Файл: FizikaMekhanika1.doc

Контрольні питання

1.Записати і сформулювати основне рівняння динаміки обертального руху.

2.Що називається моментом сили відносно осі? В яких одиницях він вимірюється?

3.Що називається плечем сили? Як воно визначається в даній роботі?

4.Що називається моментом інерції тіла відносно осі обертання? В яких одиницях він вимірюється?

5.Яку властивість тіла характеризує момент інерції?

6.Від чого залежить момент інерції тіла?

7.Під впливом моменту якої сили диск приходить в обертальний рух?

8.Як в даній роботі можна змінити обертальний момент?

• змінивши радіус шківу;

• змінивши висоту падіння вантажу;

• змінивши масу падаючого вантажу;

• змінивши масу тіла, закріпленого на диску;

• змінивши вісь обертання тіла, закріпленого на диску.

Лабораторна робота № 104

Вивчення основного закону обертального руху

Мета роботи:

1. Перевірити залежність .

2. Визначити момент інерції системи при різних розподілах її маси відносно осі обертання.

Питання курсу, рекомендовані для вивчення перед виконанням роботи:

Обертальний рух точки та системи матеріальних точок. Момент сили та імпульсу тіла відносно полюса (нерухомої точки). Рівняння моментів. Закон збереження моменту імпульсу. Обертання твердого тіла. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі. Момент інерції. Момент імпульсу та кінетична енергія твердого тіла, що обертається навколо осі.

Теоретичні відомості

Необхідні загальні теоретичні відомості до даної лабораторної роботи надані в керівництві до лабораторної роботи № 103.

Опис лабораторної установки

Експериментальна установка (маятник Обербека) є хрестовиною, що складається з чотирьох взаємо перпендикулярних стрижнів, на яких розміщені і закріплені чотири циліндричні вантажі однакової маси m₀ (рис.1). Маятник може вільно обертатися навколо горизонтальної осі під дією вантажу m, який закріплений на нитці, намотаній на шків маятника.

Методика вимірювань

В роботі необхідно перевірити залежність кутового прискорення маятника від моменту сил М, що діють на маятник, і моменту інерції маятника Обербека J:

(1)

Для перевірки співвідношення (1) необхідно визначити момент сили М, який розраховується за формулою

M = m (g - r (2)

де m - маса вантажу, що прикріплений до мотузки, намотаної на шків;

h - висота, з якої опускається вантаж m, визначається масштабною лінійкою, що знаходиться біля маятника; t - час опускання вантажу m з висоти h, визначається секундоміром; r - радіус шківа; r = D/2, де D - діаметр шківа, визначається штангенциркулем.

Кутове прискорення маятника визначається за формулою

(3)

J=J₀+4m₀R², (4)

де J₀ - момент інерції маятника без вантажів m₀, R - відстань від осі обертання до центру мас вантажів m₀ ( рис. 1).

Момент сили, прикладеної до шківу, можна змінювати, змінюючи масу m вантажу, що опускається донизу.

Момент інерції системи можна змінювати, рухаючи вантажі на стрижнях (змінюючи відстань R ).

Прилади і обладнання: маятник Обербека, набір вантажів різних мас, секундомір, лінійка.

Послідовність виконання роботи

1. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа.

2. Розмістити циліндричні вантажі на кінцях стрижнів маятника симетрично, щоб центр мас співпадав з віссю обертання і маятник знаходився в байдужій рівновазі. Виміряти відстань R₁.

3. Знайти мінімальне значення маси m вантажу, при опусканні якого маятник буде обертатися.

4. Намотати на шків нитку, на кінці якої закріплений вантаж таким чином, щоб він був на деякій висоті h над рівнем підлоги.

Дати вантажу m вільно опускатися і заміряти секундоміром час опускання з висоти h = 1 м. Знайти середнє значення часу опускання в секундах.

5. Розрахувати за формулами ( 2 ), (3) і (4) момент сили М₁ , кутове прискорення і момент інерції маятника J₁. Момент інерції маятника без вантажів m₀ представлений на робочому місці.

6. Змінити розташування вантажів на хрестовині, закріпивши їх поруч зі шківом.

7. Виміряти відстань R₂ .

8. Повторити вимірювання за п. 4.

9. Вивести формули і обчислити похибки побічних вимірювань.

10. Дані вимірювань і обчислень занести до таблиці.

Таблиця результатів вимірювань

Вантажі розташовані на відстані R₁₌ від осі обертання.

Вантажі розташовані у шківа R₂₌ від осі обертання.

Контрольні питання

1. Записати основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

2. Що називається моментом сили відносно осі обертання? Що він характеризує?

3. Яка сила створює в даній роботі момент, який приводить хрестовину (маятник Обербека) до обертання?

4. Як визначається плече сили, що створює обертальний момент, в даній роботі?

5. Що називається моментом інерції тіла відносно осі?

6. Яка властивість тіл характеризує момент інерції? Від чого вона залежить?

7. Що називається моментом імпульсу тіла відносно осі?

8. Сформулювати основний закон динаміки обертального руху твердого тіла.

9. Сформулювати закон збереження моменту імпульсу тіла.

10. Що є джерелом основних похибок у даній роботі?

11. Як змінюється момент інерції системи при зменшенні маси вантажу, що підвішений на нитці, якщо розташування вантажів на хрестовині залишається незмінним?

а) збільшується;

б) зменшується;

в) не змінюється.

Лабораторна робота № 105

Вимірювання моменту інерції махового колеса

Мета роботи:

1. Визначення моменту інерції махового колеса.

2. Визначення моменту сил тертя на валу махового колеса.

Питання курсу, рекомендовані для вивчення перед виконанням роботи:

Обертальний рух точки та системи матеріальних точок. Момент сили та імпульсу тіла відносно полюса (нерухомої точки). Рівняння моментів. Закон збереження моменту імпульсу. Обертання твердого тіла. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі. Момент інерції. Момент імпульсу та кінетична енергія твердого тіла, що обертається навколо осі.

Теоретичні відомості

Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі можна записати у вигляді:

, (1)

де - кутове прискорення, - результуючий момент сил відносно осі обертання z, J_z – момент інерції тіла відносно цієї осі.

З цього рівняння видно, що кутове прискорення , набуте твердим тілом, яке обертається навколо нерухомої осі, прямо пропорційне результуючому моменту всіх зовнішніх сил відносно осі обертання та обернено пропорційне моменту інерції тіла відносно цієї осі.

Моментом сили відносно осі z називається скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює проекції вектора моменту сили відносно полюса (нерухомої точки), що лежить на осі на цю вісь. Можна довести , що величина моменту сили відносно осі завжди буде дорівнювати добутку модуля складової сили, перпендикулярної осі , на найменшу відстань між віссю і лінією дії сили (плече сили):

.

Момент інерції тіла відносно осі z – це фізична величина, яка чисельно дорівнює сумі добутків мас всіх часток твердого тіла на квадрат їх відстаней до осі обертання:

J_z = . (4)

Момент інерції – аналог маси. Як маса – міра інертності при поступальному русі, так і момент інерції – міра інертності при обертальному русі. Величина моменту інерції відносно осі обертання визначається просторовим розподілом елементарних мас тіла – геометрією мас.

Аналітичні обчислення величини моменту інерції відносно довільної осі (наприклад, осі z) проводяться шляхом інтегрування виразу

J_z = , (4)

де ρ - густина речовини в елементі об’єму dV, що з находиться на відстані r від осі обертання z.

Для тіл правильної геометричної форми з однорідною густиною аналітичний розрахунок величини моменту інерції проводиться за відомими формулами (таблиця 1, с. 32, Курс физики, Трофимова Т.И., 1990 г).

При складній формі поверхні, що обмежує тіло, і нерівномірному розподілі густини аналітичні обчислення моменту інерції можуть бути доволі складним завданням. Експериментальне визначення моменту інерції тіл такої складної форми здійснюється легко. В даній роботі момент інерції махового колеса вимірюється шляхом застосування закону збереження енергії.

Опис лабораторної установки і методика вимірювань

Махове колесо А може обертатися з деяким тертям навколо горизонтальної осі zz′ (рис.1). Колесо має співвісний з ним циліндр К (шків), на який намотується нитка з прикріпленим до неї тягарем С. Під дією сили тяжіння тягар опускається, приводячи колесо до обертання. При опусканні тягаря з висоти h₁ (на повну довжину нитки) його потенціальна енергія переходить у кінетичну енергію системи і роботу проти сил тертя:

mgh₁= E+φ₁ M_тер (5)

де M_тер - момент сил тертя; φ₁-повний кут повороту колеса у радіанах;

Е - кінетична енергія системи.

Після того, як тягар С опуститься на повну довжину нитки h₁, колесо буде продовжувати обертатися, а нитка почне намотуватися на циліндр К. В результаті тягар підніметься на висоту h₂ < h₁. Очевидно, що

E = mgh₂+φ₂M_тер

де φ₂ - повний кут повороту колеса при підйомі тягаря С у радіанах.

Враховуючи, що h₁= r·φ₁, а h₂ =rφ_2, де r – радіус шківа, отримуємо

M_тер = . (6)

Ця формула дозволяє обчислити величину моменту сили тертя.

Рівняння руху системи з врахуванням сил тертя мають вигляд:

(7)

де а = - прискорення тягаря; Т- натяг нитки; g - прискорення вільного падіння; t - час падіння тягаря з висоти h₁.

Рівняння (6) і (7) дають

J_z =mr²  ^. (8)

Цим виразом користуються для обчислення моменту інерції махового колеса з урахуванням сил тертя.

Прилади і обладнання: установка для вимірювання моменту інерції колеса, штангенциркуль, секундомір, тягар.

Послідовність виконання роботи

1. Вимірити штангенциркулем діаметр шківа К.

2. Записати в таблицю (1) висоту h₁ падіння тягаря С і його масу m.

3. Виміряти не менше п’яти разів час t опускання тягаря, фіксуючи кожного разу висоту h₂ підйому тягаря. Дані записати в таблицю 1.

4. Знайти середнє значення і .

5. За формулами (6) і ( 8) обчислити середнє значення і .

Таблиця 1

№ з/ч	r, м	Δr, м	h1, м	Δh1,м	h2, м	,м	m, кг	Δm, кг	t, c	, с

= _________ Н·м = _________ кг м².

Контрольні питання

1. Записати і сформулювати основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.

2. Що називається моментом сили відносно осі? В яких одиницях він вимірюється ?

3. Що називається плечем сили? Як воно визначається в даній роботі?

4. Що називається моментом інерції тіла відносно нерухомої осі? В яких одиницях він вимірюється?

5. Яку властивість тіла характеризує момент інерції?

6. Від чого залежить момент інерції тіла?

7. Що таке обертальний дисбаланс і як він впливає на зношування підшипників махового колеса?