ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18916
Скачиваний: 11
Другий постулат твердить:
швидкість світла у вакуумі
с
величиною сталою і однаковою в усіх
інерціальних системах відліку, вона не залежить від руху джерела
світла і спостерігача.
Цей постулат важко зрозуміти. Він вимагає, щоб в одному й тому са-
мому експерименті два спостерігачі, які перебувають у двох різних інер-
ціальних системах (що рухаються одна відносно одної), діставали одне й
те саме значення швидкості світла у вакуумі. Швидкість світла у вакуумі
< максимально можливою швидкістю передавання сигналу. Отже, якщо
всі інерціальні системи рівноправні, то й максимальна швидкість переда-
вання сигналу в них має бути однаковою.
§ 214. Відносність одночасності
Згідно з класичними уявленнями про простір і час взаємодії,
сигнали можуть миттю передаватись з однієї точки простору в іншу.
У механіці Ньютона вважали, що таке поняття, як одночасність події, має
гой самий зміст для різних точок простору Всесвіту. З точки зору теорії
відносності поняття "абсолютна одночасність" і "абсолютний час" не
існують. Неозначеність поняття одночасності стане помітною при вико-
нанні простого досліду, якщо розглядати дуже великі відстані. Розгляне-
мо такий приклад. Нехай космонавт, який перебуває на Землі, запитує у
свого товариша, що перебуває на Марсі, що в нього відбувається на "да-
ний момент". Радіосигналам потрібен час, щоб пройти відстань від Землі
до Марса і назад, відповідь на задане з Землі запитання прийде не раніше
ніж через 10 хв. Тому до моменту надходження відповіді інформація, що
міститься в ній, стосуватиметься не того, що відбувається "тепер", а того,
що відбувалося, коли сигнал відправлявся з Марса. Отже, ми не зможемо
довідатись, що відбувається на Марсі "в даний час". Щоб дізнатися, в який
час відбулася дана подія, треба звірити годинник космонавта на Марсі
і годинником космонавта на Землі. Отже, постає питання про синхроніза-
цію годинників,
У повсякденному житті годинники синхронізують, приймаючи сигна-
н н точного часу по радіо. Радіосигнали, які передаються з Москви, при-
ймають міста колишнього СРСР. Знаючи відстань від Москви до міста, де
приймають сигнали точного часу, можна обчислити поправку на запізню-
вання сигналу, наприклад, для С.-Петербурга вона становить 0,002 с.
І і земних умовах такі поправки неістотні, але коли йдеться про космічні
відстані, як у нашому прикладі, вони мають велике значення. Добре відо-
мо, що світло, яке вловлюють телескопи від різних зір, було випромінене
ними десятки, сотні, а іноді й мільйони років тому. Синхронізувавши го-
17*
515
динники у певній системі координат, за допомогою якого-небудь методу
сигналізації ми визначимо власний час цієї системи координат. Але син-
хронізовані так годинники будуть такими тільки в одній системі, тобто в
тій, в якій їх синхронізували. При цьому не можна ввести жодний час,
однаковий для всіх систем координат.
Дві події, наприклад спалахи світла в
А
і
В,
вважають одночасними,
якщо світловий сигнал, який виходить
з А і В, за.
той самий час досягає
спостерігача
О
, розміщеного посередині
АВ
(рис. 22.3). Ці міркування
будуть правдиві, якщо система
АВ
рухається рівномірно й прямолінійно
із швидкістю
V
і спостерігачі в ній на рух можуть не звертати уваги.
При обміні світловими сигналами між спостерігачами, які перебувають
в одній системі, саме це й буває, що
пов'язано з неможливістю визначи-
ти, рухається дана система прямолі-
нійно й рівномірно або перебуває в
спокої. Виходячи з попереднього оз-
начення одночасності, покажемо, що
при переході від однієї системи від-
ліку до іншої одночасність не збері-
гається.
Розглянемо класичний приклад
Ейнштейна, коли вздовж ділянки і
залізничної колії
АВ
із швидкістю
V
рухається поїзд
А'В'
(рис. 22,4). Нехай
О'
- середина поїзда
А'В'
, яка
збігається з серединою
О
відрізка
АВ
у той момент, коли
з А і В
(одночас-
но для спостерігача О) виходять світлові сигнали. Спостерігач в О я к и й
рухається до
В
, сприймає сигнали, що вийшли з
В, з
випередженням порі-
вняно з тими, що вийшли з
А.
Але оскільки єдиним можливим критерієм
одночасності є збіг моментів приходу сигналів у точку, яка лежить посе-
редині А'В', то дві події, одночасні для О, не будуть одночасними для
О'.
Отже, за теорією Ейнштейна, для кожної з розглядуваних інерціальних
систем, що перебувають у відносному русі, існує лише
власний час
, який
показує годинник, що перебуває у спокої в цій системі. Інакше кажучи, не
існує абсолютної одночасності.
Час і рух пов'язані один з одним. Якщо поняття часу відносне, то, от-
же, усувається поняття "абсолютний рух". Абсолютного руху не існує.
Наведені приклади показують, що час не абсолютний, а залежить, як і
інші координати, від вибору системи відліку *.
* Час є однорідним. У ньому не можна знайти мить, яка відрізнялася б від інших сама по собі
і могла б стати початком привілейованої системи відліку часу. Однорідність часу веде до того,
що під час руху тіла або системи тіл зберігається незмінна енергія.
А
О
0
Рис. 22.3
В
А'
0
'
В'
Рис. 22.4
516
Математичним завершенням спеціальної теорії відносності стали пра-
ці Г. Мінковського, який у 1908 р. у доповіді про простір і час сказав:
"Уявлення про простір і час, які я збираюсь розвинути перед Вами, виро-
сли на основі експериментальної фізики. У цьому їх сила. Вони спричи-
нюють радикальні наслідки. Віднині простір сам по собі і час сам по собі
повністю відходять у царство тіней, і лише своєрідний союз обох цих по-
нять зберігає самостійне існування".
§ 215. Перетворення Лоренца
Перетворення Галілея виходять з припущення, що годинники
синхронізуються за допомогою сигналів, які поширюються миттю. Проте
таких сигналів насправді немає.
Існування верхньої межі для швидкості поширення сигналів (с = 3 х
о
хЮ м/с - швидкість світла у вакуумі) зумовило інші формули перетво-
рення, які дають можливість за координатахми і часом довільної події, ви-
значеними в певній інерціальній системі
К
(тобто за значеннями х,
у
, 2,
і),
знайти координати тієї самої події в будь-якій іншій інерціальній системі
К\
що рухається відносно
К
у напрямі осі
X
прямолінійно й рівномірно
із швидкістю
V
(тобто значення
х\ у\ Ґ):
Х-УІ
7 і -т>
2
/с
2
/
= У,
2'
= 2,
1-
І (т;/с
2
)х
л/і -
V/С
1
(22.6)
(22.7)
(22.8)
(22.9)
Формули (22.6) - (22.9) називають
перетвореннями Лоренца
. При
V <^ с
перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея (22.2),
(22.4), тобто теорія відносності не заперечує перетворень Галілея, а вклю-
чає їх як окремий випадок, правдивий при малих
V .
Далі покажемо, що існує загальний зв'язок між законами класичної і
релятивістської механіки:
закони релятивістської механіки переходять у закони класичної
механіки у випадку малих швидкостей
{%) с).
517
Формули прямих і обернених перетворень Галілея і Лоренца
Прямі перетворення
Обернені перетворення
Галілея
Лоренца
Галілея
Лоренца
х' ~ х-VI
у'-у
і' -2
Ґ і
, X - VI
^|\-V
2
/с
2
У=у
т! -2
і-^/с
2
)х
ЛІ] -V
2
/ С
2
Х = Х' + У('
У = /
2-2
х' + VI'
4\^
2
!С
2
У=У
2 = 2'
і' + (і>1с
2
)х'
І' ,
VI-х/
2
/с
2
З перетворень Лоренца випливає, що швидкість
V
не може дорівню-
вати або бути більшою від швидкості світла с, оскільки підкореневий ви-
раз при
V
=
с
перетворюється в нуль, а при
V > с
від'ємний і перетворен-
ня Лоренца втрачають фізичний зміст.
§ 216. Висновки з перетворень Лоренца
Відносність відстаней
Нехай твердий стрижень перебуває у спокої в системі відліку
К'
, яка рухається відносно системи
К
уздовж осі
X
із швидкістю
V
(рис. 22.5). Довжину цього стрижня в системі
К
можна виміряти, зафік-
сувавши відстань між його кінцями одночасно за годинником цієї систе-
ми
(ґ)
. Згідно з перетвореннями Лоренца, для координат кінців стрижня
в рухомій системі К'(х2, *() маємо:
•VI
VI
7 Г
X, =
•V
і
II
і
2 ,Л
V /С
(х
2
~іп)~-(х
1
-VI)
х
2 '
Х
\
7 7
к
1/
К' ,
т
*1
х;
1
1
0
і
—
І
Оскільки 4 -х[ - відстань між почат-
ком і кінцем стрижня в системі
К\
від-
носно якої він перебуває в спокої, то
власна або довжина спокою
Х^
— /
Хг
Х
X
і
С'фИЖНЯ. Відповідно
х
2
І
це
ґ/
Рис, 22.5
відстань між початком і кінцем стрижня
в системі К, відносно якої він рухається.
518
Підставивши ці позначення в написану вище формулу, дістанемо
^ = - Т = 4
= = =
Т ' (22.10)
"У І —
V і С
або
/ = /
0
л Я - ^
2
/ с
2
.
З виразу (22.10) випливає, що
довжнна стрижня залежить від, швид-
кості його руху
V
відносно системи відліку.
Якщо
V
<§с
с
, то підкореневий вираз прямує до одиниці і / = /
0
, тобто
при таких швидкостях довжина стрижня в усіх інерціальних системах
відліку однакова. Якщо
V
-» с, то чим більша швидкість руху стрижня
відносно якої-небудь системи відліку, тим менша його довжина, виміряна
в цій системі. Отже, довжина не є незмінною величиною, а залежить від
швидкості руху тіла відносно даної системи відліку. Незмінним є лише
твердження про те, ще стрижень, який перебуває в спокої, завжди довший
від того, що рухається.
Відносність проміжків
часу
У § 214 було показано, що однакові годинники в двох інерці-
альних системах відліку, які рухаються один відносно одного, йдуть несин-
хронно. Уявимо собі, що є спостерігач, відносно якого один годинник
перебуває в спокої, а другий рухається із сталою швидкістю
V.
Виникає
запитання: який із цих годинників для. спостерігача йтиме швидше, а який -
повільніше? Щоб відповісти на це запитання, розглянемо дві системи ко-
ординат
К
і
К'
і скористаємось перетвореннями Лоренца. Під системою
К'
розуміємо, наприклад, корабель, який рухається із швидкістю
V
пря-
молінійно і рівномірно відносно берега. На кораблі перебуває спостерігач,
годинник якого нерухомий відносно системи
К\
Інший спостерігач і його
годинник перебувають на Землі, тобто вони нерухомі відносно берега, який
вважатимемо за систему відліку К
9
що перебуває в спокої. Протягом про-
міжку часу ґ
2
~і{ = т' спостерігач, що перебуває на кораблі, надсилає світ-
ловий сигнал на берег. Початок світлового сигналу
і{
і кінець сигналу
і
2
він фіксує на своєму годиннику. Для нього початок і кінець світлового сиг-
налу відбулися в одній точці простору, але в різний час:
х[ = х
2
; і\ * Ґ
2
.
Спостерігач, який перебуває на березі, приймає світловий сигнал про-
тягом проміжку часу т = *
2
- І
х
. Початок і кінець приймання сигналу спо-
стерігач фіксує на своєму годиннику. Оскільки корабель рухається, то
519