ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18831
Скачиваний: 11
стані 4, на які змістились сліди атомів відносно їхніх слідів при нерухо-
мих циліндрах, кутову швидкість обертання циліндрів, радіуси зовніш-
нього
К
і внутрішнього
г
циліндрів, легко обчислити швидкість моле-
кули. Справді, якщо швидкість зовнішнього циліндра
и,
а час про літання
молекули від внутрішнього циліндра до зовнішнього і, то відстань на по-
верхні циліндра
й =иі
=
(йЯ{,
а швидкість молекули
V = (К-г)Іі
. Ви-
ключивши з обох рівнянь
і,
дістанемо
г; = со
К(К-г)!сІ.
(4.4)
Під час досліду було визначено, що середня швидкість атомів срібла
дорівнює 650 м/с. Характерно, що шар срібла на зовнішньому циліндрі
розмився. Це означає, що швидкості руху атомів різні.
Розподіл молекул за
ШВИДКОСТЯМИ
Закон розподілу швидкостей молекул у газі відкрив Дж. Макс-
велл. Через складність закону тут подано тільки його графічне зображен-
ня (рис. 4.5). По осі ординат відкладено функцію розподілу
/ (
У
) =
Ап/[пАи),
де
п
- загальна кількість молекул,
Ап
- кількість мо-
лекул, які мають швидкості в інтервалі від
V
до
V
+ Дт; , а по осі абсцис -
швидкість молекул. Площа заштрихованої смуги з основою показує,
яка частина загальної кількості молекул має швидкості, що лежать у цьо-
му інтервалі. Максимум кривої розподілу, поданої на рис. 4.5, відповідає
найімовірнішій швидкості . Більшість молекул газу рухається з найімо-
вірнішою швидкістю, тоді як кількість молекул, що мають дуже малі і
дуже великі швидкості, мала. Крім найбільш імовірної швидкості VI, рух
молекул газу характеризується:
а)
середньою арифметичною швидкістю
, ,
V
]
+ V
1
+
ЬТ/
( * > ) = - (4.5)
п
яка є середнім арифметичним із значень швидкостей усіх молекул;
б)
середньою квадратичною швидкістю
Ю
'
Ш
'
^
Щ
г
^
-
< « >
яка дорівнює кореню квадратному із суми квадратів швидкостей усіх
п
молекул газу, поділену на їх кількість.
160
Якщо всі молекули однакові за масою, то
(4.7)
З підвищенням температури найімовірніша швидкість зростає, макси-
мум розподілу молекул за швидкостями зсувається в бік більших швидко-
с гей (рис. 4.6). З підвищенням температури збільшується відносна кіль-
кість молекул, які мають більші швидкості.
§ 41. Ідеальний газ. Тиск газу
Параметри стану ідеального газу
У молекулярній фізиці і термодинаміці розглядаються сис-
геми, які складаються з безлічі частинок, тобто макроскопічні системи.
Дня однієї частинки окремо не можна визначити її координату і напрям
руху, температуру і тиск. Вимірними є тільки
параметри стану
сукуп-
ності молекул, тобто макроскопічні характеристики.
Гясуємо спочатку, яким закономірностям підпорядковується пово-
дження речовини, що перебуває в газоподібному стані. При цьому роз-
і иидатимемо ідеалізовану модель реальних газів - ідеальний газ.
Ідеаль-
ним називають такий газ, для якого можна знехтувати розмірами моле-
А
VI та силами молекулярної взаємодії; молекули в такому газі співударя-
ються за законом співударяння пружних куль.
Реальні гази поводять себе як ідеальний тоді, коли середня відстань
між молекулами в багато разів перевищує їхні розміри, тобто при досить
великих розрідженнях.
(тан деякої маси газоподібної речовини характеризують залежними
одна від одної фізичними величинами, які називають
параметрами ста-
ну
До них належать об'єм К, тиск
р
і температура
Т.
()б'єм газу завжди збігається з об'ємом тієї посудини, яку він займає.
()диниця об'єму в СІ - кубічний метр (м
3
).
'Рийка
161
Тиск газу
Тиск - це фізична величина, яка дорівнює відношенню сили Г,
що діє на елемент, поверхні нормально до неї\ до площі
5
цього елемента:
(48)
Одиниця тиску
в
СІ —
паскаль
(і - Н / м
2
= 1 Па).
Досі вживають позасистемні одиниці тиску:
технічну атмосферу
1 ат =
= 9,8Ь10
4
Па;
фізичну атмосферу
1 атм = 1,031-10
5
ГІа; 1 мм рт; ст. = 133 Па;
1. а™ - 760 мм рт, ст. - 1013 ГПа.
Як виникає тиск газу? Кожна молекула газу, вдаряючись об стінку посу-
дини, в якій вона міститься, протягом малою проміжку часу діє на стійку з
певною силою. Внаслідок безладних ударянь об стінку сила з боку всіх мо-
лекул на одиницю площі стінки швидко змінюється з часом відносно деякої
(середньої) величини. Прилади, якими вимірюють тиск, називають
маноме-
трами
(рис. 4.7,
а
~~ г). Манометри фіксують середню за часом силу тиску,
що припадає на одиницю площі його чутливого елемента (мембрани) або
іншого приймача тиску.
На рис, 4.7,
а
зображено схему будови
металевого манометра
для
вимірювання великих тисків. Основною його частиною є зігнута трубка
А,
відкритий кінець якої припаяний до трубки В, а закритий - з'єднаний із
стрілкою. Газ надходить через кран
К
і трубку
В у
трубку
А
і розгинає її.
Вільний кінець трубки А, переміщуючись, надає руху передавальному
механізму і стрілці. Шкалу проградуйовано в певних одиницях тиску: або
в
паска лях, або в технічних атмосферах, або в міліметрах ртутного стовпа.
= 8 П
. Ж Г і
8
Рис. 4.7
з-Ц—З:
:
:
-т
І
3
- .
8 :
4
і - і
т
162
На рис. 4.7, б,
в
зображено схеми рідинних манометрів: відкритого
(рис. 4.7, б) для вимірювання невеликих тисків, вищих від атмосферного,
і ілкрнтого (рис. 4.7, в) - також для вимірювання тисків, нижчих від ат-
мосферного, тобто невеликого вакууму.
Фізичний зміст поняття температури розкриватиметься в міру вивчен-
ий молекулярно-кінетичної теорії газів і основ термодинаміки.
Параметри
V, р, Т
пов'язує однозначне співвідношення. У загальному
ній ляді це рівняння стану. Для простих систем його можна записати так:
/ (/>, V, Т) -
0. За допомогою рівняння стану за двома параметрами мож-
ім ілвжди визначити третій.
§ 42. Середня довжина
вільного пробігу молекул у газі
Середня довжина вільного пробігу молекул
Середні швидкості молекул газу дуже великі. Вони станов-
ім 11, сотні і навіть тисячі метрів за секунду. Але, здійснюючи безладний
рух, молекули газу за нормальних умов зазнають безліч співударів протя-
і ом 1 с, і відстані, які вони проходять від однієї точки до другої, набагато
опійні за переміщення Ь. Припустимо, що молекула рухається від точки
І
до точки
В
(рис. 4.8). Її траєкторія внаслідок співударів цієї молекули з
і ні ними молекулами є ламаною лінією. Точно простежити за траєкторією
ч.к' пінки, яка прийшла з точки
А
в точку
В,
не можна, тому реальне зміщен-
им молекули в газі оцінюють швидкістю дифузії: відношенням її перемі-
щення
Ь
з
А
у
В
до часу, за який відбулося це переміщення. Швидкість дифу-
ііі молекули значно менша за середню швидкість її молекулярного руху.
Щоб
ОЦІРЇИТИ
швидкості дифузії молекул, вводять поняття
середньої
одежини вільного пробігу (X)
. Це такий шлях, який проходить молекула,
їй- пізнавши співударів.
І Ірипустимо, що в одиничному об'ємі міститься
п
0
молекул, кожну з яких
можна зобразити у вигляді кульки з радіусом
г
(рис. 4.9). Вважатимемо, що
А
А
Рис. 4.8 Рис. 4.9
7 ^ 4
\<1?>
163
траєкторія цієї молекули
А
прямолінійна (хоч насправді це й не так), а всі
молекули, які зустрічаються на її шляху, нерухомі. На своєму шляху молеку-
ла
А
кілька разів зіткнеться з іншими молекулами, наприклад з
В
, центри
яких лежать не далі ніж на 2г від траєкторії її руху. Отже, можна припустити,
що область, в якій дана молекула взаємодіє з іншими, - це циліндр радіуса 2г.
За 1 с рухома молекула зіткнеться з тими молекулами, що є всередині
циліндра, і пройде шлях, який чисельно дорівнює її швидкості (у) .Об'єм
такого циліндра
V = 4кг
2
(у}
, а середня кількість зіткнень молекули
А
з
молекулами, які є в об'ємі циліндра, дорівнює
(г) = 4кг
2
(у)п
0
.
(4.9)
Визначаючи (г) за формулою (4.9), ми виходимо з того, що всі моле-
кули, крім однієї, нерухомі, а насправді всі молекули перебувають у хао-
тичному русі. Тому у формулу (4.9) вводять поправочний коефіцієнт
який показує, що реально зіткнень буде більше:
(2) = 4 л/2яг
2
(^)«
0
, (4.10)
де
п
0
- кількість молекул в одиниці об'єму (концентрація молекул).
Середня довжина вільного пробігу молекули
дорівнює відношенню
шляху, пройденого молекулою за 1 с, до кількості зіткнень, які відбулися
за цей час:
= М
=
(4.11)
Х
' (2) 4^І2пг п
0
З виразу (4.11) випливає, що (Х) не залежить від температури газу,
оскільки з підвищенням температури зростають швидкість (у) і кількість
зіткнень . Для певного газу при незмінній температурі середня дов-
жина вільного пробігу обернено пропорційна тиску газу.
Ефективний діаметр молекули
Взаємодіючи, молекули можуть зближуватись до деякої най-
меншої відстані сі
с
ф, яку називають ефективним діаметром молекули.
Якщо припустити, що =
2г
, то з (4.11) маємо
2 1 _
у
/2п{Х)п
0
4 > = - 7 Г - 7 7 Т - - (4-12)
Формули (4.11) і (4.12) можна використати для обчислення ефективного
діаметра молекули газів, довжини вільного пробігу і концентрації молекул.
164