Файл: Логистический подход к управлению запасами предприятия.pdf

На рисунке 5 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна D. Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером q (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя q/D единиц времени после получения заказа размером q^[9].

Уровень

запаса

Моменты поставки заказов

Средний уровень

запаса = q/2

Время

t₀=q/D

Рисунок 5 - Изменение уровня запаса во времени при однопродуктовой системе управления запасами.

Чем меньше размер заказа q, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 6). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами^[10].

Уровень

запаса

Низкая частота

Размещения заказов

Высокая частота

Размещения заказов

Время

Рисунок 6 - Зависимость размера заказа от частоты поставок

Пусть C_O – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны C_h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TC как функцию от q можно представить в виде:

TC = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на хранение запасов в единицу времени

ТС = (1)

Как видно из рисунка 5, продолжительность цикла движения заказа составляет t₀=q/D и средний уровень запаса равен q/2.

Оптимальное значение q получается в результате минимизации TC по q. Таким образом, в предположении, что q – непрерывная переменная, имеем:

(2)

откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением:

(3)

Формулу (3) обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ q_опт единиц продукции через каждые t₀^опт=q_опт/D единиц времени.

Оптимальные затраты TC_опт, полученные путем непосредственной подстановки составляют^[11].

Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа.

Рисунок 7 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t₀^опт.

L

L

Точки возобновления заказов

Время

Уровень

запаса

Рисунок 7 - Определение точки возобновления заказа.

Принятые в рассмотренной выше модели допущения могут не соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 8.

L

L

Резервный запас

Уровень

запаса

Время

Точки возобновления заказов

C_B+q_опт

C_B+DL

C_B

Рисунок 8 - Изменение уровня запаса при наличии резерва.

В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматриваются регулярные периоды, в течение которых запас отсутствует.

Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Руководство может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Руководство предприятия вынуждено будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции.

Во втором же варианте возможен факт принятия заказа продукции, отсутствующей на складе и предоставление его покупателю по мере поступления заказанной продукции на склад. В данном случае предприятие понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов.

Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.

Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей (рисунок 9). Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S)^[12].

Уровень запасов

Т

(q - S)

t₂

0

q

t₁

-S

Время

Невыполненные заказы

Выполнение заказов после получения поставки

Рисунок 9 - Модель планирования дефицита при выполнении заказов покупателей.

Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение t₁ лет, а в течение t₂ лет запас отсутствует:

Т = t₁ + t₂ (4)

В период существования запаса t₁ средний уровень запаса равен (q - S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t₁. В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t₂ на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 × t₂ единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.

(5)

Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом: D = (q - S)/t₁ или D = q/T. Следовательно, t₁ = (q-S)/D и T = q/D.

Подставив найденные соотношения для t₁ и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:

(6)

Таким образом, средний размер дефицита равен:

(7)

Исходя из этого, можно найти оптимальный размер заказа и максимальный размер дефицита:

(8)

(9)

Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются (рисунок 10), то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q — на (q+S), подставив указанные значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:

(10)

Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:

(11)

Уровень запасов

q

t₂

Время

0

Потери запасов

t₁

-S

T

Рисунок 10 - Модель планирования дефицита

2) Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение.

Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения для n видов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид:

(12)

Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается. Пусть D_i, C_Oi и C_hi – интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать

при для всех i. (13)

Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь.

Ограничение действует, если оно не выполняется для значений . В таком случае нужно найти новое оптимальное значение q_i, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида:

(14)

где, (<0) – множитель Лагранжа.

Оптимальные значения q_i и  можно найти, приравняв к нулю соответствующие частные производные, что дает:

(15)

(16)

Из второго уравнения следует, что значение должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства. Из первого уравнения следует, что:

(17)

Заметим, что зависит от оптимального значения ^* множителя . Кроме того, при ^*=0 значение является решением задачи без ограничения.

Значение ^* можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации <0, то при последовательной проверке отрицательных значений  найденное значение ^* будет одновременно определять значения q_опт, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения ^* автоматически получаются значения q_опт^[13].

Помимо перечисленных моделей управления запасами в логистике существует еще множество различных систем, которые в свою очередь делятся на подсистемы и имеют множество вариантов. При выборе модели управления запасами одним из решающих факторов является характер спроса. Так же следует учитывать основные показатели хозяйственно – финансовой деятельности предприятия, особенности производимой/реализуемой продукции и многие другие факторы.

1.3 Методы управления запасами

Основным инструментом управления запасами широкой номенклатуры в логистике являются методы АВС и XYZ, настолько хорошо известные в зарубежной практике, что в последние десятилетия в специальной литературе фактически отсутствует его подробное описание. АВС и XYZ-классификации в управлении запасами является настолько же естественной, как использование карандаша или ручки при письме. Между тем, как показывает общение с составляющих руководителями и сотрудниками включает российских предприятий, а данных так же письме анализ опубликованной в критерию последнее время Проведение отечественной литературы, в как нашей стране развитием АВС и XYZ-классификации текущего используются эпизодически.