Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Просвітлення оптики 

Особливе місце в застосуванні інтерференції займає так зва-

на просвітлена оптика. Якщо світло проходить через лінзи або призми, то 
від кожної з поверхонь світловий потік частково відбивається. У склад-
них оптичних системах, де багато лінз або призм, прохідний світловий 
потік дуже зменшується; крім того, з'являються бліки. Так, було вста-

новлено, що в перископах підводних човнів відбивається до 50 % світла, 

яке падає на них. Для усунення цих дефектів оптичних систем і застосо-

вують метод просвітленої оптики. Суть методу полягає в тому, що оп-
тичні поверхні покривають тонкими плівками, які створюють інтерфе-
ренційні явища. 

Звичайно товщина просвітлювальної плівки

 Хі 4

 падаючого світла. 

Тоді відбите світло має різницю ходу, яка дорівнює

 X і

 2, що відповідає 

умові мінімуму при інтерференції. Так досягають чіткого зображення, а 
бліки зникають. Просвітлювальні покриття наносять на поверхні лінз і 
призм хімічною обробкою (травлення в кислоті), нанесенням плівок фто-
ридів при випаровуванні у вакуумі або механічно. 

§ 195. Дифракція світла 

Світло - це хвильовий процес, і для нього за певних умов має 

спостерігатись явище

 дифракції (відхилення від початкового напряму). 

Так, наприклад, світло, яке йде від невеликого яскравого джерела крізь 
отвір (21.13, а), за правилами геометричної оптики має дати на екрані різ-
ко обмежене світле зображення отвору на темному фоні. Але якщо від-
стань від отвору до екрана значно перевищує розміри отвору (в кілька 

тисяч разів), то внаслідок дифракції світла на екрані утворюється склад-

ніша картина з сукупностей світлих і темних смуг або ліній, форма яких 
залежить від форми отвору. На рис. 21.13, б,

 в

 зображено дифракційні 

картини для випадків, коли діаметр отвору порівнянний з відстанню до 
екрана і коли діаметр отвору в тисячі разів менший за відстань до екрана. 

480 

Так само при освітленні непрозорих предметів, коли відстань між та-

ким предметом і екраном значно перевищує розміри предмета, спостері-
гається явище дифракції світла - на екрані замість тіні утворюється скла-
дна картина. Краї тіні облямовуються рядом світлих і темних смуг, а все-
редині тіні можна спостерігати ділянки, куди заходить світло. 

Розглянуті вище явища можна пояснити за допомогою методу, запро-

понованого О. Френелем, із застосуванням принципу Гюйгенса - Френеля. 

Принцип Гюйгенса

 -

 Френеля 

Згідно з принципом Гюйгенса, кожну точку фронту хвилі 

можна розглядати як самостійне джерело коливань. Френель доповнив 
цей принцип, ввівши уявлення про те, що хвильове збурення в будь-якій 

точці простору можна розглядати як результат інтерференції вторинних 

хвиль від фіктивних джерел, на які розбивається хвильовий фронт. Фре-
нель уперше висловив припущення, що 

ці

 фіктивні джерела когерентні і тому можуть інтерферувати в 

будь-якій точці простору, внаслідок чого елементарні хвилі можуть 

гасити або підсилювати одна одну. 

Щоб визначити результат дифракції в деякій точці простору, Френель 

запропонував розбивати хвильову поверхню на окремі ділянки (

зони 

Френеля

), розміщені так, щоб хвилі, які посилають дві сусідні зони в дану 

точку простору, приходили у протифазі. Математичні операції показують, 

ідо площі зон рівновеликі, а отже, містять однакову кількість когерентних 

джерел світла. Отже, 

коливання, які збуджуються в даній точці простору двома сусідні-

ми зонами, протилежні за фазою і при накладанні мають взаємно 

ослаблювати одна одну. 

Слід зазначити, що різниці фаз

 л

 відповідає різниця ходу 8 =

 X

 / 2. 

§ 196. Дифракція на щілині 

в паралельних променях 

Нехай на вузьку щілину, розміщену в плоскій непрозорій пе-

решкоді

 ММ,

 нормально падає плоска монохроматична світлова хвиля 

(рис. 21.14),

 АВ - а -

 ширина щілини. За щілиною розмістимо збиральну 

лінзу

 І,

 у фокальній площині якої встановлено екран

 Е

 для спостережен-

ня дифракційної картини, 

За принципом Гюйгенса - Френеля освітлену щілину можна розгляда-

іи як множину точкових когерентних джерел світла, так що від кожної 
і очки щілини поширюються світлові когерентні хвилі в усіх напрямах. 

16 Фізика 

481 

Візьмемо спочатку напрям, який пара-

лельний головній оптичній осі лінзи і збіга-

ється з початковим напрямом променів. 
Лінза збере промені цього напряму в своє-
му головному фокусі К Усі ці промені до 
точки

 Р

 проходять однакові оптичні шляхи, 

тому сюди вони прийдуть в однаковій фазі 

і, інтерферуючи, підсилять одна одну, Отже, 
в головному фокусі лінзи завжди буде мак-
симум світла, який має вигляд яскраво освіт-

леної смуги, що йде паралельно щілині. 

Розглянемо тепер промені, які йдуть під 

кутом ср до початкового напряму поширен-

ня. Ці промені лінза збере в своєму побічному фокусі

 Р.

 Промені коге-

рентні, тому вони інтерферують. 

Щоб дізнатись, який результат інтерференції вторинних хвиль, вико-

наємо такі побудови. Проведемо перпендикуляр

 АС

 до напряму поши-

рення вторинних хвиль (рис. 21

.14).

 Він є новим фронтом хвилі, і від цьо-

го фронту до розглядуваної точки

 Р

 вторинні хвилі не набудуть різниці 

ходу, бо оптичні шляхи вторинних хвиль однакові (лінза не вносить додат-
кової різниці фаз між вторинними хвилями). Насправді вторинні хвилі, 

поширюючись від щілини

 АВ

 під розглядуваним кутом ср, набудуть пев-

ної різниці ходу. Між променями, які йдуть від крайніх точкових джерел 

А

 і

 В,

 утворюється різниця ходу § =

 ВС

, 3 рис. 21.14 випливає, що 

ВС

 =

 й

 зіп ф. (21

.13) 

Скористаємось методом зон Френеля. Щоб визначити кількість зон 

Френеля, зробимо так: на

 ВС

 = 8 відкладемо відрізки, які дорівнюють по-

ловині довжини хвилі, і через ці точки проведемо площини, паралельні

 АС. 

Ці площини поділять щілину на зони Френеля, які в цьому разі є смужками, 
паралельними краям щілини. З такої побудови зрозуміло, що різниця ходу 
променів, які йдуть від двох сусідніх зон Френеля, дорівнює А.. / 2. 

Кількість зон, які вкладаються в щілині, залежить від довжини хвилі 

та кута ф. У напрямах, яким відповідає парна кількість зон Френеля, що 

вкладаються в щілині, буде мінімум світла. Вторинні хвилі, які йдуть від 
двох сусідніх зон, погасять одна одну, оскільки вони відрізняються за фазою 
на її. Отже, умова мінімумів інтенсивності світла має вигляд 

ВС = а

 він ф =

 2к

 (Я, / 4), 

або 

л$іпф = &А,, (21,14) 

де к-1,2,3,... 

І І І І І І І 

482 

У напрямах, яким відповідає непарна кількість зон Френеля, що вкла-

даються в щілині, будуть максимуми світла, оскільки дія однієї зони не 
скомпенсується. Отже, умова максимумів має вигляд 

ВС

 =

 а

 зіп ф =

 [2к

 +1) А, / 2, (21.15) 

де & = 1,2,3,... 

При незмінній ширині щілини максимуми світла різної довжини хвилі 

припадають на різні кути. Якщо щілину освітлювати білим світлом, то ну-

льовий (центральний) максимум - білий. З обох боків від нульового мак-
симуму розміщені кольорові максимуми першого порядку. Справді, за фор-

мулою (21.15), червоне світло (А, = 0,76 мкм) відхилиться на більший кут, 
ніж фіолетове (А = 0,4 мкм). Між ними розмістяться інші кольори спектра. 

§ 197. Дифракційні ґрати 

Дифракційні ґрати 

Розглянемо тепер випадок, коли є безліч однакових вузьких 

щілин, розміщених на однакових дуже малих відстанях (рис. 21.15,

 а).

 Та-

ку систему називають

 дифракційними ґратами.

 Назвемо щілину і розмі-

щену поряд з нею непрозору частину

 елементом ґрат.

 Ширину

 А

 одного 

елемента ґрат називають

 сталою ґрат.

 Наявність елементів ґрат, які в 

певному порядку багато разів повторюються, вносить у явище дифракції 
нові якості. Дифракційні картини, утворені окремими щілинами, наклада-
ються одна на одну на екрані. Якщо кожна з дифракційних картин, які на-
кладаються, має в певному місці екрана мінімум, то й сумарна картина, 

очевидно, також має мінімум. Якщо кожна з дифракційних картин, які на-
кладаються, має в певному місці екрана деяку освітленість, то може бути, 
що в сумарній картині буде велика освітленість або й зовсім її не буде. 

Нехай на ґрати

 ММ

 падає плоскопаралельний пучок когерентних хвиль 

(рис. 21.15, б). Візьмемо деякий напрям вторинних хвиль під кутом ф від-
носно нормалі до ґрат. Промені, які йдуть від крайніх точок

 А

 і

 В

 двох 

сусідніх щілин, мають різницю ходу 8 =

 ВС.

 Таку саму різницю ходу ма-

ють і вторинні хвилі, які йдуть від відповідно розміщених пар точок сусі-

дніх щілин. Якщо ця різниця ходу кратна цілому числу довжин хвиль, то 

при інтерференції виникнуть головні максимуми, для яких виконується 
умова ВС = кХ, або 

(і зіп ф = кХ, (21.16) 

де

 к =

 0,1,2,... - порядок головних максимумів. Вони розмістяться симет-

рично відносно центрального максимуму

 (к =

 0, ф = 0). Між головними 

483 

__

 а 

Л І П Ш І Ї 

максимумами утворюються мінімуми, кіль-
кість яких залежить від числа

 N

 усіх щілин 

ґрат. Чим більше ІУ, тим різкіші головні 
максимуми. На рис. 21.15,

 в

 подано диф-

ракційні спектри, утворені від ґрат з різ-
ною кількістю щілин, але з однаковим 
значеннями сі. 

Розглянуті вище міркування стосу-

ються випадку, коли на ґрати падає моно-
хроматичне світло. Якщо дифракційні 
ґрати освітлювати білим світлом, то воно 
розкладається в спектр. Тільки централь-
ні смуги, або нульові максимуми (к = 0), 
залишаються білими, інші максимуми 

мають райдужне забарвлення і розміщу-
ються симетрично відносно центрально-
го. Як випливає з (21.16), промені різних 
довжин хвиль утворюють максимуми в 
різних напрямах. Наприклад, при

 к

 = 1 у 

двох перших максимумах, розміщених 
симетрично з обох боків від центрально-
го, біле світло розкладається в спектр, 

повернутий до центрального (білого) ма-
ксимуму фіолетовим кінцем. Це свідчить 
про те, що дифракційні ґрати розклада-
ють біле світло в спектр за довжинами 
хвиль, тобто промені з більшою довжи-
ною хвилі відхиляються на більший кут. 
Довжина хвилі фіолетових променів -
0,38 мкм, червоних - 0,76 мкм. 

Спектр розпочинається фіолетовим кольором і закінчується чер-

воним. 

Аналогічна картина буде при

 к =

 2, 3,.... 

10 

6 

Рис. 21Л5 

Дифракційні ґрати - спектральний прилад 

Дифракційні грати широко застосовують у спектральному 

аналізі тоді, коли треба визначити довжину світлової хвилі. З формули 
(21.16) видно, що для вимірювання довжини X світлової хвилі треба ви-
міряти лише дифракційний кут ср, бо значення

 (1

 і

 к

 відомі, причому, чим 

484