ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18889
Скачиваний: 11
тиск газу певної маси
(т -
сопзї) при сталій температурі зміню-
ється обернено пропорційно його об'єму (закон Бойля - Маріотта).
Цей закон можна сформулювати інакше -
добуток тиску газу на об'єм для певної маси газу с величиною
сталою:
рГ =
СОП8*.
(4.18)
Графічно цей закон в координатах
р
¥
виражається лінією, яку назива-
ють
ізотермою
(рис. 4.12). Для тієї самої маси газу різні ізотерми відпо-
відають процесам, які відбуваються при різних температурах.
Ізобарний процес. Закон Гей Люссака
Процес, який відбувається в газі при сталому тиску, назива-
ється ізобарним
("барос" - важкий).
Залежність об'єму газу від його температури при сталому тиску вста-
новив французький фізик і хімік Ж. Гей-Люссак (1802).
Проведені ним досліди показати, що збільшення об'єму газу пропор-
ційне приросту температури.
Об'єм газу
певної
маси при сталому тиску
зростає лінійно із
збіль-
шенням температури (закон Гей-Дюссака):
У = У
0
(і + аі).
(4.19)
Тут
V -
об'єм газу при температурі / ,°С;
У
0
- його об'єм при 0 °С,
Величину
сі
називають
температурним коефіцієнтом об'ємного розши-
рення
(для всіх газів а = 1 / 273 °С). Отже,
Графічна залежність об'єму від температури зображується прямою лі-
нією -
ізобарою
(рис. 4.13). Якщо температури дуже низькі (близькі до
- 273 °С), то закон Гей-Люссака не виконується, тому суцільну лінію на
графіку замінено штриховою.
170
§ 47. Абсолютний нуль температури.
Термодинамічна шкала температур
Закон Шарля
Процес, який відбувається в газі при сталому об'ємі, назива-
< ться ізохорним
("хорема" - місткість).
Залежність тиску певної маси газу від температури при сталому об'ємі
• перше дослідив у 1787 р. французький фізик Ж. Шарль. Він встановив, що
і иск газу певної маси при сталому об'ємі зростає лінійно із збіль-
шенням температури (закон Шарля):
р = р
0
(
1
+ у/).
(4
.21)
І уг
р
- тиск газу при температурі /, °С;
р
0
-
його тиск при 0 °С. Ве-
>шчину у називають
температурним коефіцієнтом тиску
. Його значен-
ИЙ не залежить від природи газу; для всіх газів у = 1/273 °С"
1
. Отже,
Р = Л )
І
1 +
2 7 З 4
( 4
'
2 2 )
І рафічна залежність тиску від температури зображується прямою лі-
нню
ізохорою
(рис. 4.14).
Абсолютний
нуль температури.
Якщо ізохору (4.14) продовжити в
иОласть мінусових температур, то в точці перетину з віссю абсцис маємо
р = р{ 1 + ^ 3 <)-о.
Звідси / = -273 °С (точніше, -2.73,16°С), що відповідає нулю за термо-
динамічною шкалою. Цю температуру називають
нулем Кельвіна
(або
іііно иотним нулем).
Термодинамічну шкалу температур запропонував англійський учений
V Кельвін. За початок відліку на цій шкалі взято температуру нуль Кель-
міпл (0 К). Нуль Кельвіна - це гранична температура, при якій тиск ідеально-
му і азу дорівнює нулю. Температури, ниж-
чої від 0 К, не може бути; 0 К - найнижча
іемпература. в природі. Існування її перед-
плчив М. В. Ломоносов.
За одиницю температури за термоди-
намічною шкалою взято
кельвін
(К); 1 К
нідиовідає 1 °С.
171
Шкала Кельвіна Шкала Цельіїя
575 К
275,16К~
-ЮО°С
-0°С
Температуру, відлічену за термодинамічною
шкалою температур, позначають
Т.
її називають
термодинамічною температурою.
Оскільки точ-
ка танення льоду при нормальному атмосфер-
ному тиску, взята за 0 °С, дорівнює 273,16 К
(рис. 4.15), то можна записати:
Рис. 4.15
Т
= 273,16 + /.
(4.23)
Замінимо тепер у рівнянні (4.20) температуру, відлічену за шкалою Цельсія,
термодинамічною температурою:
1 + -
1
-І
273,16
^273,16 + Л
273,16
273,16
Позначивши через
У
х
і
У
2
об'єми газу при температурах 7| і
Т
г
,
запишемо:
Ух-Уо-
(4.24)
273,16'
А
" 273,16
Поділивши почленно ці рівності, дістанемо для ізобарного процесу
У
х
ІУ
г
=Т
х
ІТ
І9
або
VІТ
~ СОН8І. (4.25)
Аналогічно дістанемо співвідношення між параметрами, які характе-
ризують ізохорний процес
р
1
/р
2
=Т
1
/Т
2
, або
р/Т =
соші. (4.26)
Цими записами законів Гей-Люссака (4.25) і Шарля (4.26) найповніше
розкривається їхній фізичний зміст.
Для
певної маси газу його об
9
єм при ізобарному або тиск при ізо-
хорному процесах пропорційні термодинамічній температурі
Газові закони виконуються з високим ступенем точності для газів при
невеликих тисках і не дуже низьких температурах.
§ 48. Рівняння стану ідеального газу.
Молярна газова стала
Рівняння Клапейрона
Розглядаючи ізопроцеси, ми досі вважали, що один з трьох
параметрів стану не змінюється. На практиці найчастіше доводиться мати
справу з випадками, коли одночасно змінюються всі три параметри стану.
172
Припустимо, що початковий стан газу
при /// - соп8І характеризується парамет-
ра ми
У
х
, р
х
, Т
{
, а
кінцевий - відповідно
І., р2
і
Т
2
(рис. 4.16). Нехай з початково-
іо етапу в кінцевий газ переходить послі-
доіпю. Спочатку змінимо тиск
р
х
на
р
2
,а
ісмиературу
Т
х
не змінюватимемо. Об'єм,
р,
Р
2
№
р
г
ІІІІІ НІН
№
р
г
V,
№111 ІІІІІ
№
р
г
V,
V
ІІІІІ ІІІІІ
Уг
Ф
(ТІ)
Рис. 4Л6
(Т
2
)
ик ті матиме газ після цього переходу, позначимо V, тоді, за законом Бой-
ня Маріотта,
р
х
У
х
- р
2
У
, звідки
у
= Р \
у
\ І Р І -
(4,27)
Тепер при незмінному тиску
р
2
зменшимо температуру від
Т
х
до
Т
2
,
при цьому об'єм зміниться від значення
У до У
2
;
отже, за законом Шарля,
Г,
/У -Т
2
/Т
х
, звідки
у
\ =
у
і
т
\І
т
г-
(4-28)
У рівняннях (4.27) і (4.28) однакові ліві частини; отже, однакові й пра-
ні, годі
Рі
Т
2
юбто можна записати, що
рУ
Р& ТУг
? а б 0
Р&
=
РЛ
= С0П5І, або }) У ~ СОП8С .
(4.29)
(4.30)
Вираз (430) називається
рівнянням Клапейрона:
добуток тиску газу певної маси на його об'єм пропорційний тер-
модинамічній температурі.
Рівняння Клапейрона -Менделєєва
Значення сталої в рівнянні (4.30) залежить від маси і молеку-
ннрної маси газу, а також від вибору одиниць тиску, об'єму
і
температу-
ри Обчислимо цю сталу для речовини, взятої в кількості 1 моль. Як ви-
ни и ває з закону Авогадро, 1 моль будь-якого газу при однакових значеннях
гемиераіури і тиску має однаковий об'єм. При
Т=
273 К ^ = і
р
1,013 • 10
5
Па 1 моль будь-якого газу має об'єм
У
0
=
22,4 -10~
3
м
3
. Підста-
ипшпи ці дані в рівняння (4.30), дістанемо значення константи, яка вхо-
пи ь до нього, причому для 1 моля будь-якого газу це значення однакове.
173
Його називають
молярною (універсальною) газовою сталою
(позначають
/К).
Знайдемо числове значення К в СІ:
рУ
0
1,01310
5
Па • 22,4• 10"
3
м
3
• моль"
1
= 8,31 Дж /(моль-К).
Т
273 К
Рівняння (1.30) для одного моля газу тепер можна записати так:
рУ
0
=ЯТ.
(4.31)
Цей вираз називають
рівнянням Клапейрона - Менделєєва.
З рівняння
(4.31) легко дістати рівняння для будь-якої маси газу. Газ масою т займе
об'єм
V -У
0
(т/М)
, де
М
- маса 1 моля,
т/М
- кількість молів газу.
Помноживши обидві частини рівняння (1.31) на т / М, дістанемо
(
І
тІМ)У
0
р = (тІМ)ЯТ.
Але (
т / М ) У
0
- У
, отже
рУ = (т/М)ЯТ.
(4.32)
Це і є рівняння Клапейрона - Менделєєва для будь-якої маси газу.
Молярна газова стала
Встановимо тепер фізичний зміст молярної газової сталої.
Припустимо, що в циліндрі (рис. 4,17) під поршнем при температурі Те
1 моль газу, об'єм якого
У.
Нагріємо його ізобарно (/> = сопзі) на 1 К,
при цьому поршень підніметься на висоту Дй , а об'єм газу збільшиться
на
АУ.
Запишемо рівняння (4.31) для нагрітого газу
р(У + АУ) = Я(Т +1)
і віднімемо від цієї рівності рівняннярУ= КТ\ яке відповідає стану газу до
нагрівання. Дістанемо
рАУ = Я.
(4.33)
Підставимо в (4.33) значення
АУ ~ 8АН
, де площа основи циліндра:
АЬ
л
р=сол$і
• и й м
Рис. 4/17
рЗАН
=
К.
(4.34)
Але р § - Р - сила, а
РАН = А ~~
робота по перемі-
щенню поршня, яку виконує ця сила проти зовнішніх
сил при розширенні газу. Отже,
Я- А,
тобто
молярна газова стала визначається роботою,
яку виконує 1 моль газу при ізобарному нагрі-
ванні його на 1 К.
174