ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.12.2019
Просмотров: 646
Скачиваний: 4
1.16. Задачи.
-
Срок погашения долга – 10 лет. При выдаче кредита была использована сложная учетная ставка 4 % годовых. Величина дисконта за 6-й год срока долга составила 339,738624 д.е. Какова величина дисконта за 3-й и 8-й годы в сроке долга? Какова сумма кредита? Ответ получить двумя способами.
-
На вклад начисляются сложные проценты 8 % годовых. Проценты за 6-й год вклада составили 117,546246 д.е. Какова величина процентов за 3-й и 8-й годы вклада? Какова сумма вклада к концу 8-го года? Ответ получить двумя способами.
-
Сравнить темпы наращения суммы долга по простым процентным ставкам i и d, полагая их равными. Результат сравнения показать на рисунке в виде кривых наращения. Покажите на рисунке величину дохода кредитора, считая заданным срок долга. Для каждой из процентных ставок i и d сделать расчеты суммы погашаемого долга в следующей кредитной операции: ссуда в 10 тыс. д.е. выдана под ставку 12 % годовых с ежемесячным начислением простых процентов. Срок долга 0,5 года, 1 год, 1,5 года. Сравнить для ставок i и d доход кредитора за каждый месяц и весь срок долга. Соответствуют ли результаты расчетов построенным кривым ? Какой можно сделать вывод?
-
Используя выкладки из предыдущей задачи, сравнить скорости дисконтирования по простым ставкам i и d. Нарисовать дисконтные кривые. На рисунке показать величину дисконта, считая заданным срок долга. Сравнить результаты учета векселя на сумму 300 тыс. д.е. методами математического и банковского дисконтирования простыми процентами 6 % годовых за три месяца до погашения. Каков ежемесячный доход кредитора в каждом случае и доход за весь срок? На какую сумму был бы учтен вексель каждым из методов за 0,5 года и 9 месяцев до погашения? Соответствуют ли результаты расчетов построенным кривым?
-
Сравнить между собой методы наращения по номинальным процентным ставкам i(m) и d(m), полагая их равными. Результат сравнения показать на рисунке в виде кривых наращения. Рассчитать сумму погашаемого долга, полученную каждым из методов, для ссуды в 1000 д.е. при ежемесячном начислении процентов по номинальной ставке 6% годовых в течение 0,5 года, 1 года, 2 лет, 3 лет. Проверьте соответствие результатов расчетов построенным кривым.
-
В условиях предыдущей задачи рассчитать соответствующие эффективные процентные ставки. Как объяснить неравенство ief > def ?
-
Доказать, что эффективная процентная ставка измеряет реальный относительный доход, получаемый в целом за год от начисления процентов.
-
Сравнить скорости дисконтирования по номинальным процентным ставкам i(m) и d(m). Показать на рисунке дисконтные кривые. Для заданного срока долга показать на этом рисунке величину дисконта. Используя данные методы дисконтирования, сделать расчеты современной стоимости и величины дисконта для следующей финансовой операции. Финансовый инструмент на сумму 8000 д.е. продан за 5 лет до погашения. Дисконтирование долга осуществляется ежеквартально по номинальной ставке 5 % годовых. Соответствуют ли результаты расчетов построенным кривым ?
-
Сумма 1000 д.е. размещена на депозит. Определить величину вклада через 1 год и через 3 года, если для наращения применяется номинальная процентная ставка 8 % годовых при начислении процентов а) ежемесячно б) каждые полгода. Сформулировать зависимость от m наращенной суммы долга при наращении по номинальной процентной ставке. Для случаев а) и б) рассчитать соответствующие эффективные процентные ставки. Объяснить полученное соотношение между эффективными ставками.
-
Известно, что эффективная процентная ставка составляет 15 % годовых. Найти соответствующие номинальные процентные ставки i (4), i(12), i(52) , i(365). Объяснить поведение процентных ставок.
-
Известно, что эффективная учетная ставка составляет 12 % годовых. Найти соответствующие номинальные учетные ставки d (4), d(12), d(52) , d(365). Объяснить поведение процентных ставок.
-
5000 д.е. должны быть возвращены через 4 года. Определить современную величину погашаемого долга и величину дисконта, если дисконтирование долга осуществляется по номинальной учетной ставке 6 % годовых а) ежеквартально б) каждые полгода. Сформулировать зависимость от m современной величины погашаемого долга, если для дисконтирования применяется номинальная учетная ставка. Для случаев а) и б) рассчитать соответствующие эффективные учетные ставки. Объяснить полученное соотношение между эффективными ставками.
-
Определить результат наращения суммы 100 д.е. по ставкам простых и сложных процентов iпр. = iсл. = i(m) = δ = d(m) = dсл. = dпр. = 10 % годовых для следующих сроков: 90 дней, 180 дней, 1 год, 2 года и m = 2. Финансовый год равен 360 дням. Какие свойства наращенной суммы долга можно установить по этим расчетам? Какая схема начисления процентов и для каких сроков выгоднее кредитору (заемщику)? Привести пример операции, когда применяется наращение по процентной ставке i, по учетной ставке d, по непрерывной ставке δ.
-
Определить современную величину 1000 д.е., если дисконтирование долга производится по ставкам простых и сложных процентов iпр. = iсл. = i(m) = δ = d(m) = dсл. = dпр. = 13 % годовых для следующих сроков долга: 90 дней, 180 дней, 1 год, 2 года и m = 2. Финансовый год равен 360 дням. Какие свойства современной стоимости долга можно установить по этим расчетам? Какая схема начисления процентов и для каких сроков выгоднее кредитору (заемщику)? Привести пример операции, когда для учета долга применяется математическое дисконтирование, банковское дисконтирование.
-
Определить срок долга, за который сумма 5000 д.е. вырастет до значения 7000 д.е. при начислении сложных процентов по ставкам i = i (4) = i(12) = d = d (4) = d(12) = δ = 0,15. Результат проиллюстрировать на рисунке. Какое свойство наращенной суммы долга можно установить по этим расчетам?
-
При условии, что δ = 0,1, найти значения эквивалентных процентных ставок: а) i, i (4), i(12), i(52) , i(365) ; б) d, d (4), d(12), d(52) , d(365) .
Сделать вывод.
-
Определить величину силы роста при непрерывном начислении процентов в течение 3 лет, которая эквивалентна: а) учету в банке долгового обязательства за 3 года до погашения по годовой учетной ставке 15 %; б) сложной процентной ставке 14 % годовых с ежемесячным начислением процентов; в) сложной процентной ставке 8,5 % годовых с начислением процентов каждые 3 месяца.
-
В условиях предыдущей задачи срок долга 9 месяцев.
-
Определить сложную процентную ставку с ежемесячным начислением процентов, эквивалентную силе роста 8 % при непрерывном начислении процентов в течение 9 месяцев.
-
Предполагается, что годовая интенсивность процентов является кусочно-непрерывной функцией времени:
.
Найти дисконтный множитель ν(t) для всех . Определить современную величину 500 д.е., подлежащих выплате через: а) 3 года; б) 10 лет.
-
Долг в размере 1000 д.е. должен быть погашен через 1,5 года. При выдаче кредита использовалась переменная годовая процентная ставка: в первые три месяца срока долга 8 %, в следующие три месяца 8,5 %, затем полгода 9 % и последние полгода 10 %. Какова сумма кредита? Рассмотреть математическое и банковское дисконтирование по простым и сложным процентным ставкам, включая непрерывную.
-
Необходимо учесть долговое обязательство на сумму 50000 д.е. за 4 года до погашения. Банк для учета обязательств применяет сложную процентную ставку 5 - 7% годовых. Проценты могут начисляться 1, 2 или 4 раза в год. Указать условия договора, по которому это обязательство может быть учтено.
-
При выдаче кредита на 200 дней под 10% годовых кредитор удерживает комиссионные в размере 0,5% от суммы кредита. Ставка налога на проценты 10%. Какова доходность операции для кредитора?
-
Обязательство об уплате 8000 д.е. 01.03 и 12000 д.е. 30.09 пересмотрено так , что первая выплата в сумме 6000 д.е. будет произведена 01.02, а остальная часть долга гасится 15.11. Для замены обязательства применялась сложная процентная ставка 6% годовых. В финансовом году 365 дней.
1) Определить сумму погашаемого остатка. Уравнение эквивалентности составить относительно 01.03 и относительно 01.02. Что выражает уравнение эквивалентности в каждом случае? Зависит ли ответ от выбранного момента времени для составления уравнения эквивалентности?
2) Какой суммой, выплачиваемой сегодня, можно было бы заменить старое обязательство?
-
Реструктуризация государственного долга была произведена следующим образом. Долг в сумме 1,4 млрд. д.е., который должен быть выплачен 1 января 1995 года, преобразован в облигации, выпущенные под гарантии правительства. По этим облигациям государство, начиная с 1 января 1995 года дважды в год выплачивает равные суммы до 2007 года. Для реструктуризации долга использовалась ставка (сложная) 3 % годовых. Какова сумма отдельного погасительного платежа ?
-
Предполагается, что годовая интенсивность процентов – показательная функция времени. Начальное значение интенсивности процентов 0.1, а годовой темп изменения интенсивности процентов установлен на уровне 1,1; 1; 0,9. Рассчитать значения множителя наращения для следующих сроков долга: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 лет. Сделать рисунок.
-
Годовая интенсивность процентов – показательная функция времени δ(t) = δ0at. Получить зависимость от времени дисконтных множителей для возможных значений a. Сделать рисунок.
-
Предполагается, что годовая интенсивность процентов - показательная функция времени δ(t) = 0,12 at. Найти современную стоимость 500 д.е., подлежащих выплате через 2 года, если годовой темп изменения интенсивности процентов установлен на уровне 0,8; 1,1; 1. Объяснить соотношение между полученными суммами. Проверьте соответствие результатов расчетов рисунку, полученному в предыдущей задаче.
-
Предполагается, что годовая интенсивность процентов – линейная функция времени. Определить срок удвоения суммы долга, если начальное значение интенсивности процентов 0.1, а годовой прирост интенсивности процентов составляет 0.05, – 0.05 и 0. Результат показать на рисунке.
-
Годовая интенсивность процентов - линейная функция времени δ(t) = δ0 + at. Получить зависимость от времени дисконтных множителей для возможных значений a. Сделать рисунок.
-
Предполагается, что годовая интенсивность процентов - линейная функция времени δ(t) = 0,13 + at. Найти современную стоимость 2000 д.е., подлежащих выплате через 3 года, если годовой прирост интенсивности процентов составляет 0.04, – 0.04 и 0. Объяснить соотношение между полученными суммами. Проверьте соответствие результатов расчетов рисунку, полученному в предыдущей задаче.
-
Заем величиной 10000 д.е. должен быть оплачен в течение 10 лет постоянной обычной рентой, выплачиваемой ежемесячно. Сумма ежемесячного платежа рассчитывается на основе ежемесячной процентной ставки 1%. Найти:
а) сумму ежемесячного взноса;
б) величину погашенного основного долга и выплаченных процентов к концу первого года;
в) номер платежа, после которого невыплаченный долг становится меньше 5000 д.е.
-
Четырехгодичный контракт предусматривает взносы в два этапа с начислением на них сложных процентов по годовой процентной ставке 0,08 на первом этапе в течение первых 1,5 лет и по годовой процентной ставке 0,1 на втором этапе в последующие 2,5 года. На первом этапе взносы по 5000 д.е. производятся в конце каждого полугодия. На втором этапе взносы по 8000 д.е. производятся в конце каждого квартала. Найти величину вклада к концу четвертого года контракта.
-
Должник согласен оплатить заем величиной 3000 д.е. пятнадцатью годовыми выплатами величиной 500 д.е. с первой выплатой через 5 лет. Найти доходность этой сделки.
-
Заем величиной 5000 д.е. погашается одинаковыми ежемесячными взносами. На долг ежемесячно начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых. За какой срок долг будет погашен, если ежемесячный взнос составляет: а) 50 д.е.; б) 100 д.е.?
-
Для покупки через 12 лет оборудования за 200 000 д.е. фирма каждый год вкладывает деньги в резервный фонд для начисления сложных процентов по годовой процентной ставке 0,06. Первоначальные взносы были по 11855,41 д.е. После 8 лет банк увеличил годовую процентную ставку до 0,08. Какой величины были взносы в оставшийся период?
-
Определите ставку внутренней нормы доходности инвестиционного проекта со следующим потоком платежей: (-20, -35, -25, 25, 45, 45, 20). Ставка банковского процента равна 20 %. Следует ли осуществлять проект?
-
Рассчитать показатели эффективности инвестиционного проекта с начальными инвестициями 10000 д.е. и постоянными доходами 4000 д.е. в год. Ставка процента 8% годовых.
-
Сравнить проекты (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20) и
(-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110) по критерию максимального NPV и по критерию максимального IRR. Указать преимущество выбранного проекта в каждом случае. Ставка процента 15 % годовых.
-
Инвестор рассматривает возможность помещения денег в один из следующих займов. Заем А: за цену покупки 10000 д.е. инвестор будет получать 1000 д.е. в год, выплачиваемых ежеквартально на протяжении 15 лет. Заем В: за цену покупки 11000 д.е. инвестор будет получать годовой доход 605 д.е., выплачиваемых ежегодно на протяжении 18 лет, и возмещение его расходов в конце этого срока.
Инвестор может ссужать или занимать деньги под 4 % годовых. Какой проект является более выгодным для инвестора?
-
Определить годовую внутреннюю доходность облигации А со следующим потоком платежей:
Облигация |
ti [годы] |
||||
0 |
1 |
1,5 |
1,8 |
2 |
|
А |
-100 |
+10 |
+20 |
+30 |
+140 |
-
Известны безрисковые процентные ставки r(1) = 0,05; r(1,5) = 0,06; r(2) = 0,065. Построить кривую доходностей, используя квадратичное интерполирование. Зная кривую доходностей, определить рыночную цену облигации со следующим потоком платежей:
Срок, годы
0,5
1
1,5
1,8
Платеж
10
10
10
110
-
Купонные 10%-ные облигации, каждая номиналом 1000 д.е. и годовой внутренней доходностью 8%, имеют сроки до погашения 10 и 20 лет соответственно. Определить размер премии для каждой облигации в данный момент и через год при условии, что внутренняя доходность облигаций остается постоянной до их погашения. Сравнить изменения премий. Купонные платежи производятся ежегодно. Решение задачи показать на рисунке.
-
Купонные 10%-ные облигации, каждая номиналом 1000 д.е. и годовой внутренней доходностью 12%, имеют сроки до погашения 8 и 15 лет соответственно. Определить размер дисконта для каждой облигации в данный момент и через год при условии, что внутренняя доходность облигаций остается постоянной до их погашения. Сравнить изменения дисконтов. Купонные платежи производятся ежегодно. Решение задачи показать на рисунке.
-
По 6% купонной облигации номиналом 200 д.е. обещают производить каждый квартал купонные платежи. Определить цену облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а) 16 месяцев; б) 15 месяцев.
-
По 10% - ной купонной облигации номиналом 1000 д.е. в конце каждого квартала обещают производить купонные выплаты в течение 5,2 лет. Внутренняя доходность облигации составляет 8% годовых. Определить котируемую цену облигации и величину накопленного купонного дохода, который должен оплатить покупатель облигации.
-
Дана 10%-ная купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают производить купонные выплаты дважды в году течение 4-х лет. Определите величину дюрации и показателя выпуклости облигации, если безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны: а) 10%; б) 9%; в) 8% годовых.
-
Дана купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают производить купонные выплаты дважды в году в течение 4-х лет. Безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и составляют 10% годовых. Определите величину дюрации и показателя выпуклости облигации, если купонная ставка составляет:
а) 7%; б) 8% ; в) 10% годовых.
-
Даны две облигации с 10%-ными купонными ставками и номиналом 1000. Одна из них имеет срок до погашения 4 года, а другая - 15 лет. По обеим облигациям производятся ежегодные процентные платежи. Предположив, что доходность облигаций возрастает с 10% до 14%, рассчитайте цену облигаций до и после изменения процентных ставок. Объясните различия в процентных изменениях цен облигаций.
-
Не производя вычислений, ранжируйте следующие облигации по дюрации:
Облигация
Срок до погашения
Купонная ставка
Внутренняя доходность
А
30 лет
10 %
10%
В
30 лет
0 %
10 %
С
30 лет
10 %
7 %
D
5 лет
10 %
10 %
-
Можно ли сказать, не производя вычислений, какая из трех облигаций будет иметь большее процентное изменение цены при изменении безрисковых процентных ставок на одну и ту же величину? Предполагается, что облигации продаются с одной и той же внутренней доходностью.
Облигация |
Срок до погашения |
Купонная ставка |
А |
9 лет |
8 % |
В |
11 лет |
10 % |
С |
12 лет |
11 % |
-
Даны две облигации, потоки платежей по которым заданы в таблицах
срок, годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
платеж |
10 |
10 |
10 |
300 |
срок, годы |
2 |
3 |
4 |
5 |
платеж |
10 |
10 |
10 |
300 |
Внутренняя доходность облигаций составляет 8% годовых. Определите дюрацию и показатель выпуклости этих облигаций.
-
Дана облигация, поток платежей по которой задан в таблице
срок, годы |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
платеж |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
100 |
Безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 6% годовых. Все платежи по облигации отсрочили на 0,5 года. Оцените процентное изменение цены облигации с отсроченными платежами, если безрисковые процентные ставки для всех сроков увеличились на 1%.
-
Дана 10%-ная купонная облигация с полугодовыми купонами. Внутренняя доходность облигации равна 6%. Определите дюрацию облигации, когда до ее погашения остается лет, если n = 1,2,…,10. Зависимость дюрации от срока до погашения показать на рисунке.
-
Дана 6%-ная купонная облигация с ежегодными купонами. Внутренняя доходность облигации равна 15%. Определите дюрацию облигации, когда до ее погашения остается n лет, если n = 1,2,…,20. Зависимость дюрации от срока до погашения показать на рисунке.
-
Дана 6%-ная купонная облигация с полугодовыми купонами. Внутренняя доходность облигации равна 15%. Определите дюрацию облигации, когда до ее погашения остается лет, если n = 1,2,…,30. Зависимость дюрации от срока до погашения показать на рисунке.
-
Дана купонная облигация со следующими характеристиками: номинал 1000 д.е., срок до погашения 9,25 лет, купонные платежи каждые полгода. Внутренняя доходность облигации 9% годовых. Сравнить относительные изменения цены облигации при изменении ее внутренней доходности на величину ± 2% для купонных ставок 8% и 9% годовых.
-
Рассматривается 8% купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают производить купонные выплаты дважды в году в течение 3-х лет. Безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 10% годовых.
1) Вычислить дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) оценить относительное изменение цены облигации при изменении процентных ставок на ± 1%, используя а) только дюрацию облигации; б) дюрацию и показатель выпуклости облигации. Указать роль каждого из показателей в оценке изменения цены облигации. Сделать рисунок.
-
На рынке имеется 9% купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают каждый год производить купонные выплаты в течение 5 лет. Безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 9% годовых. Найти планируемую фактическую стоимость инвестиции в облигацию в момент времени, равный дюрации облигации, если через полгода после покупки облигации процентные ставки снизились до 8,5 % , а через 1,5 года после покупки снова установились на уровне 9 % годовых.
-
Инвестор со сроком инвестиции 3 года рассматривает покупку 20-летней облигации, купонные платежи по которой выплачиваются каждые полгода. Номинал облигации 1000 д.е., годовая купонная ставка 8 %, доходность к погашению 10 % годовых. Инвестор ожидает, что он сможет реинвестировать купонные выплаты по годовой ставке 6 % и в конце планируемого срока инвестиции 17-летняя облигация будет продаваться с доходностью к погашению 7 % годовых. Определить годовую доходность инвестиции в эту облигацию на 3 года при этих условиях.
-
Имеются облигации трех видов:
Срок (годы) |
В1 |
В2 |
В3 |
0 |
-855,37 |
-291,72 |
-990,91 |
0,5 |
- |
10,5 |
- |
1 |
- |
10,5 |
90 |
1,5 |
- |
500 |
- |
2 |
1035 |
- |
1100 |
Построить поток платежей от портфеля П(2000, 2000, 2000). Найти дюрацию и показатель выпуклости портфеля (рыночную процентную ставку определить из условия задачи).
-
Дюрации пяти видов облигаций соответственно равны: 3; 3.5; 3.75; 4.2; 4.5 лет, а их показатели выпуклости – 10, 12, 15, 20 и 25 лет2. Сформировать портфель из этих облигаций с дюрацией, равной 4 годам и наименьшим показателем выпуклости, если Для полученного значения показателя выпуклости портфеля оценить относительное изменение цены портфеля при изменении рыночной процентной ставки с 9% до 8% годовых.
-
Портфель составлен из облигаций трех видов. Купонные платежи по облигациям производятся раз в год.
Облигация |
Купонная ставка, % |
Срок погашения (лет) |
Номинал, д.е. |
Рыночная стоимость, д.е. |
В1 |
7,0 |
5 |
10000 |
9209 |
В2 |
10,5 |
7 |
20000 |
20000 |
В3 |
6,0 |
3 |
30000 |
28050 |
Определить средневзвешенную доходность портфеля и внутреннюю ставку доходности.
-
Инвестор через два года должен осуществить за счет своего портфеля платеж 1 млн. д.е. Инвестор рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов В и В, параметры которых приведены в таблице: