Файл: FizikaMekhanika1.doc

Відлік за мікрометром здійснюють таким чином. До цілого числа міліметрів, які виступають з-під зрізу, додають співпадаюче з подовженою рискою число сотих, відрахованих за круговою шкалою.

Примітка. Якщо над рискою вийшла ще одна поділка після відрахованих цілих міліметрів, то до одержаного числа потрібно добавити ще 0,5мм.

Для того, щоб зафіксувати положення гвинта, користуються стопором. На рис. 2 розмір вимірюваного тіла 12,13 мм.

Виконання роботи

Визначити масу запропонованих тіл. Перед зважуванням необхідно перевірити, чи правильно встановлені ваги: їх колонка повинна займати вертикальне положення, а коромисло – горизонтальне. Вертикальне положення колонки ваг забезпечується двома гвинтами, що знаходяться під основою ваг і перевіряється виском. Горизонтальне положення коромисла досягається переміщенням гайок, розташованих на його кінцях. Визначити точність зважування за величиною найменшої гирьки, яка може змінювати рівновагу навантажених ваг. Потім, ознайомившись з будовою штангенциркуля і мікрометра, провести вимірювання ними лінійних розмірів тіл. Невеликі лінійні розміри тіл потрібно виміряти мікрометром, а інші – штангенциркулем. Кожне вимірювання провести три рази в різних місцях вимірюваних тіл.

Примітка. Якщо виявиться, що середнє арифметичне значення вимірюваної величини має середню абсолютну похибку меншу за похибку вимірювального приладу, то всякий раз отримаємо одну і ту ж величину. За абсолютну похибку вимірювання в цьому випадку треба брати половину ціни мінімальної поділки шкали приладу.

Перед тим як користуватися мікрометром, необхідно перевірити, чи співпадає нульова поділка кругової шкали барабана з подовженим відліковим штрихом стебла мікрометра, коли стикаються вимірювальні площини п’ятки і мікрометричного гвинта. Коли вони не співпадають, слід визначити величину зсуву нульової поділки в ту чи іншу сторону від вказаної лінії і врахувати це при вимірюваннях.

Результати вимірювань записати в наступну таблицю.

Номер досліду за чергою

Паралелепіпед

Циліндр

Куля

довжи-

на, l

ширина,

висота,

маса,

довжи-

на, h₁

діа-

метр, d₁

маса,

m₁

діа-метр,

d₂

маса,

m₂

Таблиця 1

Обробка результатів вимірювання

1.Визначити за формулами (2), (3) і (4) густину матеріалів паралелепіпеда , циліндра і кулі.

2.Обчислити відносні і абсолютні похибки і записати остаточні результати в таблицю 2.

Примітка. Відносні похибки визначати за формулами:

для паралелепіпеда

;

для циліндра ;

для кулі .

Абсолютні похибки для маси брати на основі точності зважувань (половину величини найменшої гирьки, яка була використана для отримання рівноваги); абсолютні похибки лінійних розмірів тіл брати як середньоарифметичні похибки окремих вимірювань.

Таблиця 2

Форма тіла	ρ, кг/м³	Δρ, кг/м³	ε, %	Назва речовини, з якої виготовлено тіло
Паралелепіпед
Циліндр
Куля

Додаток 1

Густини деяких твердих тіл (в кг/м³, при 20⁰С)

Алюміній

Бронза

Залізо

Латунь

Лід

Мідь електролітична

Дерево

2690

8700

7800

8300-8700

880-920

8800-8960

700-800

Нікель

Олово лите

Срібло

Свинець

Цинк

Чавун

8400-9200

7230

10420-10570

11220-11440

6860-7240

6600-7300

Додаткове завдання

1. Визначити за допомогою штангенциркуля внутрішній діаметр металевого стаканчика.

2. Визначити за допомогою штангенциркуля товщину дна металевого стаканчика.

Контрольні питання

1. Що називається густиною тіла?

2. Як можна визначити густину неоднорідного тіла?

3. Яку будову має штангенциркуль і мікрометр?

4.Яку точність вимірювання має штангенциркуль і мікрометр, які використовуються в роботі?

5. Як визначаються похибки вимірювань в даній роботі?

Лабораторна робота № 102

Перевірка законів збереження при пружному та непружному ударах

Мета роботи:

Перевірити справедливість законів збереження імпульсу та

механічної енергії при пружному ударі куль.

Перевірити справедливість закону збереження імпульсу при непружному ударі куль.
Визначити дисипацію енергії при непружному ударі куль.

Питання курсу, рекомендовані для вивчення перед виконанням роботи:

Закон збереження імпульсу системи тіл. Потенціальна енергія тіла. Закон збереження повної механічної енергії. Застосування законів збереження до абсолютно пружного та непружного центрального удару.

Теоретичні відомості

Для замкненої системи тіл виконується закон збереження імпульсу:

з якого витікає, що взаємодія тіл, які створюють замкнену систему, може приводити тільки до обміну імпульсом між тілами, але не може змінити повного імпульсу системи .

При абсолютно пружному ударі куль мають місце два закони збереження: закон збереження імпульсу і закон збереження повної механічної енергії. Ідеально пружних ударів у природі не існує, так як завжди частина механічної енергії витрачається на необоротну деформацію тіл і збільшення їх внутрішньої енергії. Однак для деяких тіл, наприклад, стальних куль, втратами механічної енергії можна знехтувати і розглядати удар як абсолютно пружний.

Абсолютно непружний удар характеризується тим, що пружна деформація не виникає. Кінетична енергія тіл повністю або частково

перетворюється у внутрішню енергію тіл (теплоту). Після непружного удару тіла або рухаються як єдине ціле, або зупиняються.

При абсолютно непружному ударі виконується тільки закон збереження імпульсу. Закон збереження повної механічної енергії не діє, але має місце закон збереження сумарної енергії різних видів – механічної та внутрішньої.

Перевіримо виконання законів збереження на прикладі центрального пружного і непружного ударів куль.

Абсолютно пружний удар

Розглянемо систему, що складається з двох куль однакової маси

(m₁= m₂), які підвішені на практично нерозтяжних нитках (рис.1).

Відведемо першу кулю на кут 10 – 15⁰ від положення рівноваги, при цьому центр її підніметься на висоту h₁. Відпустимо кулю, вона буде повертатися в положення рівноваги зі зростаючою швидкістю. В момент удару швидкість першої кулі буде дорівнювати υ₁, а імпульс - p₁= m₁υ₁. Після удару друга куля, отримавши імпульс p₂= m₂υ₂, відхилиться на якийсь кут φ₂. Оскільки в момент удару систему куль, які співударяються, можна вважати ізольованою, то для цієї системи виконується закон збереження імпульсу:

m₁υ₁ = m₂υ₂ . (1)

Для знаходження імпульсу першої кулі необхідно визначити її швидкість υ₁ в момент удару, виходячи з наступних міркувань. Відведена від положення рівноваги перша куля має потенціальну енергію: П₁ = m₁ gh₁, яка в момент удару повністю переходить в кінетичну енергію першої кулі: К₁ = , тобто m₁ gh_{1 =} , звідки .

З рис.1 видно, що h₁ = l(1 – cosφ₁) = 2l sin² (φ₁/2) . Для малих кутів sin(φ₁/2) ≈ φ₁/2 і тоді h₁ = , де φ₁ - кут в радіанах. Таким чином, швидкість першої кулі в момент удару

, (2)

а її імпульс

. (3)

Кінетична енергія першої кулі:

. (4)

Після удару друга куля відхилиться на кут φ₂, а її центр підніметься на висоту h₂ . Якщо маси куль однакові, то перша куля після удару залишиться нерухомою. Повторивши для другої кулі наведені вище міркування, отримуємо, що її імпульс після удару

, (5) а кінетична енергія . (6)

Абсолютно непружний удар

При абсолютно непружному ударі після удару обидві кулі рухаються з однаковою швидкістю. При цьому виконується закон збереження імпульсу: якщо імпульс першої кулі до удару p₁= m₁υ₁ , а імпульс системи куль після удару p₂= (m₁+ m₂) υ₂, то m₁υ₁ = (m₁+ m₂) υ₂. (7)

При непружному ударі має місце дисипація енергії, величина якої дорівнює різниці кінетичних енергій куль до і після удару:

. (8)

Швидкості υ₁іυ₂ розраховуються за наведеною формулою (2), а імпульси і енергії – за формулами (5) і (6).

Опис лабораторної установки

Дві кулі підвішуються на практично нерозтяжних нитках. Спеціальний пристрій дозволяє регулювати довжину підвісу. Електромагніт утримує кулю, коли її відводять від положення рівноваги. Для визначення кутів відхилення куль використовується транспортир, який може переміщуватися вздовж направляючого стояка, на якому підвішені кулі.

Методика вимірювань

Для знаходження швидкості першої кулі (рис. 1) необхідно знати величину кута відхилення φ₁. Для цього переміщуємо транспортир таким чином, щоб центр транспортира співпадав з точкою підвісу першої кулі. Відводимо першу кулю на малий кут φ₁ , фіксуємо її за допомогою електромагніту і за допомогою транспортира вимірюємо кут φ₁ .

Потім переміщуємо транспортир так, щоб його центр співпадав з точкою підвісу другої кулі.

Вимикаючи живлення електромагніту, відпускаємо першу кулю і за допомогою транспортира вимірюємо кут φ₂ . За формулами (3), (4), (5), (6) визначаємо імпульси та енергії куль.

Прилади і матеріали: Устаткування для перевірки законів збереження при пружному та непружному ударах куль; джерело живлення електромагніту; набір куль; штангенциркуль.

Послідовність виконання роботи

Завдання 1. Пружний удар

Підвісити дві пружні кулі однакової маси. Встановити підвіси так, щоб центри куль були на одній горизонтальній лінії.
Вимірявши довжину нитки l₀ і радіус кулі r , визначити величину l = l₀ + r .
Відхилити кулю на кут 10 – 15⁰ і закріпити її в цьому положенні, увімкнувши електромагніт.
Сумістивши центр транспортира з точкою підвісу першої кулі, виміряти кут φ₁.
Перемістити транспортир так, щоб його центр співпадав з точкою підвісу другої кулі.
Відпустити першу кулю, вимкнувши електромагніт, і виміряти кут, на який відхилиться друга куля.
Повторити дослід п’ять разів, відхиляючи кожен раз першу кулю на один і той же кут.
Результати вимірювань записати в таблицю.
Визначити середнє значення < φ₂ > = .
Перевести значення < φ₁ > і < φ₂ > з градусів в радіани.
Обчислити імпульси куль за формулами (3) і (5).
Обчислити енергії куль за формулами (4), (6).
Результати обчислень записати в таблицю.
Розрахувати похибки вимірювань і записати результати в таблицю.
Зробити висновок відносно виконання законів збереження.

Завдання 2. Непружний удар

Повторити вимірювання згідно з пунктами 2-10.
Обчислити імпульси куль за формулами

, .

Обчислити енергії куль за формулами:

_{Знайти
дисипацію енергії.}

_{Обробка
результатів}

_{Обчислити
стандартну похибку визначення імпульсу
та енергії. Для цього:}

_{1.Знайти
середнє значення імпульсу та енергії:}

Так як φ₁ і l визначаються один раз, то в якості середніх значень беремо вимірювання < φ₁ > = φ₁ , < m₁> = m₁ , < m₂ > = m₂, < g > = g.

2.Знайти абсолютну похибку прямого вимірювання Δφ₂ .

Так як φ₁ і l визначаються один раз, то абсолютна похибка дорівнює 1/2 поділки приладу.

Абсолютна похибка величини g, взятої з таблиць, дорівнює 1/2 першого відкинутого розряду. Якщо прийняти g = 9,8м/с², то Δg= 0,05м/с².

3.Знайти відносну похибку вимірювання імпульсу:

4.Знайти абсолютну похибку вимірювання імпульсу: Δр = ε_р · < р > .

5.Записати результат: р = < р > ± Δр .

6.Знайти відносну похибку вимірювання енергії:

7.Знайти абсолютну похибку вимірювання енергії:

ΔК = ε_К · < К > .

8.Записати результат визначення енергії:

К = < К > ± ΔК .

9.Результати вимірювань і розрахунків занести до таблиць 1, 2.

Таблиця 1

№

з/ч

φ_2,рад

Δφ_2,рад

Примітка

m₁ =

m₂ =

l =

φ₁=

Δm =

Δl =

Δφ₁ =

Таблиця 2

< р₁ >	< р₂ >	< К₁ >	< К₂ >	ε_р1	ε_р2	ε_К1	ε_К2	Δр₁	Δр₂	ΔК₁	ΔК₂

Висновки:

р₁ = < р₁ > ± Δр₁ кг м/с , К₁ = < К₁ > ± ΔК₁ Дж

р₂ = < р₂ > ± Δр₂ кг м/с , К₂ = < К₂ > ± ΔК₂ Дж

Контрольні питання

Який удар називається абсолютно пружним?
Який удар називається абсолютно непружним?
Який удар називається центральним?
Що називається імпульсом тіла?
Як формулюється закон збереження імпульсу?
Яка система тіл називається замкненою?
Отримайте формулу швидкості куль після непружного удару.
Яка енергія називається потенціальною?
Як формулюється закон збереження повної механічної енергії і загальний закон збереження та перетворення енергії?
Як обчислити дисипацію енергії при непружному ударі? :

а) за різницею швидкостей до і після удару;

б) за різницею кінетичних енергій куль до і після удару;

в) за величиною імпульсу куль до і після удару;

г) за величиною кута відхилення куль до і після удару.

Лабораторна робота № 103

Визначення моменту інерції тіла довільної форми

відносно обраної осі

Мета роботи: Визначити моменти інерції тіла відносно різних осей.

Питання курсу, рекомендовані для вивчення перед виконанням роботи:

Обертальний рух точки та системи матеріальних точок. Момент сили та імпульсу тіла відносно полюса (нерухомої точки). Рівняння моментів. Закон збереження моменту імпульсу. Обертання твердого тіла. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі. Момент інерції. Момент імпульсу та кінетична енергія твердого тіла, що обертається навколо осі.

Теоретичні відомості

Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі можна записати у вигляді:

, (1)

де - кутове прискорення, - результуючий момент сил відносно осі обертання z, J_z – момент інерції тіла відносно цієї осі.

З цього рівняння видно, що кутове прискорення , набуте твердим тілом, яке обертається навколо нерухомої осі, прямо пропорційне результуючому моменту всіх зовнішніх сил відносно осі обертання та обернено пропорційне моменту інерції тіла відносно цієї осі.

Моментом сили відносно осі z називається скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює проекції вектора моменту сили відносно полюса (нерухомої точки), що лежить на осі на цю вісь. Можна довести, що величина моменту сили відносно осі завжди буде дорівнювати добутку модуля складової сили, перпендикулярної осі , на найменшу відстань між віссю і лінією дії сили (плече сили):

Момент інерції тіла відносно осі z – це фізична величина, яка чисельно дорівнює сумі добутків мас всіх часток твердого тіла на квадрат їх відстаней до осі обертання:

J_z = . (4)

З рівняння (1) випливає, що

J_z = . (4а)

У даній лабораторній роботі момент сил, що діє на систему, можна визначити з наступних міркувань: момент сил утворюється силою натягу нитки l, навитої на шків (рис. 1). Так як момент сили тертя, прикладеної до шківа, значно менший за момент сили натягу нитки, то у подальших розрахунках їм можна знехтувати.

Позначимо силу натягу нитки через , а плече цієї сили через D/2, де D – діаметр шківа. Тоді

М= · . (5)

Силу натягу нитки можна знайти з рівняння руху вантажу:

. (6)

Перейдемо від векторної форми запису рівняння руху вантажу до скалярної. Спроектуємо всі вектори на напрямок х (рис.1):

. (7)

Звідси сила натягу нитки: = m(g-a). (8)

Прискорення a вантажу m, що спускається зі стану спокою на відстань h, може бути легко знайденим за формулою:

, (9)

де t – час спуску вантажу.

Лінійне прискорення вантажу m дорівнює лінійному прискоренню точок поверхні шківу, з якого змотується нитка при спуску вантажу. Тому кутове прискорення обертової частини приладу може бути знайденим з співвідношення:

. (10)

Підставляючи в рівняння (4а) вираз для F та ε з формул (8) і (10), одержимо розрахункову формулу для J в такому вигляді:

J = . (11)

В умовах цієї роботи >> 1, тому остаточно маємо:

. (12)

Опис лабораторної установки

Установка для вимірювання моменту інерції (рис. 1) складається з диску, на якому закріплено тіло, що досліджується. Диск приводиться до обертання при спуску вантажу m, який прикріплений до нитки, намотаної на шків. Шків та диск насаджені на одну вісь обертання.

Методика вимірювання

За формою тіло, що досліджується, є прямокутним паралелепіпедом. Необхідно визначити момент інерції цього тіла відносно кожної з трьох взаємно перпендикулярних осей, що проходять через центр мас тіла паралельно його ребрам.

Розрахунок моменту інерції проводиться за формулою (12). Висота h спуску вантажу m вимірюється лінійкою, що знаходиться на установці. Час спуску визначається автоматичним електричним секундоміром.

Прискорення земного тяжіння прийняти рівним 9,8 м /с². D – діаметр шківу, вимірюється штангенциркулем.

Прилади та обладнання: Установка для вимірювання моменту інерції; тіло, що досліджується; автоматичний електричний годинник; штангенциркуль, комплект вантажів.

Порядок виконання роботи

Вимірити штангенциркулем діаметр шківу.
Виписати висоту спуску вантажу m та момент інерції установки J₀ без досліджуваного тіла, які вказані на установці.

3. Виміряти час спуску t вантажу m та знайти середнє значення < t > .

4. Виміряти момент інерції приладу разом з розташованим на ньому досліджуваним тілом при трьох різних положеннях тіла J ^/, J ^// , J ^///. Віднімаючи від результатів вимірювання J ^/, J ^// , J ^/// момент інерції J₀ незавантаженої установки, обчислити моменти інерції досліджуваного тіла відносно трьох осей обертання J₁, J₂ , J₃.

5. Порівнюючи між собою знайдені моменти інерції досліджуваного тіла, визначити, по відношенню до яких осей момент інерції тіла має максимальне і мінімальне значення.

Таблиця результатів вимірювань