Файл: Домашняя учебная работа учащихся начальных классов.pdf

Осенью с участка собрали 3 мешка картофеля, всего 153 кг. Когда взвесили первый и второй мешки – оказалось 102 кг, взвесили второй и третий мешки – получилось 99 кг. Сколько килограммов картофеля было в каждом мешке?

В результате решения задачи, учащиеся найдут, что в первом мешке было 54 кг картофеля, во втором – 48 кг, а в третьем – 51 кг. Для проверки решения надо установить:

• будет ли в трех мешках 153 кг картофеля: 54+48+51=153;
• теперь узнаем, действительно ли в первом и втором мешках 102 кг, а во втором и третьем – 99 кг: 54+48=102; 48+51=99.

Числа, полученные в ответе, соответствуют данным, значит, можно считать, что задача решена правильно.

Этот способ проверки используется со 2 класса. Его лучше применять для проверки решения задач такой структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче, путем выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе (задачи на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям и ряд других задач).

г) Прикидка ответа или установление его границ

Применение этого способа проверки дает ответ на вопрос: правильно ли решена задача? - лишь в том случае, когда полученный при решении результат не соответствует установленным границам. В этом случае делается вывод о том, что задача решена неправильно. В случае соответствия можно говорить о вероятности того, что задача решена верно. Окончательный вывод делается на основе других способов проверки. Пример применения прикидки дан выше при разбиении составной задачи на простые.

Перед началом решения задачи прогнозируется с некоторой степенью точности результат решения. В процессе поиска решения учащиеся могут соотносить каждый шаг решения и конечный результат с прогнозируемым. Чем точнее прогноз, тем выше его контролирующие функции. Самостоятельное осуществление прикидки ответа и соотнесение хода и результата решения с ее результатом – самоконтроль в наиболее развитых видах: пошаговом и прогнозирующем. Обучение этому на первый взгляд весьма примитивному способу проверки очень важно для формирования самоконтроля. Достаточно частое требование учителя при решении задач осуществлять прикидку воспитывает у учащихся не начинать решение задачи прежде. Чем будет предварительно оценен возможный результат. А также содействует важному принципу личности: вначале думать, а потом делать. Этот способ лучше применять в сочетании с другими способами проверки решения задачи.

7) Упражнения творческого характера

---

а) Над решенной задачей

• Изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием.

Нина нашла 23 желудя, Катя на 6 желудей больше, чем Нина, а Аня на 9 желудей меньше, чем Катя. Сколько желудей нашла Аня? (Решение: (23+6)-9=20(ж.))

Нина нашла 23 желудя, Катя на 6 желудей меньше, чем Нина, а Аня на 9 желудей больше, чем Катя. Сколько желудей нашла Аня? (Решение: (23-6)+9=26(ж.))

• Постановка нового вопроса.

На примере той же задачи. Нина нашла 23 желудя, Катя на 6 желудей больше, чем Нина, а Аня на 9 желудей меньше, чем Катя. Сколько желудей нашли все девочки? (Решение: (23+6)-9+23+(23+6)=72(ж.))

• Сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.

1.Мама на первую грядку высадила 40 кустиков клубники, на вторую на 6 кустиков меньше, чем на первую. А на третью – на 10 кустиков больше, чем на вторую. Сколько кустиков клубники мама высадила на третью грядку?

Решение: 1) 40-6=44(к.)

2)34+10=44(к.)

Ответ: мама на третью грядку высадила 44 кустика клубники.

2.Мама на первую грядку высадила 40 кустиков клубники. На вторую на 6 кустиков больше, чем на первую, а на третью – на 10 кустиков меньше, чем на втору. Сколько кустиков клубники высадила мама на третью грядку?

Решение: 1)40+6=46(к.)

2)46-10=36(к.)

Ответ: мама высадила на третью грядку 36 кустиков клубники.

Можно при сравнении задать такие вопросы:

• О чем задачи?
• Чем похожи задачи?
• В чем отличие между ними?
• Как это отразилось в решении?
• Что мы находим первым действием?
• Сравните результаты первого действия. Почему они различны?
• Сравните результаты второго действия, в чем причина их различия?
• Почему же в задачах получились разные ответы?

Учитель может предложить задание:

• проверить правильно ли решена задача, решив ее другим способом, или решив ее графически, или решив ее с помощью рисунка и т.п.

В бочонке было 20 кг меда. Из него налили в одну банку 5 кг, а в другую 4 кг меда. Сколько килограммов меда осталось в банке?

Решение: 1) 20-5=15(кг)

2)15-4=11(кг)

Ответ: в бочонке осталось 11 кг меда.

Проверка решения другим способом:

1. способ

1)20-5=15(кг)

2)15-4=11(кг)

1. способ

1)20-4=16(кг)

2)16-5=11(кг)

Проверка решения графически: пусть 1 клетка=1кг

5 кг 4 кг ?

20кг

Ответ: осталось 11 кг меда.

Проверка решения с помощью схематичного рисунка: О-1 клетка.

  ООООООООООО

5кг 4кг ?

20 кг

• Изменение числовых данных так, чтобы появился новый способ решения.

---

От двух коров надоили утром 21 л молока. Это молоко разлили в банки. По 3 л в каждую. Сколько потребовалось банок? Решение: 21:3=7(б)

Новая задача: От одной коровы утром надоили 9 л молока, а от другой 12 л. Это молоко разлили в банки по 3 л в каждую. Сколько потребовалось банок?

1 способ 2 способ

1)9+12=21(л) 1)9:3=3(б.)

2)21:3=7(б) 2)12:3=4(б.)

3)3+4=7(б.)

• Изменение числовых данных так, чтобы один из способов решения стал невозможным.

В библиотеке на одной полке стояло 32 книги, а на другой 40 книг. 20 книг выдали детям. Сколько книг осталось?

Решение:

1 способ

1)32-20=12(к.)

2)12+40=52(к.)

2 способ

1)40-20=20(к.)

2)20+32=52(к.)

3 способ

1)40+32=72(к.)

2)72-20=52(к.)

Новая задача: В библиотеке на одной полке стояло 19 книг, а на другой 40 книг. 20 книг выдали детям. Сколько книг осталось?

Решение:

1 способ

1)19+40=59(к.)

2)59-20=39(к.)

2 способ

1)40-20=20(к.)

2)20+19=39(к.)

• Исследование решения.

На примере предыдущей задачи:

• Сколько способов решения имеет задача? (3)
• При каких условиях она имела бы 1 решение? (Если число книг на первой полке было бы меньше числа выданных книг и если число книг на 2-й полке было бы тоже меньше числа выданных книг) 2 решения? Ни одного?
• Возможны ли другие методы решения? Какие? (да, возможен графический метод и с помощью кружков).

б) Виды работы с задачами, не включающими в себя явное и полное решение задачи.

• Установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком (чертежом, таблицей и др.) и наоборот.

Примеры заданий:

• Соответствует ли данный рисунок (чертеж, таблица и др.) данной задаче? Обоснуйте ответ.
• Как нужно изменить данный рисунок (что нужно изменить в данном рисунке), чтобы он соответствовал данной задаче?
• Как надо изменить задачу, чтобы данный рисунок соответствовал этой схеме?
• Выбери среди данных задач (среди задач на данной странице учебника// задач, записанных на доске//карточке и т.п.) ту. Которая соответствует данному рисунку (чертежу, таблице, краткой записи).
• Выбери среди нескольких данных рисунков (чертежей и т. п.) тот, который соответствует данной задаче.
• Найди ошибки в данном рисунке (чертеже, таблице и т. п.). построенном к данной задаче.
• Классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены.

Возможные формы этой работы:

Прочитай все задачи на странице учебника. Укажи, какие из задач могут быть решены с помощью сложения, а какие с помощью вычитания (деления – умножения). Действие может быть указано устно или отмечено карандашом в учебнике, показано карточкой и др.

---

• Выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий.

Пример. Найдите среди данных задач такие, ответ на вопрос которых можно было бы найти с помощью арифметических действий в такой последовательности: 1) +; 2) :; 3) +. Можно использовать задачи, решаемые несколькими способами, в результате дети устно обоснуют несколько способов решения.

• Выбор задач, при решении которых можно применить данные вычислительные приемы.

Пример. Вы сейчас учились складывать двузначное число с двузначным. Посмотрите задачи на этих двух страницах учебника и найдите те, для решения которых нужно будет выполнить сложение двузначного числа с двузначным. Обоснуйте свой ответ.

• Определение числа арифметических способов, которыми может быть решена данная задача.

Пример. Рядом с номером каждой задачи на этой странице (карточке) поставьте карандашом число возможных различных способов ее решения. Учитель просит нескольких человек обосновать свои ответы. Возможна организация взаимопроверки.

• Обнаружение ошибок в решении задачи.

Пример. Найди и исправь ошибки в решении задачи. С аэродрома поднялось в воздух 8 пар самолетов, да еще осталось на земле 24 самолета. Сколько самолетов было на аэродроме?

а) 1)2*8=16(с.)

2) 24-16=8(с.)

б) 1)24:8=3(с.)

2)8+3=11(с.)

Правильное решение:

1 способ 2 способ

1)2*8=16(с.) 1)24:2=12(пар)

2)24+16=40(с.) 2)8+12=40(пар)

3)20*2=40(с.)

• Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте ( в том числе из выражений, не имеющих смысла)

Пример. В соревнованиях по прыжкам в воду участвовало 9 девочек, а мальчиков на 2 больше. Что узнаешь, выполнив действия: 1) 9+2; 2) (9+3)+9 ; 3) 9-2 ?

• Решение вспомогательной задачи или цепочки задач перед решением трудной для детей задачи

Этот вид работы используется при ознакомлении с новым видом задач и при тренировке в решении задач.

Пример.

Вспомогательные задачи. 1. Купили несколько пирожных по 30 рублей. За покупку заплатили 90 рублей. Сколько купили пирожных? 2. Купили 3 пирожка по 20 рублей. Сколько заплатили денег за покупку?

Задача. Мама купила одинаковое количество пирожных и пирожков. Пирожное стоит 30 рублей, а пирожок 20 рублей. За все пирожные заплатили 90 рублей. Сколько стоят пирожки?

• Исключение из текста задачи лишних данных, лишних условий.

Пример. Не решая задачи, скажите, какие данные здесь лишние? Объясните почему. Подтвердите это, выполнив решение.

---

В трех первых классах школы 80 учеников. В 1А классе 22 ученика, в 1Б классе – на 5 учеников больше, чем в 1А классе и на 2 ученика меньше, чем в 1В. Сколько учеников в 1Б классе?

• Дополнение содержания задачи недостающими для решения данными или отношениями.

Предлагается решить задачу. Покупатель попросил взвесить две селедки. Весы показали 380 г; тогда он попросил одну селедку заменить большей; теперь весы показали 420 г. Какова масса каждой из трех селедок?

Условия решения задачи: известна масса одной из селедок, известна масса всех трех селедок вместе; известно, что масса двух первых селедок одинакова и т. д. Получится несколько задач, которые можно решить.

в) Подбор данных к задаче.

Пример. Было - и 

Продали - 

Осталось - 

• Составь задачу по данной схеме.
• Составь задачу, чтобы решалась 1 способом (2-мя способами// 3-мя способами)
• Составь задачу, используя данные и т.п.

Творческие задания не сводятся лишь только к этим. Каждый учитель может придумать свои разнообразные дополнительные задания к задачам.

8) Индивидуальный и дифференцированный подход

На основе изучения работ учащихся, изучения допущенных ими ошибок при решении задач, составляются карточки.

Пример. Маркер стоит 12 рублей, карандаш в 3 раза дешевле маркера, а набор ручек на 28 рублей дороже, чем карандаш. Сколько стоит набор ручек?

Карточка 1. (с дополнительными указаниями)

Дешевле – значит, меньше; дороже – значит, больше. Замените слова дороже и дешевле словами больше и меньше и решите задачу.

Карточка 2. (с дополнительной конкретизацией)

Маркер – 12 р.

Карандаш - ? в 3 раза дешевле

Набор ручек - ? на 28 р. дороже

Карточка 3 (с выбором решения)

а) 1)12*3=36(р.) б) 1)12:3=4(р.) в) 1) 12*3=36(р.)

2)36+28=64(р.) 2) 4+28=32(р.) 2) 36-28=8(р.)

Карточка 4 (с выполнением некоторой части задания)

А) Закончи решение задачи: 1) 12:3=4 (р.) 2) …

Б) Запиши первое действие и ответ задачи:

1) …

2) 4+28= (р.)

Карточка 5 (со вспомогательными упражнениями)

1.Сначала реши эти задачи.

Маркер стоит 12 рублей, а карандаш в 3 раза дешевле. Сколько стоит карандаш?

Карандаш стоит 4 рубля, а набор ручек на 28 рублей дороже. Сколько стоит набор ручек?

2.А теперь такую задачу: Маркер стоит 12 рублей, карандаш в 3 раза дешевле маркера, а набор ручек на 28 рублей дороже, чем карандаш. Сколько стоит набор ручек?

Эти дифференцированные задания могут быть и иными, но должны быть направлены на предупреждение возможных ошибок при решении задач определенного вида.

---