергии справедлива теорема, аналогичная теореме о кинетической энергии. По теореме о потенциальной энергии, работа консервативных сил при любом движении тела равна разности потенциальных энергий в начальном и конечном состояниях:

А = Е_П1 – Е_{П2 = –}Е_П.

Рассматривая консервативные системы, т.е. системы, в которых действуют лишь консервативные силы, Гельмгольц пришел к выводу, что одна и та же величина может быть выражена и через прира­щение кинетической энергии системы, и через убыль ее потенци­альной энергии. Это означает, что увеличение кинетической энер­гии рассматриваемой системы всегда сопровождается соответст­вующим уменьшением ее потенциальной энергии, и наоборот:

.

Если переписать равенство в виде

,

то станет ясно, что сумма кинетической и потенциальной энергий рассматриваемой системы в процессе ее движения не меняется. На основании этого можно объединить обе величины в одну — полную механическую энергию системы:

Е = Е_К + Е_П.

Из отношения следует, что Е = const.

Итак, при любых процессах, происходящих в консервативной системе, ее полная механическая энергия остается неизменной. Это утверждение называется законом сохранения механической энергии.

Поскольку кинетическую энергию Г. Гельмгольц называл «живой силой», а потенциальную энергию – «напряженной», то первая формулировка закона сохранения энергии, данная Гельмгольцем, такова:

---

Когда тела природы действуют друг на друга с силами притяжения или отталкивания, не зависимыми от времени и скорости, то сумма живых сил и напряженных сил остается постоянной.

Следующий этап установления закона сохранения и превращения энергии связан с изучением превращения различных форм энергии друг в друга.

На начальном этапе изучения превращения различных форм движения друг в друга исключительную роль сыграл С. Карно, который впервые занялся изучением вопроса превращения теплоты в работу паровых машин.

Поставив вначале достаточно скромную техническую задачу, как наиболее экономно использовать топливо в паровых машинах, он решил не только эту проблему, но и получил целый ряд принципи­ально новых результатов, имеющих важное значение для развития многих направлений естествознания.

Во-первых, С. Карно нашел наиболее оптимальные условия рабо­ты тепловой машины (цикл Карно), при которых можно добиться максимального коэффициента ее полезного действия. Теорема Карно о максимальном коэффициенте полезного действия тепловых машин сыграла в дальнейшем важную роль в установлении одного из фун­даментальных законов природы — второго начала термодинамики.

Затем, продолжая свои исследования, он пришел к правильным взглядам на природу теплоты, как на совокупность механического движения атомов, из которых состоят физические тела.

Он отмечал: Тепло – не что иное, как движущая сила или, вернее, как движение, из­менившее свой вид, – это движение частиц тела,- повсюду, где происходит уничтожение движущей силы, возникает одновременно теплота в количест­ве, пропорциональном количеству исчезнувшей движущей силы. Обратно: всегда при исчезновении тепла возникает движущая сила. Таким образом, можно высказать общее положение: движущаяся сила существует в природе в неизменном количестве; она, собственно говоря, никогда не создается, никогда не уничтожается; в действительности она меняет форму, т.е. вызы­вает то один род движения, то другой, но никогда не исчезает.

Как видно из приведенной цитаты, С. Карно сформулировал за­кон сохранения и превращения «сил» (по современной терминологии – энергии), закон сохранения и превращения тепловой и механической энергии. Он даже впервые приблизительно определил механический эквивалент теплоты.

По некоторым представлениям, которые у меня сложились относитель­но теории теплоты, – писал Карно, – создание единицы движущей силы (по современной терминологии – единицы механической работы) требует затраты 2,7 единицы тепла.

При переводе в современные единицы это значение механиче­ского эквивалента равно примерно 370 кГм/ккал.

Противоположную С. Карно задачу, а именно: исследование об­ратного процесса превращения работы в тепло в результате трения, поставил себе Б. Томпсон. Работая на пушечных заво­дах, он заметил, что при сверлении пушечных стволов они очень сильно нагреваются.

---

Он помещал пушечный металлический ствол в воду и в резуль­тате сверления доводил температуру воды до кипения и испарения. Подсчитав, сколько необходимо энергии для испарения воды, он установил равенство между этой энергией и механической работой при сверлении стволов пушек. Б. Томпсон также пришел к выводу, что теплота есть форма движения.

2.10.3. Всеобщий закон сохранения и превращения энергии

Изучение процесса превращения теплоты в работу и обратно и установление механического эквивалента теплоты сыграло основную роль в открытии всеобщего закона сохранения и превращения энергии. Все большее место в физических исследованиях занимали явления, в которых происходило превращение одних форм движения в другие. Исследования многих химических, тепловых, электрических, магнитных, механических, световых явлений постепенно способствовали возникновению и развитию идеи о взаимопревращении различных форм движения друг в друга в эквивалентных количественных отношениях.

А к середине XIX в. закон сохранения и превращения энергии был признан как общий закон природы, охватывающий все физические явления. Приоритет установления данного закона научная общественность того времени признала за тремя учеными. Из них двое немецких ученых – Ю.Р. Майер и Г. Гельмгольц по профессии были врачами, а третий – англичанин Дж. Джоуль – специалистом в области электрических явлений.

То, что именно врачи Ю.Р. Майер и Г. Гельмгольц сделали решающий вклад в установление этого закона, не случаен, поскольку, изучая физиологию человека, обмен веществ в живом организме, они столкнулись с наиболее сложными комплексными процессами энергопревращения в различных органах и тканях. В частности, Ю.Р. Майер обнаружил, что в условиях разного теплообмена между человеком и окружающей средой в северных и южных районах в связи с неодинаковыми перепадами температур окислительно-восстановительные процессы в организме идут по-разному. В результате состав и цвет крови у южан и северян различный.

Развивая свои исследования, немецкие ученые осуществили ряд блестящих опытов и расчетов по выявлению связи между отдель­ными частными видами взаимопревращения энергии.

Так, Ю.Р. Майер также исследовал процессы перехода механи­ческого движения в теплоту и обратно и определил механический эквивалент теплоты (равный 365 кГм/ккал), процессы превращения механической энергии через трение в электричество и электричества в теплоту.

Г. Гельмгольц изучал процессы превращения кинетической энер­гии в потенциальную и обратно, превращение механической энергии в теплоту, электрической энергии в теплоту и механическую энергию при производстве работы за счет электричества.

Третий из авторов закона сохранения и превращения энергии Дж. Джоуль основное внимание уделял изучению процессов выде­ления тепла электрическим током во всей электрической цепи, в том числе и в гальванических элементах, где происходят электролитические химические реакции. В результате им была установлена связь между тепловой, электрической и, что очень важно, одновре­менно химической энергией.

---

Он определил, что общее количество теплоты равно теплоте хи­мических реакций, протекающих в гальванических элементах, за то же время. Таким образом, им было показано, что источником теп­лоты, выделенной в цепи электрического тока, являются химиче­ские процессы, проходящие в гальваническом элементе, а электри­ческий ток как бы разносит эту теплоту по всей цепи. Он писал, что «электричество может рассматриваться как важный агент, кото­рый переносит, упорядочивает и изменяет химическое тепло».

В дальнейшем Дж. Джоуль проделал свой знаменитый опыт, в котором экспериментально более точно определил механический эк­вивалент теплоты. С помощью падающих грузов он заставлял ось с лопастями вращаться внутри калориметра, наполненного жидкостью. Измеряя совершаемую грузами работу и выделенную в калориметре теплоту, Дж. Джоуль получил механический эквивалент теплоты, равный 424 кГм/ккал.

Установление закона сохранения и превращения энергии сыграло в истории естествознания огромную роль. Его утверждение стало свое образным катализатором для понимания многих явлений, а также обоснования и открытия целого ряда других частных законов природы.

2.10.4. Закон сохранения энергии в термодинамике

Закон сохранения энергии сыграл решающую роль в создании новой научной теории – термодинамики.

Опираясь на этот закон, был сделан ряд открытий в области электродинамики. У Томсон, используя закон сохранения и превращения энергии при исследованиях явления электромагнитной индукции и самоиндукции, установил при этом, что энергия проводника с током может быть выражена формулой LI²/2, где I – ток, a L – коэффициент самоиндукции — величина, зависящая только от геометрии проводника.

Исследуя вопрос об энергии магнитов и электрических токов, У. Томсон в 1853 г. выразил эту энергию в виде интеграла, взятого по объему.

В том же году Р. Клаузиус применил закон сохранения энергии к энергетическим процессам в цепи постоянного тока, а в следующем году – к термоэлектрическим явлениям.

Помимо У. Томсона и Р. Клаузиуса над развитием и применением закона сохранения и превращения энергии много работал У. Дж. М. Ранкин. Он первым начал широко применять термин «энергия» и попытался дать этому понятию общее определение. Под энергией системы вслед за Ранкиным стали понимать ее способность производить работу. Ранкин писал: Термин «энергия» предполагает любое состояние субстанции, которое заключается в способности производить работу; количество энергии измеряется количеством работы, которую она способна произвести.

Еще раньше, Ранкин разделил энергию на «актуальную», или «ощутимую», и «потенциальную», или «скрытую». К «ощутимой» энергии он относил «живую силу» (термин, широко используемый в более ранних работах многих ученых, начиная с Лейбница), теплоту, лучистую теплоту, свет, химическое действие и электриче­ский ток, которые являются ее различными формами; к «потенци­альной», или «скрытой», – «механическую силу гравитации», упру­гость, химическое сродство, энергию статического электричества и магнетизма. У. Томсон для «актуальной», или «ощутимой», механиче­ской энергии ввел впоследствии понятие кинетической энергии дви­жущихся тел.

---