ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18993
Скачиваний: 11
У релятивістській механіці закон збереження маси спокою не справ-
джується.
Саме на цьому уявленні ґрунтується пояснення дефекту маси ядра
(див. § 247) і ядерних реакцій. Дефект маси полягає в тому, що
сума мас спокою окремих складових частинок ядра атома більша
від маси спокою самого ядра.
У теорії відносності є правдивим
закон збереження релятивістської
маси й енергії:
зміна повної енергії тіла (або системи) ДЕ супроводиться
еквівалентною зміною її маси (Дш)
Ат = АЕ/с
2
, АЕ = Атс
2
.
(22.18)
Маса тіла, яка в нерелятивістській механіці виступає як міра інертнос-
ті (перший закон Ньютона) або міра гравітації (закон всесвітнього тяжін-
ня), в релятивістській механіці означає ще енерговміст тіла.
Фізичний зміст формули (22.18) такий:
існує принципова можливість переходу матеріальних об'єктів, які
мають масу спокою, в електромагнітне випромінювання, що не має
маси спокою, при цьому виконується закон збереження енергії.
Класичним прикладом цього є анігіляція електрон-позитронної пари і,
навпаки, утворення пари електрон - позитрон із квантів електромагнітно-
го випромінювання:
е
+
+ е" т± 2Нх>.
Кінетична енергія
;
Зв
'язок імпульсу тіла з енергією
У релятивістській динаміці значення кінетичної енергії
Е
к
визначається як різниця енергій
Е -
рухомого тіла і
Е
0
- тіла, яке перебу-
ває в спокої:
/ \
Е - Е
0
= тс - т
0
с =
1
-1
т
0
с .
(22.19)
^1-т>
2
і с
2
При
V с
рівняння (19.19) переходить у класичний вираз
Е
к
=т
0
У
2
/
2.
Раніше було показано, що імпульс (22.15) і енергія (22.16) будь-якого
тіла залежать від швидкості його руху. Знайдемо співвідношення, яке
пов'язує імпульс тіла з енергією, для цього піднесемо до квадрата рів-
ність (22.16):
525
г2„
™У
Е
1
= — а б о Е* =.т
£
с* +
2 2
, — - - - 0
е
"
т
~ 2 '
1 -V /С С
Підставивши в праву частину рівняння
Е = тс\
дістанемо
Е
2
=
т^с
4
+с
2
[ту)
2
. Урахувавши, що
р- ту,
маємо
Е
2
- т$с
4
+с
2
р
1
і остаточно
т
2
с
4
^Е
2
-с
2
р
2
.
(22.20)
Вираз
{
е
2
-с
2
р
2
^
інваріантний: у всіх системах відліку його значення
однакове і дорівнює Е\.
Розглянемо випадок, коли маса спокою тіла (частинки) дорівнює ну-
лю. ІІри цьому
Е
2
-с
2
р
2
- 0 ,
Е = ±ср.
(22.21)
З формули (22.21) випливає, що тіло, маючи масу спокою, яка дорів-
нює нулю, може мати відмінні від нуля енергію й імпульс тільки тоді,
коли воно рухається із швидкістю світла. До таких частинок належать
фотони. Отже,
твердження, що жодне тіло не може
рухатись
із швидкістю
світла,
застосовне тільки до тіл з масою
снокою, яка
відмінна
від нуля.
На закінчення цієї глави слід зазначити, що майже через 80 років після
створення теорії відносності немає ніяких експериментальних даних, які
хоча б непрямо ставили цю теорію під сумнів, і, навпаки, висновки теорії
відносності мають надійні дослідні підтвердження. Наприклад, рух заря-
джених частинок у прискорювачах визначають за рівняннями релятивіст-
ської динаміки. Успішна робота прискорювачів - доказ правдивості цих
рівнянь. Робота атомних електростанцій - ілюстрація правильності твер-
дження теорії відносності про існування енергії спокою. Співвідношення
між масою і енергією є основним способом розрахунку енергії зв'язку
атомних ядер і дає правильні результати.
Короткі висновки
• Спеціальна теорія відносності - це нове вчення про простір і час, яке
змінило старі (класичні) уявлення.
• В основу теорії відносності покладено положення, за яким жодна енер-
гія, жодний сигнал не може поширюватися із швидкістю, що переви-
щує швидкість світла у вакуумі, а швидкість світла у вакуумі стала і не
залежить від напряму поширення. Це положення формулюють у вигля-
ді двох постулатів: принципу відносності та принципу сталості швид-
кості світла.
526
Згідно З теорією відносності, одночасність подій, відстані і проміжки
часу є не абсолютними, а відносними.
Із спеціальної теорії відносності випливають два важливі наслідки. Вони
визначають взаємозв'язок між масою і швидкістю, масою і енергією.
Залежність маси рухомого тіла від швидкості руху
Як у
класичній механіці, так. і в релягшвістській маса - це міра інертності.
Релятивістський імпульс тіла
Зміна швидкості в релятивістській механіці спричинює зміну маси, а
отже, і повної енергії:
Енергія спокою - це внутрішня енергія тіла,
У теорії відносності є слушним закон збереження релятивістської маси
і енергії: зміна повної енергії тіла (або системи) супроводиться еквіва-
лентною зміною його маси:
Фізичне значення цього співвідношення таке: існує принципова мож-
ливість переходу матеріальних об'єктів, що мають масу спокою, в еле-
ктромагнітне випромінювання, яке не має маси спокою, при цьому ви-
конується закон збереження енергії. Класичним прикладом цього є ані-
гіляція електрон-позитронної пари і, навпаки, утворення пари елект-
рон-позитрок із квантів електромагнітного випромінювання. Це
співвідношення - найважливіше для ядерної фізики і фізики елементар-
них частинок..
Запитання для самоконтролю і повторення
!, Що називають системою відліку? 2. Які системи відліку називають
інерціальними? 3. Чим відрізняється принцип відносності Галілея від
принципу відносності Ейнштейна?
4,
3 перетворень Галілея виведіть
класичний закон додавання швидкостей. 5. Напишіть релятивістський
закон додавання швидкостей. б. Як ви розумієте відносність одночас-
ності подій? відстані і проміжків часу? 7. Як маса рухомого тіла зале-
жить від швидкості? 8. За якою формулою визначають релятивістський
імпульс тіла? 9. Що таке енергія спокою? 10. Сформулюйте закон збе-
реження релятивістської маси й енергії.
т
0
ь
Е = тс\
або
£ =
УІ\"У
2
/С
2
Якщо тіло перебуває в стані спокою, то його енергія
Е
0
- т
0
с\
АЕ = Атс
2
.
527
Приклади розв'язування задач
Задача 1. Іонізований атом, вилетівши з прискорювача із швидкістю
0,89 с, випустив фотон у напрямі свого руху. Визначити швидкість фотона
відносно прискорювача.
Дано: и = 0,89 с.
Знайти:
и.
Розв'язання. Запишемо формулу (22.12) релятивістського закону додаван-
ня швидкостей:
и' + V
и
= — —
\ + (и'у)/с
2
Тут
V -с
- швидкість фотона. З урахуванням того, що
и
- 0,89
с,
діс-
танемо
0,89
с + с
1 + (0,89
с-с)іс
2
Швидкість фотона у власній системі координат і відносно прискорювача
однакова і дорівнює швидкості світла.
Задача
2. Протон рухається із швидкістю 0,7 с. Знайти його імпульс і кіне-
тичну енергію.
Дано:
т
0
= 1,67-10~
27
кг; і; = 0,7 с; с = 3-10
8
м/с.
Знайти:
р, Е
к
.
Розв'язання. Запишемо вираз (22.15) для релятивістського імпульсу і вра-
хуємо, що
V
= 0,7
с.
Дістанемо
Р =
т
0
і> _ т
0
0,7с
у] і— V
2
/ С
2
^ОЛ
2
Аналогічно за формулою (19.19) обчислимо кінетичну енергію протона:
Е
к
= т
0
с
1
Л/
Ї
^ї/
2
/С
2
Обчислення:
Е
к
= 1,67-10~
27
кг-9-10
16
м
2
/ с
2
:0,6-Ю~
10
Дж,
,67 • 10"
27
кг • 0,7 • 3 • 10
5
м/с
Р = -
л/І-0,7
2
= 4,91-10 кг-м/с .
Задачі для самостійного розв'язування
1. З якою швидкістю має рухатися стрижень, щоб його розміри в на-
прямі руху скоротились у три рази? Чому дорівнює відносне скорочен-
ня довжини стрижня?
2. Космічна ракета рухається з великою швидкістю відносно Землі. Ре-
лятивістське скорочення довжини при цьому дорівнює 36 %. Визначи-
ти, якої швидкості досягла ракета.
3. Час життя тс-мезона в системі координат, пов'язаній з ним, дорівнює
2,6 * 10~
8
с. Чому дорівнює час життя тс-мезона для спостерігача, відно-
сно якого тс-мезон рухається із швидкістю 0,99
сі
4. Обчислити швидкість, повну і кінетичну енергії протона в той мо-
мент, коли його маса дорівнює масі спокою а-частинки?
5. Яку кінетичну енергію має електрон, рухаючись із швидкістю
2,9-10
8
м/с?
6. У скільки разів маса рухомого нейтрона більша за масу рухомого
електрона, якщо їх швидкості відповідно дорівнюють 0,85 і 0,95
сі
Чо-
му дорівнюють їх кінетичні енергії?
7. Знайти імпульс, повну і кінетичну енергії електрона, який рухається
із швидкістю 0,7 с.
8. Протон проходить електричне поле з прискорюючою різницею потен-
ціалів 9,5-10
5
В. Чому дорівнюють його скінченна швидкість, повна і
кінетична енергії?
9. На скільки процентів збільшиться маса електрона після проходження
ним у прискорюючому електричному полі різниці потенціалів в 1,55 МВ?
10. Електрон рухається із швидкістю, яка дорівнює 0,97 с. Назустріч
йому із швидкістю 0,5
с
рухається протон. Визначити швидкість їх від-
носного руху. У скільки разів відрізняється їх кінетична енергія?