14.1)Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внешние и внутренние, активные и реакции связей.

2)Физический маятник. Опытное определение моментов инерции тел.

1)Внешние силы- силы, действующие на материальную точку системы со стороны тел не входящих в состав данной механической системы.

Внутренние силы- силы, действующие между материальными точками данной механической системы.

Силы заданные по условию задачи принято называть- активными силами. А силы, обусловленные наличием связи- реакциями связи.

2) Физический маятник- твёрдое тело, совершающее колебания вокруг горизонтальной неподвижной оси под действием только силы тяжести. Ось вращения физического маятника называется- осью привеса. Обозначим φ угол между вертикальной осью, проходящей через ось привеса линией, проходящей перпендикулярно оси привеса через центр тяжести точку С. G- вес тела. Дифференциальное уравнение физического маятника знак «-» в правой части поставлен потому, что при повороте маятника в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) сила тяжести хочет повернуть маятник в обратном направлении. - это уравнение называется дифференциальным уравнением колебаний физического маятника.

15.1)Моменты инерции системы и твёрдого тела относительно оси, полюса и плоскости. Радиус инерции.

2)Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения.

1)Моментом инерции твердого тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси.

Моментом инерции твёрдого тела относительно плоскости называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояний от этой точки до плоскости.

Моментом инерции твёрдого тела относительно полюса (полярным моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса. Радиусом инерции тела относительно данной оси z называется линейная величина , определяемая равенством , где М- масса системы.

2)Законы Кеплера: 1. Все планеты солнечной системы движутся по эллипсу, в одном из фокусов находится Солнце. 2. Секторные скорости радиусов векторов планет, относительно Солнца не зависят от времени. 3. Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей.

Закон всемирного тяготения

16. 1)Осевые моменты инерции однородного стержня, цилиндра, шара.

2)Теорема об изменении момента количества движения точки.

1)Момент инерции однородного тонкого стержня Момент инерции однородного круглого цилиндра Полого цилиндра Момент однородного шара

- это соотношение выражает теорему об изменении момента количества 2)движения материальной точки относительно центра: производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов сил, действующих на точку, относительно того же центра.

---

17.1)Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.

Момент инерции твёрдого тела относительно некоторой оси равен моменту инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через его центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями. Допустим, что задана ось . Для доказательства теоремы проведём 3 взаимно перпендикулярные оси, из которых ось параллельна заданной оси , а ось лежит в плоскости параллельных осей и . Для вычисления моментов инерции тела относительно осей и опустим из каждой точки рассматриваемого тела перпендикуляры и на оси и . Выразим длины этих перпендикуляров через координаты этих точек: , (зависимость а). Определим моменты инерции тела относительно осей и : , . Применим зависимость а) (зависимость б), из этой формулы получим т.к. =0 , то . Подставляя это значение в равенство б), получаем зависимость, установленную теоремой:

1 8.1)Центробежные моменты инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси и главные моменты инерции.

2) Дифференциальные уравнения поступательного движения и вращения тела вокруг неподвижной оси.

1)Момент инерции твёрдого тела относительно оси v определяется по формуле

Рассмотрим изменение момента инерции , происходящее при изменении направления оси v т.е при изменении углов α, β, γ. Для наглядного изображения этого изменения отложим по оси v от точки О отрезок ON, длина которого Выразим направляющие косинусы оси v через координаты x, y, z точки N и длину отрезка ON: ; ; . Подставим cosα, cosβ, cosγ в выражение , подставили разделили на получили . Это уравнение определяет поверхность, по которой перемещается точка N, при изменении направления оси v при условии (ф-ла 123). Это уравнение представляет собой уравнение поверхности второго порядка. Эта поверхность является эллипсоидом, т.к. расстояния от всех точек N до точки О, определяемые формулой 123 всегда конечны. Этот эллипсоид называется эллипсоидом инерции. Центр эллипсоида находится в начале координат. Три оси эллипсоида называются главными осями инерции тела в точке О, а моменты инерции относительно этих осей- главными моментами инерции. Величины называются центробежными моментами инерции соответственно относительно осей y и z, z и x, x и y.

2)При поступательном движении тела все его точки движутся также как и и его центр масс. Поэтому дифференциальные уравнения движения центра масс тела являются дифференциальными уравнениями поступательного движения твёрдого тела: с y и z такие же уравнения m- масса тела, - координаты центра масс тела - проекция внешней силы F на оси координат X,Y,Z – проекции главного вектора внешних сил R на эти оси. По дифференциальным уравнениям поступательного движения можно решать два основных типа задач на поступательное движение твёрдого тела: 1) по заданному движению твёрдого тела определить главный вектор, приложенных к нему сил 2) по заданным внешним силам, действующим на тело, и начальным условиям движения находить кинематические уравнения движения тела, если известно, что оно движется поступательно.

---

Уравнение представляет собой дифференциальное уравнение вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. По дифференциальному уравнению можно решать следующие задачи: 1) по заданному уравнению вращения тела и его моменту инерции определять главный момент внешних сил, действующих на тело : 2) по заданным внешним силам, приложенным к телу, по начальным условиям вращения и по моменту инерции находить уравнение вращения тела 3) определять момент инерции тела относительно оси вращения, зная величины и

19.1) Дифференциальные уравнения движения механической системы. Т- ма о движении центра масс системы.

2)Движение тел в воздухе при наличии сопротивления, пропорционального квадрату скорости.

1
)

эти уравнения называются уравнениями движения механ. сист. в вектр. ф – ме.

Теорема: Произведение массы механической системы на ускор. ее центра масс = гл. вектору всех действ на сист. внешних сил. Данная теорема позволяет глубже раскрыть значение матер. точки и изучения динамики ее движения.

2)

При движении тел в газах в частности в воздухе при скорости до 300 м\с сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, т.е. где x- const

20.1)Закон сохранения движения центра масс. Примеры.

2)Решение задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

1)

А) Если гл. вектор внешних сил, прилож. к механ. сист. все время равен 0 то ее центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Б) Если проекция гл. вектора внеш. сил на какую- нибудь неподвижную ось остается все время равным 0 то и проекция ц. масс механ. сист на эту ось движется равномерно и прямолинейно.

Рассмотрим пример, который позволяет применить т - му о движ. Центра масс: движение тела по горизонтальной шероховатой пов - ти. Перемещение ц. масс тела происходит за счет сцепления между обувью и поверхностью, т.е за счет внешних по отношению к человеку сил, то возникают эти силы только при соотв. напряж. мускулов человека, что создает позицию движения за счет них, однако если бы сцепление отсутствовало, то человек не мог бы перемещаться наверх.

F_м

F_истр

21.1) Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения.

2)Закон сохранения количества движения механической системы. Примеры.

1
)Кинетической энергией метер. т-ки называется величина равная половине произведения ее массы на квадрат скорости:

К
инетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех входящих в нее материальных точек:

2)

Если главный вектор всех действующих на систему внешних сил равен 0, то вектор количества движения системы есть величина постоянная.

Если алгебраическая сумма проекций на какую-нибудь ось всех действующих на механическую систему внешних сил равна 0, то проекция вектора количества движения на эту ось есть величина постоянная.

---

22.1)Элементарная работа силы, ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа силы тяжести.

2)Главные оси и главные моменты инерции. Свойства главных осей и главных центральных осей инерции.

1)Элементарной работой силы F называется скалярное произведение: A=(F∆r), где ∆r вектор элементарного перемещения точки, приложения силы, произошедшего в результате действия силы.

Р
абота силы на конечном перемещении равна алгебраической сумме ее работ на отдельных элементарных участках:

П
ри движении тела по непрерывной траектории можно перейти к пределу при стремлении числа участков к бесконечности и получить:

2)Поскольку уравнение не содержит координат первой степени, то его центр совпадает с началом координат. Три оси симметрии эллипсоида инерции называются – главными осями инерции относительно точки 0, а момент инерции относительно осей – главным моментом инерции.

Если выбрать систему координат так, что бы оси совпадали с главными осями инерции механ. сист, то уравнение эллипса примет вид: J^*_xX²_* + J^*_yY²_* + J^*_zZ²_* = 1

Каждой точке соотв. свой эллипс инерции и если он известен, то можно найти момент инерции относительно любой оси, проходящей через данную точку. Эллипсоид, соотв. центру масс тела называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси симметрии главными центральными осями инерции.

Если известны главные центры моментов инерции, то можно построить центр эллипсоид. инерции, а отсюда следует определение: моментом инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс системы.

23.1) Работа силы упругости и силы тяготения. Работа сил, приложенных к твёрдому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

2)Теорема об изменении кинетического момента механической системы по отношению к центру масс.

Работа силы упругости.

Работа силы тяготения.

Работа сил на конечном перемещении равна произведению главного момента внешних сил относительно оси вращения на конечное изменение угла поворота тела.

2)А) Относительно неподвижного центра Производная по времени от кинетического момента относительно неподвижного центра равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему относительно того же центра. Б) Относительно центра системы координат, движущимся поступательно вместе с центром масс. Производная по времени от кинетического момента механической системы, относительно центра системы координат, движущимся поступательно вместе с центром масс, равна главному моменту всех внешних сил, относительно центра масс.

24.1)Теорема об изменении кинетической энергии мат точки и механической системы в диффер и конечной формах.

2)Потенциальная энергия мат точки и механ системы. Поверхность равного потенциала.

1
)ТЕОРЕМА. Изменение кинетической энергии механ системы на некотором перемещении = сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на мат точки системы на этом перемещении.

---

Конечная форма.

2) Потенциальная энергия системы в любом данном её положении = сумме работ сил потенциального поля, приложенных к её точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое.

П
усть U=U(x ,y ,z)- силовая функция поля.

П=П(x, y, z)- потенциальная энергия точки.

Уравнение П( x, y, z) определяет некоторую поверхность в пространстве, которая называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

25.1)Закон сохранения механической энергии системы при действии на неё потенциальных сил.

2)Количество движения точки и механической системы. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.

1
)При движении механической системы в стационарном потенциальном поле полная механическая энергия системы при движении остается неизменной.

2)Количеством движения мат точки называется вектор, имеющий направление вектора скорости, и модуль, равный произведению массы точки m на модуль скорости её движения v.

Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех мат точек этой системы.

Если постоянная по модулю и направлению сила P действует течение промежутка времени

то её импульсом за этот промежуток времени является вектор

---

Смотрите также файлы

• Альбисетти В. Терапия супружеской любви.doc

• Тема 12.doc

• чорновий варіант.doc

• Меріме КАРМЕН.doc

• Документ Microsoft Word.doc