Файл: Учебник КСЕ.doc

Благодаря этим трем великим открытиям, – писал он, – мы можем теперь в общем и в целом обнаружить не только ту связь, которая существует между процессами природы в отдельных ее областях, но также и ту, которая имеется между этими отдельными областями.

2.11. Принцип возрастания энтропии

2.11.1. Понятие энтропии

Понятие энтропии исторически возникло при рассмотрении и изучении тепловых процессов и создании термодинамики. К мо­менту зарождения термодинамики в естествознании господствовала механика Ньютона, механика обратимых процессов, которые могут идти как в прямом, так и в обратном направлении с так называе­мым обратимым временем. Например, вращающееся тело проходит при движении одни и те же положения при вращении по часовой стрелке, а затем и против часовой стрелки. Или другой пример: в принципе возможны все механические движения, показанные на кинопленке, при ее прокручивании как в прямом, так и в обратном направлении. В термодинамике в этом отношении все обстоит иначе.

Французский математик и физик Ж.Б. Фурье установил один из основных законов теплопроводности – односторонний переход теплоты от более нагретого тела к менее нагретому. Именно с этого момента начался выход физики за пределы ньютоновой схемы.

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно (т.е. во времени!) выравниваются и становятся едиными для обоих тел – наступает состояние термодинамического равновесия. Таким образом, все системы, содержащие различные тела с разной температурой, естественным образом постепенно переходят в состояние термодинамического равновесия с выровненной температурой во всех участках данной системы. Такие процессы в силу закона Фурье имеют однонаправленность во времени, в связи с чем появилось понятие необратимости процессов, необратимости времени, «стрелы времени».

Итак, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие естественным образом (без участия внешних сил) тепловые процессы необратимы.

Второе, не менее важное открытие – установление второго на­чала (закона) термодинамики – принадлежит С. Карно, который изучал проблему использования теплоты (тепловой энергии) через преобразование ее в механическую энергию для производства рабо­ты в тепловых двигателях. Во времена С. Карно это были в основ­ном паровые машины. Результаты своих исследований он изложил в сочинении «Размышления о движущей силе, огне и о машинах, способных развивать эту силу».

Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать только в том обязательном случае, если часть тепловой энергии тела с температурой Т₁ передать другому телу с меньшей температурой Т₂ и, следовательно, нагреть его до большей температуры. Иными словами, в механическую энергию для производства работы можно преобразовать только часть тепловой энергии и только при обязательном условии, что в системе такого преобразователя имеется нагре­ватель с температурой Т₁ и охладитель с температурой Т₂, т.е. для производства работы механической системой необходима разность температур Т₁ – Т₂. Все механические системы, использующие тепло, работают «на перепаде температур» между нагревателем и холо­дильником. Карно выразил эту мысль следующим образом: Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действи­тельной трате тепла, но его переходу от горячего тела к холодному... Недостаточно создать теплоту, чтобы вызвать появление движущей силы: нужно еще добавить холод; без него теплота стала бы бесполезной.

---

Помимо этого, одного из важнейших открытий XIX в., Карно определил ту часть тепловой энергии, которая может быть переведена в производство механической энергии, в производство работы в тепловых машинах, т.е. он нашел значение разности

W = Q₁ – Q₂,

где W – полученная механическая энергия в процессе преобразования тепловой энергии;

Q₁ – полная тепловая энергия, отдаваемая нагретым телом в процессе преобразований энергии;

Q₂ – часть тепловой энергии, переданной холодильнику.

Определив разность Q₁-Q₂, Карно нашел максимальное значе­ние коэффициента полезного действия тепловых машин (для так называемого идеального цикла Карно), которое оказалось равным

.

Из приведенного соотношения следует, что коэффициент полезного действия (кпд) тепловой машины определяется только значениями Т₁ и Т₂. Или, по словам Карно, движущаяся сила тепла не зависит от агентов, взятых для ее развития; ее количество исключительно определяется температурами тел, между которыми, в конечном счете, производится перенос тепла.

В дальнейшем, развивая идеи Карно, один из основных создате­лей теоретической термодинамики немецкий ученый Р.Ю. Клаузиус ввел важнейшее понятие – энтропию. Постепенно со­держание понятия энтропии стало существенно расширяться. Из термодинамического понятия оно сначала перешло в другие разделы физики – механику, электричество, магнетизм, оптику, а затем в смежные науки – химию, информатику, биологию, и сейчас стало одним из важнейших понятий современного естествознания наряду с таким, например, понятием, как энергия.

Энтропия (от греч. – поворот, превращение) – функция состояния термодинамической системы, изменение которой dS в равновесном процессе равно отношению количества теплоты dQ, сообщенного системе или отведенного от нее, к термодинамической температуре Т системы.

Р. Клаузиус обратил внимание на то, что из выражения Карно для максимального коэффициента полезного действия тепловой машины следует, что . Это соотношение, как известно, справедливо только для идеального обратимого цикла работы тепловой машины – цикла Карно. Отношение Клаузиус обозначил буквой S и назвал энтропией, что в переводе с древнегреческого означает «обращение», «превращение», «поворот». Таким образом, по мысли Клаузиуса, энтропия S = характеризует превратимость, превращение. К такому понятию энтропии мы еще вернемся в дальнейшем.

Итак, для циклических обратимых процессов т.е. выполняется закон сохранения энтропии: S₁ = S₂. Иными словами, в таких процессах холодное тело поглощает столько же энтропии, сколько и выделяется нагретым телом. Реально же все процессы теплопередачи, в соответствии с законом Фурье, являются необратимыми, и при передаче количества тепла Q от горячего тела (с температурой Т₁,) к холодному (с температурой Т₂) энтропия S₁ = всегда будет меньше энтропии S₂ = в силу того, что Т₁ > Т₂ и, следовательно, изменение энтропии ΔS = S₂ – S₁ всегда положительно. То есть в реальных процессах энтропия термодинамической системы будет возрастать.

---

Принцип возрастания энтропии справедлив для любой изолированной системы. Это обстоятельство указывает на асимметрию природных явлений, т.е. на однонаправленность происходящих в ней процессов. Раскрытие в дальнейшем более глубокого смысла энтропии, а также установление закона ее возрастания привело к целому ряду очень важных, далекоидущих следствий.

Исследование энтропии в дифференциальной форме показало, что dS является полным дифференциалом, и, следовательно, энтропия не зависит от вида физического процесса, а определяется только состоянием системы. Поэтому энтропия является функцией состояния.

Кроме того, оказалось, что с помощью энтропии удобно исследовать не только тепловые процессы, но и рассматривать процессы преобразования других видов энергии в тепловую. Так, механическая энергия в результате трения переходит в тепловую, электрический ток нагревает проводники тока, электромагнитное поле – среду, через которую оно распространяется, и т.д., т.е. все естественные процессы, в конечном счете, ведут к превращению всех видов энергии в тепловую. Постепенно возникло представление о качестве разных видов энергии и ее деградации с точки зрения качества. Под качеством энергии понимается возможность использования того или иного вида энергии для производства полезной работы.

Сейчас принята следующая иерархия качества энергии в указанном смысле: ядерная, электромагнитная, химическая, механическая и тепловая энергии. При этом каждому виду энергии соответствует свое значение энтропии. Оно имеет минимальное значение для энергии высокого качества и возрастает при превращении всех видов энергии в тепловую и переходу системы в термодинамическое равновесие, при котором энтропия достигает максимальной величины.

В связи с этим значение энтропии («превращения») характеризует меру обесценивания энергии. Там, где происходят процессы изме­нения и преобразования энергии, следует «ее тень – энтропия».

Сегодня, как уже говорилось, понятие энтропии и знание ее величины необходимы при рассмотрении различных вопросов в физике, например при изучении фазовых переходов между твердым телом, жид­костью и газом, определении теплоты плавления кристаллов, теплоты парообразования. При плавлении и испарении происходит изменение энтропии систем. Термодинамические основы растворения одних веществ в других также требуют знания энтропии. То же касается радужных пленок на поверхности воды и мыльных пузырей. Возрастание растворимости веществ с повышением температуры, расслоение бензина на поверхности воды также связаны с возрастанием энтропии. Изменение энтропии выталкивает молекулы углеводородов из водного окружения.

Изменение энтропии выступает в роли действующей силы. Эта энтропийная сила называется гидрофобной. Вещества, которые вытал­киваются ею из воды, называются гидрофобными веществами, в отличие от гидрофильных веществ вроде спирта, которые полностью растворяются в воде. С гидрофобными силами связаны многие важ­ные явления. Но наиболее важные следствия, определяемые гидрофобными энтропийными силами, – это строение белков – веществ, определяющих протекание всех жизненных процессов. Из приведенных примеров видно, что энтропия имеет важнейшее значение для многих вопросов, в том теле и для биологических систем. Важность энтропии в биологии формулировал один из создателей квантовой механики Э. Шрёдингер в своей знаменитой книге «Что такое жизнь с точки зрения физики?» в следующем высказывании: «Живой организм питается отрицательной энтропией». Энтропия играет важную роль во всех естественно-научных дисциплинах. В химии, например, это изучение процессов окисления, пучение реакций со взрывом, оценка возможности или невозмож­ности протекания многих реакций, исследование скоростей протекания тех или иных реакций и др.

---

Исключительно широкое применение получила энтропия в информатике, в частности, для расчетов пропускной способности различных линий связи и систем передачи информации.

2.12. Основные космологические теории эволюции Вселенной

Учение о мегамире как едином целом и всей охваченной астроно­мическими наблюдениями области Вселенной (Метагалактике) называется космологией.

Выводы космологии основываются на законах физики и данных наблюдательной астрономии. Космологические теории различаются в зависимости от того, какие физические принципы и законы положены в их основу. Построенные в соответствии с космологическими теориями модели должны допускать проверку для наблюдаемой области Вселенной, выводы теории – подтверждаться наблюдениями (во всяком случае, не противоречить им), теория – предсказывать новые явления.

В конце XX в. этому требованию наилучшим образом удовлетворяли разработанные на основе общей теории относительности однородные изотропные модели нестационарной «горячей» Вселенной.

Возникновение современной космологии связано с созданием релятивистской теории тяготения А. Эйнштейном (1916) и зарождением внегалактической астрономии (начиная с 20-х гг. XX в.).

На первом этапе развития релятивистской космологии главное внимание уделялось геометрии Вселенной кривизна четырехмерного пространства-времени и возможная замкнутость Вселенной.

Начало второго этапа можно датировать работами А.А. Фридмана, который в 1922–24 гг. доказал, что Вселенная, заполненная тяготеющим веществом, не может быть стационарной – она должна расширяться или сжиматься; но эти принципиально новые результаты получили признание лишь после открытия красного смещения (эффекта «разбегания» галактик) астрономом Э. Хабблом (1929).

В результате на первый план выступили проблемы механик Вселенной и ее «возраста» (длительности расширения).

Третий этап в развитии космологии связан с моделями «горячей» Вселенной (Г. Гамов, вторая половина 40-х гг.), в которых основное внимание переносится на физику Вселенной – состояние вещества и физические процессы, идущие на разных стадиях расширения Вселенной, включая наиболее ранние стадии, когда состояние было необычным.

В основе теории лежат уравнения А. Эйнштейна общей теории относительности, из них следуют наличие кривизны пространства-времени и связь кривизны с плотностью вещества. Космологические уравнения допускают существование двух моделей. В одной из кривизна трехмерного пространства отрицательна или (в пределе) равна нулю. Вселенная бесконечна (открытая модель). В такой модели расстояния между скоплениями галактик со временем неограниченно возрастают. В другой модели кривизна пространства положительна, Вселенная конечна (но столь же безгранична, как и в открытой модели). В такой (замкнутой) модели расширение со временем сменяется сжатием. В ходе эволюции Вселенной кривизна трехмерного пространства уменьшается при расширении, увеличивается при сжатии, но знак кривизны не меняется, т.е. открытая модель остается открытой, замкнутая – замкнутой. Начальные стадий эволюции по обеим моделям совершенно одинаковы: должно было существовать особое начальное состояние – сингулярность с огромной плотностью массы и кривизной пространства и взрывное, замедляющееся со временем расширение.

---

Из космологических уравнений следует, что равная нулю кривизна пространства может иметь место только при строго определенной критической плотности ρ_кр.

Если , то мир замкнут, при мир является открытым. Два указанных исходных положения достаточны для суждений об общем характере эволюции Вселенной, но они оставляют открытым вопрос о ее начальном состоянии.

С 60–70-х гг. XX в. стала общепринятой модель «горячей» Вселенной (предполагается высокая первоначальная температура). В условиях очень высокой температуры (Т > 10¹³ К) существовала лишь равновесная смесь различных элементарных частиц (включая фотоны и нейтрино). Можно рассчитать состав такой смеси при разных температурах Т, соответствующих последовательным этапам эволюции, найти закон расширения однородной и изотропной Вселенной и изменение ее физических параметров в процессе расширения.

Согласно этому закону во Вселенной в момент с должны были существовать фотоны, электроны, позитроны, нейтрино, антинейтрино, а также большая примесь нуклонов (протонов и нейтронов). В результате последующих превращений к моменту мин из нуклонов образовалась смесь легких ядер (2/3 водорода и 1/3 гелия по массе; все остальные химические элементы синтезировались из этого дозвездного вещества, причем намного позднее, в результате ядерных реакций в недрах звезд). В момент образования нейтральных атомов гелия и водорода (рекомбинация нуклонов и электронов в атомы произошла при лет) вещество становилось прозрачным для оставшихся фотонов, и они должны наблюдаться в настоящее время в виде реликтового излучения, свойства которого можно предсказать на основе теории «горячей» Вселенной.

Наибольшее принципиальное значение этой теории имеют вы­воды о нестационарности (расширении) Вселенной, о высоких зна­чениях плотности и температуры в начале расширения («горячая» Вселенная) и об искривленности пространства-времени.

Вывод о нестационарности надежно подтвержден космологическим красным смешением, обнаруженным Э. Хабблом в 1929 г.: наблюдае­мая область Вселенной расширяется, и это расширение длится, по меньшей мере, 15—20 млрд. лет. Столь же основательное подтвер­ждение нашла и концепция «горячей» Вселенной: в (1965) американ­скими физиками А.А. Пензиасом и Р.В. Вильсоном было открыто реликтовое излучение, которое оказалось изотропным, а спектр его – равновесным с Т = 3 К.

Что касается плотности вещества, то астрономические наблюде­ния приводят к значениям усредненной плотности вещества, вхо­дящего в видимые галактики, г/см³. Определить плот­ность скрытого (невидимого) вещества, а тем более плотность, создаваемую нейтрино (если масса нейтрино не равна нулю), гораз­до труднее, и неопределенность суммарной плотности из-за этого весьма велика. На основе имеющихся наблюдательных данных (10^–31 < ρ < 10^–29 г/см³) нельзя сделать окончательного выбора между открытой (расширяющейся безгранично) и замкнутой (расши­рение в далеком будущем сменится сжатием) моделями. Эта неоп­ределенность никак не сказывается на общем характере прошлого и современного расширения, но влияет на возраст Вселенной (дли­тельность расширения).

---