ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18850
Скачиваний: 11
Короткі висновки
• Гармонічним осцилятором називають систему, яка описується рівнянням
Л
2
ґ\
— + ф =
сіг
• Електромагнітні коливання - це періодичні взаємозв'язані зміни заря-
дів, струмів, напруженостей електричного і магнітного полів.
Найпростішою системою, в якій збуджуються вільні електромагнітні
коливання, є коливальний контур. Період вільних гармонічних коли-
вань в ідеальному контурі визначається формулою Томсона
Т = 2ку/Тс.
Повна енергія електромагнітного поля коливального контуру дорівнює
• У реальному коливальному контурі, що має омічний опір, здійснюють-
ся згасаючі електромагнітні коливання.
Амплітуда згасаючих коливань з часом змінюється за законом
в =&*-*•
• Швидкість згасання коливань у контурі характеризується логарифміч-
ним декрементом
9 = 1п =
ЗТ.
а
+ г
Для збудження незгасаючих коливань використовують автоколивальні
системи.
• Коливання, що виникають під дією зовнішньої ЕРС, яка періодично
змінюється, називають вимушеними електромагнітними коливаннями.
Якщо частота зовнішньої змінної напруги збігається з власною часто-
тою коливального контуру, то настає резонанс - різко зростає ампліту-
да вимушених коливань.
• Електричний струм, який змінюється з часом, називають змінним. Це -
вимушені коливання струму в електричному колі, які відбуваються з
частотою, що збігається з частотою змушуючих ЕРС.
Змінний струм отримують за допомогою генераторів струму. Робота бі-
льшості сучасних генераторів ґрунтується на явищі електромагнітної
індукції.
• Сила електричного струму, який виникає в замкненому контурі, що
обертається в однорідному магнітному полі, змінюється за синусоїдним
законом / = /
0
8ІП(л)ґ.
• Закон Ома для амплітудних значень сили струму і напруги в полі змін-
ного струму має вигляд
И - ' - і Т
• Пристрій для перетворення змінної напруги і сили струму називають
трансформатором. Основною його характеристикою є коефіцієнт
трансформації
к = М
}
/А
т2
.
* Трифазна система забезпечує вигідніше передавання енергії, дає можли-
вість створювати прості й надійні за будовою електродвигуни, генератори,
трансформатори.
Генератор трифазного струму має три обмотки, зміщені одна відносно
одної на 2/Зтс.
Потужність трифазного струму
Р = уіЗі/
0л
/
0л
соз <р.
® Електроенергію виробляють на теплових, гідро- і атомних електростанціях.
Кількість виробленої електроенергії ~ важливий показник економічної
потужності держави.
Запитання дня самоконтролю і повторення
І, Який рух називають коливальним? 2» Які коливання називають гар-
монічними? 3. Дайте означення параметрів коливального руху (амплі-
туда, період, частота, фаза), 4 Як виникають вільні коливання в коли-
вальному контурі? 5. Від чого залежить період власних коливань у кон-
турі? 6. Які коливання називають згасаючими? 7» Що таке автоколи-
вальна система? 8. Які коливання називають вимушеними? 9. Яке явище
називають електричним резонансом? 10. Який струм називають змін-
ним? II. Як генерують змінний струм? 12, Що називають миттєвим
значенням струму? напруги? ЕРС? ІЗ, Як визначають діючі (ефективні)
значення струму і напруги? 14. Сформулюйте закон Ома для кола змін-
ного струму. 15. Чому дорівнює потужність у колі змінного струму?
16, Як побудований трансформатор і чим визначається коефіцієнт транс-
формації? 17, Дайте поняття трифазного струму. 18. Поясніть схему
з'єднання генератора із споживачем зіркою і трикутником. 19. Як добу-
вають, передають і розподіляють електроенергію?
Пршшадк розв'язування задач
Задача 1. У коливальному контурі, який складається з індуктивності і
ємності, максимальний струм у котушці, І А, а максимальна напруга на
конденсаторі 1 кВ. Через час 1,57 -1СГ
6
с, відлічуючи його від того моменту,
коли напруга дорівнювала нулю, енергія в котушці дорівнюватиме енергії в
конденсаторі, Обчислити період коливань контуру і його енергію (вважати,
що омічний опір дуже малий і ним можна знехтувати).
Дано: ,/
0
= і А; С/
о
= 1000 В; / = 1,57.10"* с; ї
¥
е
=IV
и
.
Знайти; Г, Ж
Розв'язавня. Знаходимо період коливань контуру. За умовою в заданий
момент енергія магнітного поля котушки дорівнює енергії електричного
поля в конденсаторі:
1/211
2
=1/2
СІ/
2
,
де
І
- індуктивність контуру, / -
струм у контурі,
С
- ємність конденсатора;
V -
напруга на пластинах
конденсатора. Сума цих енергій визначає повну енергію контуру:
431
/
IV
= 1 /
їй
2
+
1
/ 2С[/
2
= Ш
2
. (1)
Визначимо повну енергію контуру через максимальну напругу Ц
0
:
(2)
З (1) і (2) визначимо, що
£/ =
С/
0
л/2. (3)
Використаємо рівняння гармонічного коливання напруги (відлік веде-
мо від напруги, яка дорівнює нулю):
гт тт • 2я
де Т- період коливань; І - час. Врахувавши (3), дістанемо (2л:/7')/ = тс/4,
звідси
Т -
8 /
.
Обчислимо тепер повну (максимальну) енергію контуру. Вона дорів-
нює максимальній електричній енергії конденсатора (енергія магнітного
поля при цьому дорівнює нулю) [див. (2)], або максимальній енергії магніт-
ного поля (енергія електричного поля дорівнює нулю):
(4)
де /
0
- максимальна сила струму в котушці. З формули Томсона (15.1)
знаходимо
уІЇС = Т/(2п).
(5)
Перемноживши (2) і (4), добудемо корінь
З урахуванням (5) дістанемо
4 п
Обчислення:
Г = 81,57-ї(Г*с = 12,6-1СГ
6
с,
у
, 1 А . 1 0 » В . 1 2 , 6 . 1 ( ґ ' с
4-3,14
Задача 2. Рамка, яка має 100 витків з площею поперечного перерізу ви-
тка 400 см", обертається в магнітному полі з напруженістю
1-Ю
4
А/м. Ви-
значити ЕРС індукції через 0,01 с після початку руху рамки, якщо амплі-
тудне значення ЕРС дорівнює 2,5 В.
Дано:
N = 100;
5 = 400см
2
- 4 1 0 "
2
м
2
;
Н=\0
4
А/м; Г = 0,01 с; ^ = 2 , 5 В.
Знайти:
Розв'язання. ЕРС індукції рамки, яка обертається в однорідному магніт-
ному полі напруженості Я із сталою кутовою швидкістю со , змінюється за
законом
6 = ^)5ІПС0/. ( 1 )
Максимальне (амплітудне) значення ЕРС змінного струму
ДФ
—= цц
0
#5М*>, (2)
А/
оскільки
В
= ц|ИоЯ. З виразу (2) визначаємо со = ^ /(цц
0
#57У).
Обчислення:
2 5В
0) = 7 ~
А
—~~;—^ т = 49,8 рад/с.
4тг-10 Гн/м-10 А/м-10 м • 10
ГІри даному значенні со фаза через І = 0,01 с становитиме
Ш = 49,8 рад/с • 0,01 с = 0,489 рад = 28° ЗО'.
За формулою (1) визначаємо миттєве значення ЕРС індукції через 0,01 с:
6 = 2,5 В-5ІП28°30' = 1,2 В.
Задача 3. Трансформатор підвищує напругу з 220 до 3000 В. У вторин-
ній обмотці проходить струм 0,1 А. Визначити силу струму в первинній
обмотці, якщо ККД трансформатора становить 96 %.
Дано:
£/,=220
В; (/
2
=3000 В; /
2
= 0 , 1 А; г| = 0,96.
Знайти: /, .
Розв'язання. ККД трансформатора визначають за формулою
ті =
А.ЛУ
2
Р
х
Щ
5
звідки
Обчислення:
Шг
цЦ
2
, 0,1 А -3000 В
/ = — = 1,4 А.
1
0,96-220 В
Задача 4. Визначити опір вторинної обмотки трансформатора, якщо
при вмиканні первинної обмотки в мережу з напругою 220 В у вторинній
обмотці проходить струм 5 А, а напруга на її кінцях становить 12 В. Кое-
фіцієнт трансформації дорівнює 0,10. Втратами енергії в первинній обмот-
ці знехтувати.
Дано: ( / , = 2 2 0 В; /
2
= 5 А; Ц
2
= 12 В;
£ = 0,10.
Знайти:
г
2
.
Розв'язання. Якщо втратами в первинній обмотці можна знехтувати,
то ЕРС індукції 6, в первинній обмотці дорівнює напрузі: 6, =
£/,.
Знаю-
чи коефіцієнт трансформації, можна визначити ЕРС індукції вторинної
обмотки: к = &
2
/&
[
. Звідси ^ = Щ = Ш
]
. Для вторинної обмотки, за за-
коном Ома,
&2
= І
2
г
2
+
1/
2
,
або
І
2
г
2
=&
2
-ІІ
2
= Ш
1
-ІІ
2
.
433
Тоді
2
Обчислення,
0,1-2
А = —•—
5 А
0,1 *220 В —12 В
г
- - 2 Ом.
Задачі дам самостійного розв'язування
1. Коливальний контур має ємкість 26 пФ та індуктивність 0,12 мГн.
Якої довжини електромагнітні хвилі у вакуумі створює цей контур, коли
в ньому відбуваються коливання з власною частотою?
2. Котушку, індуктивність якої 3-Ю""
5
Гн, приєднано до плоского кон-
денсатора з площею пластин 100
см
2
і відстанню між ними 0,1 мм. Чо-
му дорівнює діелектрична проникність середовища, яке заповнює про-
стір між пластинами, якщо контур резонує на хвилю завдовжки 750 м?
3. Яку індуктивність треба ввімкнути в коливальний контур, щоб при
ємності 2 мкФ дістати звукову частоту 1000 Гід? Опором контуру зне-
хтувати.
4. Коливальний контур складається з конденсатора і котушки індуктив-
ності. Обчислиш енергію контуру, якщо максимальний струм у котушці
дорівнює 1,2 А
?
максимальна різниця потенціалів на обкладках конден-
сатора становить 1200 В, частота коливань контуру І О
5
є"
1
.. (Витратами
знехтувати»)
5. Розв'язати попередню задачу за умови, що дано не частоту, а період
коливань контуру, який дорівнює 10~* с.
6. Максимальна, енергія магнітного воля коливального контуру дорів-
нює і О""
3
Дж ори силі струму 0,8 А. Чому дорівнює частота коливань
контуру» якщо максимальна різниця потенціалів на обкладках конден-
сатора становить 1200 В?
7» За умовою попередньої задачі знайти не частоту, а період коливань
контуру,
8» Період коливань контуру, який складається з індуктивності і ємності,
становить НГ
5
с. Чому дорівнює максимальний струм у котушці, якщо
максимальна різниця потенціалів на обкладках конденсатора становить
900 В? Максимальна енергія електричного поля дорівнює 9 * 10"
1
' Дж.
9. Виток дроту площею 4000 см
2
рівномірно обертається в однорідному
магнітному полі з індукцією ОДО Тл. Визначити найбільше значення
ЕРС, якщо частота обертання витка дорівнює 50 с"
!
.
10. В однорідному магнітному полі з індукцією 1 Тл рівномірно обер-
тається прямокутна рамка розміром 20 х ЗО см з 10 вишів дроту. Знай-
ти амплітудне значення ЕРС індукції, якщо кількість обертів рамки за
хвилину дорівнює 120.
11. Визначити ККД трансформатора, якщо він підвищує напругу зі
110 до 500 В. У первинній обмотці проходить струм 2,4 А, у вторин-
ній - 0,5 А.