У нашому прикладі фрейм "Людина" може мати слоти "Прізвище", "Ім'я та no батькові". Тому відповідні слоти в описі фрейму "Студент " можна не задавати, а обмежитисяСистеми штучного інтелегту Сурове H.M. лише слотами, специфічними для нього: "Факультет", "Курс". Якщо якісь слоти вже запов­нені конкретними значеннями, то ці значення можуть успадковуватися фреймами- нащадками.

3. Поповнення первинних описів на основі фреймових моделей Фрейми виявилися зручним інструментом для опису ситуацій, які сприймаються системою, та для зіставлення цих ситуацій з тими знаннями, що зберігалися в пам'яті (власне, Мінський вважав, що саме в цьому полягає одне з основних призначень фреймових моделей).

Нагадаємо, що первинним описом ситуацГІ або об'єкта називається ftc опис у тому вигляді, в якому вони безпосередньо сприймаються органами чуттів. Ми знаємо, що цей первинний опис, як правило, поповнюється на основі наявних знань. Коли інтелектуальна система сприймає деякий об'єкт, вона формує первинний опис і зіставляє цей опис з фреймами, що Зберігаються в її пам'яті (формування первинного опису та зіставлення можуть відбуватися і паралельно). Якщо зіставлення з деяким фреймом пройшло достатньо успішно, система відносить новий об'єкт до поняття, що описується цим фреймом. На основі цього вЩповідним чином здійснюється поповнення первинного опису, а саме:

• формується загальна структура опису нового об'єкта (фактично тепер він розглядається як екземпляр певного фрейму);

• заповнюються всі слоти нового екземпляра, значення яких визначаються в описі родового фрейму або задаються в первинному описі;

• якщо опис недостатньо повний (не вистачає значень деяких важливих слотів) або суперечливий (це відбувається, наприклад, якщо об'єкт зіставляється з кількома фреймами або інформація, що вводиться, суперечить визначеній за успадкуванням), можуть бути активізовані процедури уточнення.

Розглянемо приклад.

Нехай у пам'яті інтелектуальної системи зберігається фрейм опису одного дня навчання в школі:

ЗДНЯТТЯ_В_ШКОЛI ((Вид_роботи, НАВЧАННЯ),/

(Початок, 9.00),

(Кіяькість_уроків, _),

(Закінчення, Початок + Кількість_урокІв * 0.45 +

0.10 * (Кількість_уроків -1)), (Коли, _), (XTo,J, (Де, <Вул. О.Бендера, 999>)).

Зверніть увагу на те, що атрибут Закінчення є обчислюваним, оскільки його значення залежить від кількості уроків.

Нехай на вхід системи подається речення "Вчора Петро був у школГ. Система * повинна на основі відомих їй алгоритмів виявити, що це речення зіставляється з фреймом ЗАНЯТТЯ_В_ШКОЯІ і сформувати опис на основі цього фрейму (фактично, r нових екземплярах фрейму). Вона дає цьому опису назву, наприклад Заняття_Петра і відображає в заголовку, що це екземпляр фрейму ЗАНЯТТЯ_В_ШКОЛІ. Далі заповнюються слоти, і опис набуває такого вигляду:

---

хмодулів.

3. Ієрархія — об'єкти та класи є ієрархічно упорядкованими. Зокрема, вони утворюють ієрархію класів та ієрархію об'єктів Счив. п. 4.5). Успадкування (наслідування) пов'язане саме з цими ієрархіями, в першу чергу — з ієрархією класів.

Існує багато об'єктно-орієнтованих мов програмування, тобто мов, які безпосередньо підтримують об'єктну модель та об'єктноорієнтовану парадигму програмування. Історично першою була мова Smalltalk. Зараз популярними є Delphi (візуальна реалізація Паскалю), C++ (стандарт де^акто в сфері об'єктно-орІєнтованого програмування), Java. Також розвиваються технології об'єктночзрІєнтованих баз даних [99,147],

ТЕМАгЛОГІЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОД РЕЗОЛЮШЙ

1. Логічні побудови та логічні моделі

Поняття "логІка" має глибокі філософські коренІ. Для теорІЇ I практики штучного Інтелекту особливе значення має таке питання яким_ чином можна формалізувати логІчнІ побудови так, щоб вони могли здійснюватися автоматично, без участІ людини^__

Як уже зазначалося, логічне виведення за дедукціею (яід загальних правил до часткових наслідків) є одним_з основних механізмів мислення; до того ж цілком бездоганним з погляду логіки. Самецей-вид логічного-виведеннянайбільш вивчений і найкраще підцається формалізацІЇ fl29,144,167,172, 272]. ~T^

Можна^- розглядати, як мінімум.дв^ задачі_ пов'язаних з автоматизацією дедуктивних n обудо.в: *

• задача виведення наслідків, яка формулюється так: знайти всі вірно побудовані формули, якІ можна логічним шляхом вивести з аксІом на основі правил виведення].або, упрактичнішІй інтерпретації — знайти всі наслідки із заданих фактів;* задача перевірки справеддивостіданого твердження. Часто вона трактується як задача автоматичного доведення теоремi l формулюється таким чином. Дана деяка теорія (логічна модель); потрібновстановити, чи є певнетвердження теоремою, тобто чи можна його вивести з аксІом даної теорії.. ,.~ *

Автоматизація дедуктивних побудов знаходить широке практичне застосування, наприклад в експертних системах. Як ще один приклад можна згадати програмні системи, які аналізують математичні тексти, написані спрощеною математичною мовою, та перевіряють правильність доведень, що містяться у цих текстах.

Механізм автоматичного доведення теорем було покладено в основу однієї з основних парадигм сучасного програмування'^логічного програмування. Програма розглядається як набір логічних формул разом з теоремою,~що має бути доведена, Найвідомішим представником логічного програмуванням мова Пролог]26, 172, 292].

---

ЛогІчні моделі єодним з основних засобів задання знань. Позитивною характеристйкоюлогічних мрделей^иступаєр^нозначнІсть теоретичного обґрунтуванняі.. можМвІсть реалізації формально точних_логічних побудов; недоліком — формальний процедурний стиль мислення. Людська логіка — інтелектуальна модель з нечіткоюСиотсми шгучиого інтелекту Сурова HLM.

структурою. У цьому полягаєї! відмінність відформальноїлогіки.

Логічною моделлю називається формальна система, що задається четвіркою <T, P, A, B>. Тут T — множина базових елементів (алфавІт),Р — множина синтаксиЧнихттравил, на основі яких конструюються правильно побудовані формули; А — множина аксіом, тобто формул, якІ приймаються за Істинні, В — множина правил виведення.

У рамках логічної моделі істинному твердженню відповідає теорема, тобто Лравильно побудована формула, яка може бути виведена з аксіом шляхом скінченного числа застосувань правил виведення.

Логічні моделі та продукційні системи (розд. 8) основний акцент роблять саме на дедуктивному логічному виведенні.

У найтиповішому випадку логічна модель задання знань базується на. формалізмах логіки предикатів першого порядку.

2. Короткий вступ до числення предикатів

Предикатом називається деяка логічна функція від довільного числа аргументів, яка приймає одне з двох можливих значень — "істина " гбо "хибність ". Предикат можна розуміти як певне твердження, істинність якого залежить від змінних — об'єктів, про які йдеться в цьому твердженні. Як приклад можна навести фразу "X більше за 2 ". Цей предикат є функцією вІд аргументу X і набуває значення "Істина", наприклад при X=3,1"хибність " при X =1.

Логіку предикатів деякою мірою можна вважати спеціальним математичним апаратом формалізації людського мислення. Тому визнається, що мови програмування логічного типу є найзручнішими для роботи з базами знань.

Числення предикатів використовуєтакІ основні елементи:

1. константи (константні терми) c> с_ь ',

2. змінні (зміннІтерми))с„)с₂,...;

3. функціональні літери JjJ* • ••',

4. предикатнілІтери p р_ь • ••',

5. логічні символи3’^* **^v*~ ^v’³¹

6. спеціальний символ

Елементарне твердження складається з предиката 1_з8'язашх_а ним тер-мів. Складні твердження будуються з елементарних за допомогою логїчних зв'язок. Серед них можна виділити логічні зв'язки:"/" (and, &), "або " (or, v), "ні" (not, ~)та імплікацію (— >). Імплікація посідає особливе місце, оскільки вона використовується для побудови правил виведення і читається "якщо..., тоді...".

Наступний перелік містить опис зв'язків, якІ використовуються в логіці, та їх

Зв'язок	Запис	Інтерпретація
Заперечення	~ о	"не є а"
Кон'юнкція	а&Ь	"а та Ь“
Диз'юнкція	ovb	"а або Ь"
Імплікація	а-Ь	"з а випливає Ь"

---

Наприклад запис: чоловік (женя) v жінка (женя)

/Тотожність (еквіва-	a<->6	"a еквівалентне Ь"
Ілентність. рівність)

є однією з формалізацІй запису твердження, що людина Женя може бути або чоловіком, або жінкою. Аналогічно,

чоловік (X) —> людино (X) означає, що якщо дехто на Ім'я X є чоловіком, то він є і ЛЮДИНОЮ.

Для ІмплІкацП та тотожності справедливі такі твердження:

a —> Ь дорівнює<~»*>' о <-> Ь дорівнює <°^А »^v (r«* ~ * o*+b дорівнює<'*»*<>**

3 кожним предикатом може бути пов'язаний квантор — елемент, який визначає, за яких умовпрєДикат перетворюється на істинне висловлювання. Розрізняють квантор узагальнення (V) I кванторкнування (3).

Якщо й позначає змінну, а r — твердження, то запис v означає, що "г справджується для всіх й", а запис В u г означає, що "Існує й, для якоїг справджується". Перший квантор називають квантором узагальнення, оскільки кажуть про будьчцо у всесвіті ("для будь-якого й, ... "). Для зручпостІ запису позначатимемо його all. Другий називається квантором Існування, оскільки вказує на існування деяких об'єктів ("існує й таке, що..і"). Для зручності запису його позначатимемо exists.

Ось приклади використання цих кванторів.

AII(X, чоловік (X) •» людина (X)}

означає, що для будь-якої змінної X, якщо вона означає чоловіка, то означатиме I людину також, або ж для будь-якого X, якщо X— чоловік, то X— людина; або ж: всі чоловіки — люди.

За тим самим принципом:

exists (Z, батько (Іван, 2) & жінка (Z))

означає, що існує певний об'єкт, що може бути позначений змінною Z. При цьому Іван є батьком 11Z— жінка. Ми можемо прочитати це таким чином: Існує Zтаке, що Іван є батьком ZiZ — жінка', або: Іван має дочку.

У логіці предикатів елементарним об'єктом, який мае значення "істина", є атомарна формула (літерал). Агомарнз формула містить символьні позначення "предиката I термІв, які відіграють роль аргументів цього пре-диката. Узагальнено позначення предиката є Ім'ям в^ношення, яке Існуєміж аргументами.

Атомарна формулазаписується як позначен.ня предиката і мае такий вигляд: Р(Ц t&

деР—позначення предиката, а г_ь t_b..., г„ — терми. Число термівдпя кожного предиката фіксоване і називається його арн/с-тю. Терми визначаються так: 1) константний терм — терм;

2. змінний терм — терм;

---

якщо арність функціональноїлітери/є п, а t\, t_b ...,t_n — терми, тоді / (/l, t_b ..,, /„)також терм.

ВІрно побудована формула отримується в результаті комбінування атомарних формул за допомогою логічних зв'язок.

Символ D позначає хибну замкнуту формулу і визначає поняття "про-тиріччя". Так, формула А —> 0 означає хибність А, вона еквівалентна формулі ~ А.

Серед формул можна виокремити спеціальний клас формул: тотожньо Істинні формулиТякІ н а з и в ають та втологі я м и. Приклад тавтології:

ЛІтерал “~^А**^л-„.. називається позитивним, якщо він не стоїть пЩ знаком

заперечення.

Літерал називається негативним, якщо він стоїть під знаком заперечення.

д из'юннтом (або фразою meopfi) називється диз'юнкція деякоїкІяькостІ атомарних формул.

У TeppjU .практиці автоматичного доведення теорем найвживанішими c фрази спеціального типу, які називаються фразамиХорна (або хорнІвськими диз'юнктам

Фразою Хорна називається диз'юнкції: довільноїкІлькості атомарних формул, з яких позитивноіо~є не більше ніж одна (тобто у фразІ Хорна лише одна атомарна формула може не стояти під знаком заперечення). Фрази Хорна по суті є імплікаціями. Справді, розглянемо фразу ^^-Ву_-СуД.(кожний з літералів А, В, C, D може залежати від довільної кількості констант і змінних, тут це несуттєво). Усі літерали, крім Z), є негативними, отже, дана фраза являє собою фразу Хорна. Але відповідно до правил де Моргана вона еквівалентна фразі ~ (ABC) у D. А це, в свою чергу, є іншою формою запису імплікацІЇ (твердження D випливає зкон'юнкції тверджень А, В, C).

Дпя конкретних застосувань іноді потрібно привести логічні формули до спеціального вигляду. Прикладом може послужити пренексна нормальна форма.

Пренексною нормальною формою називається запис логічної формули у

вигляді: ^ *^л ■_• ^^л У>

деJ<. — один з квантор1в4існування чи узагальнення), M — деяка кон'юнктивна нормальна форма, тобто кон'юнкція деякоїкількостІ диз'юнктів.

Пренексну нормальну форму легко побудувати шляхом тотожних перетворень логічних формул.

Після отримання пренексноі нормальної форми необхідно усунути у ній квантори Існування та узагальнення. Перший усувається зі збереженням несуперечливостІ формули шляхом введення так званих констант Сколема і функцій Сколема. Розглянемо два приклади, які пояснюють суть методу.

Приклад 7.1. Нехай маємо формулу³*^р W по суті це означає, що можна вказати деяку предметну константу c, невизначену, для якої твердження P (c) є істинним. Тоді квантор існування усувається явним введенням цієї предметної константи. Таким чином, здійснюється перехід від формули з**' ^(*)до формули P (c). Константа c називається константою Сколема.

Приклад 7.2. Нехай маємо формулу**³*- ^F<*y\ тут квантор Існування перебувзє в області дії квантора узагальнення, і процедура дещо ускладнюється. Знову ж таки ми

Снотсмн штучного інтелекту Сурове RM

---