Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Речовина 

п 

Алмаз 

2,42 

Вода 

133 

Гліцерин 

1,47 

Кварц 

1,54 

Лід 

1,31 

Плексиглас 

1,50 

Скипидар 

1,47 

Скло 

1,57 

За цей 

ОР^

2

1. 

методом Гюйгенса, побудуємо дотичну ВР, 

[

 В

 до сфери радіуса

 ОБ = ОР

 =

 і>

2

і.

 Ця дотична є обвідною всіх 

у другому середовищі, тобто є фронтом 

лення, оскільки відрізок

 ОР

 1

 ВР . 

З рисунка видно, що кут у є кутом, 

до 90° кути

 АОС

 і

 пОВ. 

> куги

 ОВР

 і

 щОР.

 Ці кути 

: собою як кути із взаємно пер-

470 

кут заломлення у. У прямокутних трикутників

 ОСО

 і

 ОРВ

 сторона

 ОВ • 

спільна. Запишемо сторони

 СВ

 і

 ОР

 цих трикутників через сторону

 ОВ: 

СО = ОВ

 8Ііі а,

 ОР

 =

 ОВ

 зів у. 

Поділивши першу рівність на другу, дістанемо 

СВ

 8Іп а 

ОР

 БІТІ у 

Вище було показано, що

 СО

 =

 ь\і

, а

 ОР = у

2

і ,

  о т е , 

СВ щ 
ОР

 =

 у

2 

(21.2) 

(21.3) 

Прирівнявши праві частини рівностей (21.2) і (213), дістанемо 

БІЙ

 а . 

= —= *2і> (21.4) 

81П у У

2 

п

2{

 - величина, стала для двох розглядуваних середовищ, оскільки в 

них

 У

ї

 і

 У

2

 також сталі. З рівняння (21.4) маємо 

а 

— = (21.5) 

81П у 

Це відношення не залежить від кутів а і у і визначається лише оптич-

ними властивостями середовища. Слід зазначити, що 

частина коливань електромагнітної

 хвилі не

 змінюється ні при 

відбиванні, ні мри заломленні світла. 

§ 190. Повне відбивання 

Розглянемо випадок, коли світло поширюється з густішого 

середовища в менш густе, В оптично густішому середовищі промінь, 
який поширюється, утворює з нормаллю, проведеною до межі поділу, 
менший кут, ніж промінь, який поширюється в менш густому середовищі. 
Якщо збільшується кут падіння, то збільшується і кут заломлення. У ви-
падку, зображеному на рис. 21.5, а,

 п

2

 <

 щ

 , тому кут заломлення завжди 

більший від кута падіння. При деякому значенні хуга падіння він досягає 
значення

 ж і

 2, тобто такий заломлений промінь поширюється вздовж 

межі поділу двох середовищ. При дальшому збільшенні кута падіння 
промінь у друге (тобто менш густе) середовище не переходить і повністю 

471 

Рис. 21.5 

відбивається в перше середовище. Це явище називають

 повним відбиван-

ням.

 Кут падіння а

г р

, при якому все світло почне повністю відбиватися в 

перше середовище, називають граничним кутом

 повного відбивання. 

Застосувавши закон заломлення, розглянемо проходження світла з ре-

човини з показником заломлення

 щ

 в повітря, тобто в речовину з

 п

2

 =

 І 

(рис. 21.5,

 б).

 За формулою (21

.1),

 якщо

 п

2

 =1, то при явищі повного від-

ТС 

бивання маємо зіпа^/зіп—= 1/»^ звідки $іпа

гр

  - \ ! п . У загальному 

тр 

випадку 

5іп а гр 

'2

 І • 

(21.6) 

Граничний кут повного внутрішнього відбивання можна визначити, 

якщо відомі показники заломлення двох середовищ. Явище повного вну-

трішнього відбивання можна спостерігати в природі: яскравий блиск кра-

пель роси, сніжинок, бурульок. Це явище використовують в

 оборотних 

(рис. 21,6,

 а)

 і

 поворотних призмах

 (рис. 21.6, б). Принцип дії рівнобед-

реник прямокутних призм зрозумілий з рисунків. 

Явище повного внутрішнього відбивання має велике технічне застосу-

вання у пристроях, які називають

 світловодами.

 Світловод складається з 

безлічі тонких скляних ниток, діаметр яких порядку

 20

 мкм, а довжина 

близько 1 м кожна. Ці нитки паралельні між собою і розміщені впритул. 
Кожна нитка оточена тонкою оболонкою із скла, показник заломлення 

якого менший, ніж самої нитки, Світловод має два торці, взаємне розмі-
щення кінців ниток на обох торцях світловоду точно однакове. 

Якщо біля одного торця світловоду помістити який-небудь предмет і 

освітити його, то на другому кінці світловоду виникне зображення цього 

предмета,. Зображення виникає внаслідок 

того, що в торець кожної з ниток потрап-
ляє світло від якої-небудь малої області 
предмета. Зазнаючи безлічі повних від-
бивань, світло виходить з протилежного 

Р и с 21 6

 торця нитки передаючи відбивання даній 

472 

малій області предмета. Оскільки розміщення ниток одної відносно од-
ної точно однакове, то на другому кінці виникає відповідне зображення 
предмета. Чіткість зображення залежить від діаметра ниток. Чим мен-
ший діаметр кожної нитки, тим чіткіше зображення предмета. Втрати 
світлової енергії на шляху проходження світлового променя звичайно 
невеликі. 

§ 191. Інтерференція світла. 

Когерентність світлових

 променів 

Інтерференція світла 

Інтерференцією називають явище, яке виникає в процесі на-

кладання двох (або кількох) світлових хвиль однакового періоду в однорід-
ному ізотропному середовищі, внаслідок чого енергія хвиль у просторі 
перерозподіляється. 

Необхідною умовою інтерференції хвиль

 є

 їх когерентність, тобто 

рівність їх частот і стала в часі різниця фаз. * 

Когерентні світлові хвилі можна добути тільки від одного джерела. 

Для цього треба якимсь чином поділити

 один

 промінь на два, пустити 

їх по різних оптичних шляхах, а потім знову з'єднати

 їх.

 Тоді різниця фаз 

визначиться різницею ходу променів. При сталій різниці

 ходу

 різниця фаз 

також стала. 

Принцип суперпозиції 

Для світлових хвиль, як і для будь-яких інших, є слушним 

принцип суперпозиції. Оскільки світло має електромагнітну природу, то 
застосування цього принципу означає, що результуюча напруженість елек-

тричного (магнітного) поля двох світлових хвиль, які проходять через 
одну точку, дорівнює векторній сумі електричних (магнітних) полів кож-

ної з хвиль окремо. 

При додаванні плоских когерентних хвиль амплітуда результуючого 

коливання 

А

2

 =

 4

2

 4-

 АІ

 + 2

А

х

А

г

 сов(ф

2

 -Фі), (21.7) 

де (ф

2

 ~~ Фі) ~ різниця фаз додаваних хвиль. Аналізуючи рівняння (21.7), 

зробимо висновки: 

* Цю умову задовольняють монохроматичні хвилі, тобто хвилі однієї точно певної частоти 

(довжини хвилі) і сталої амплітуди. 

473 

1) якщо <р

2

 -фї

 2к,4щ „,,2кл,

 де А: = 1,2,3, то соз(ф

2

 — <Рі) = —1 і 

А-А

х

 + А

г

; 

2) якщо ф

2

 -

 Ф

І = п, Зя, 5тс, ,..,(21 + 1) тс, то сов(ф

2

 - <р,) = -1 і 

А

=\

А

\ ~

А

2

і 

У першому випадку результу юче коливання підсилюється, у другому -

послаблюється, Якщо при цьому Д

 ~А

2

,

 то

 А

тйК

 ~2А

и

 а

 А

пт

 У цьо-

му разі світло повністю гаситься світлом. 

Звичайно ці умови формулюють не через різницю фаз ф

2

 -ф?, а через 

різницю ходу хвиль 8, Відомо, що фазі ф = ж відповідає пройдений хви-
льовий шлях, який дорівнює половині довжини хвилі Х/2, Тоді

 умову 

максимумів

 можна сформулювати так: 

результуюче коливання максимально підсилюється тоді, коли різ-

іхиця ходу додавання хвиль дорівнює парному числу півхвиль або 
цілому числу довжин хвиль; 

Ь = 2к(Х/2) = кХ. (21 Я) 

Аналогічно формулюють

 умову мінімумів: 

результуюче коливання ослаблюється, якщо різниці ходу додава-

них хвиль дорівнює немарному числу иівхвиль 

8 = (2* + і)А./2. 

Значення

 к =

 1,2,3,... називають

 порядком інтерференційного макси-

муму або мінімуму 

На рис. 21.7 показано, як інтерферують хвилі, що мають однакові амп-

літуди. Якщо різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль (рис. 21.7, а), 
то амплітуди

 А

х

 і

 А

г

 мають різні знаки, результуюча амплітуда

 А

 = 0 і 

хвилі гасяться. Якщо різниця ходу дорівнює парному числу півхвиль 
(рис. 21.7,

 б)

у

 то амплітуди

 А

ї

 і

 А

г

 мають однакові знаки,

 А

 =

 А

{

 + 

+А

2

 = 2

А

х

 і світло підсилюється. 

474