Файл: 1.11.doc

Покажем, что если , то для любого .

Имеем

,

где

.

Установим знак B при условии .

B

,

так как и . Значит .

Следовательно, если f < r, то можно указать число n₀ такое, что для облигаций с числом периодов до погашения n < n₀ последовательность {D_n} является возрастающей. Таким образом, если облигации A₁, A_2, …, A_k продаются с дисконтом и число периодов до их погашения n₁ < n₂ < …< n_k < n₀, то при прочих равных условиях D_n1 < D_n2 <…< < , где D_n1 , D_n2 ,…, – дюрации этих облигаций.

Покажем, что значение дюрации облигации со сроком погашения n₀ удовлетворяет неравенству , где при m = 1 (см. пункт 6а). Предположим противное. Пусть . Следовательно . Отсюда, учитывая, что при , получаем . Противоречие, так как . Следовательно, при f < r характер зависимости дюрации облигации от срока до погашения имеет вид, показанный на рисунке 1.11.3. На этом рисунке показана зависимость дюрации облигации от срока до погашения для купонных ставок .

Рис. 1.11.3.