Файл: МАТЕМАТИКА Поляничко-методичка.doc

Задачи 6-12 Линейная алгебра

Три завода выпускают четыре вида продукции. Необходимо найти:

а) матрицу выпуска продукции за квартал, если заданы матрицы помесячных выпусков , , . б) матрицы приростов выпуска продукции за каждый месяц и и проанализировать результаты.

6. Дано , , .

7. Дано , ,

8. Дано , ,

9. Предприятие производит мебель трех видов и продает ее в четырех регионах. Матрица задает цены реализации единицы мебели i-го типа в j-м регионе. Найти выручку предприятия в каждом регионе, если реализация мебели за месяц (по видам) задана матрицей .

10. Предприятие производит автомобили трех видов и продает ее в четырех регионах. Матрица задает цены реализации единицы автомобиля i-го типа в j-м регионе. Найти выручку предприятия в каждом регионе, если реализация автомобиля за месяц (по видам) задана матрицей .

11. Предприятие производит электроприборы трех видов и продает ее в четырех регионах. Матрица задает цены реализации единицы электроприбора i-го типа в j-м регионе. Найти выручку предприятия в каждом регионе, если реализация электроприбора за месяц (по видам) задана матрицей .

12. Предприятие производит телефонные аппараты трех видов и продает ее в четырех регионах. Матрица задает цены реализации единицы телефонного аппарата i-го типа в j-м регионе. Найти выручку предприятия в каждом регионе, если реализация телефонного аппарата за месяц (по видам) задана матрицей .

Задачи 13-19 Векторная алгебра

Найти длины и скалярное произведение векторов , , если известно

13. , , , , угол между векторами .

14. , , , , угол между векторами .

15. , , , , угол между векторами .

16. , , , , угол между векторами .

17. , , , , угол между векторами .

18. , , , , угол между векторами .

19. , , , , угол между векторами .

Задачи 20-25 Дифференциальное исчисление

Объем продукции u (ед), произведённый бригадой рабочих, может быть описан уравнением (ед), где -рабочее время, часы. Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

Задачи 26-35 Интегральное исчисление

Найти интеграл

26. 27.

28. 29.

30. 31.

32. 33.

34. 35.

Задачи 36-40 Теория вероятностей

36. В двух коробках лежат рулоны обоев. В первой коробке – 5 рулонов моющихся обоев и 4 рулона обоев под покраску. Во второй коробке – 3 рулона моющихся обоев, 2 рулона обоев под покраску. Одновременно из двух коробок извлекают по одному рулону обоев. Найти вероятность того, что оба рулона окажутся под покраску.

37. В двух коробках лежат мотки с изолентой. В первой коробке – 5 красных и 2 синих мотка. Во второй коробке – 3 синих, 3 красных мотка. Одновременно из двух коробок извлекают по одному мотку. Найти вероятность того, что оба мотка окажутся синими.

38. В двух коробках лежат шурупы-саморезы по металлу и по дереву. В первой коробке – 20 по металлу и 10 по дереву шурупов-саморезов. Во второй коробке – 13 по металлу, 7 по дереву шурупов-саморезов. Одновременно из двух коробок извлекают по одному шурупу-саморезу. Найти вероятность того, что оба шурупа-самореза окажутся по металлу.

---

39. В двух коробках лежат тюбики с литолом и солидолом. В первой коробке – 8 тюбиков с литолом и 5 с солидолом. Во второй коробке – 9 тюбиков с литолом и 6 с солидолом. Одновременно из двух коробок извлекают по одному тюбику. Найти вероятность того, что оба тюбика окажутся с солидолом.

40. В двух коробках лежат стальные и бронзовые гайки. В первой коробке – 15 стальных и 12 бронзовых гаек. Во второй коробке – 17 стальных, 11 бронзовых гаек. Одновременно из двух коробок извлекают по одной гайке. Найти вероятность того, что обе гайки окажутся стальными.

Задачи 41-50 Математическая статистика

В результате проведения контрольной работы получена выборка из десяти оценок учащихся. Найти объем выборки, вариационный ряд выборки, статистический ряд выборки, закон распределения выборки, математическое ожидание и выборочную среднюю вариационного ряда.

41. выборка: 2,2,3,4,2,4, 5,5,3,5.

42. выборка: 3,3,3,2,2,5, 3,3,4,4.

43. выборка: 2,3,3,4,3,4, 5,2,5,2.

44. выборка: 3,4,3,4,2,4, 3,5,4,5.

45. выборка: 2,4,3,4,3,3, 5,5,5,5.

46. выборка: 3,3,3,4,5,4, 4,4,4,5.

47. выборка: 2,2,3,3,3,4, 4,4,4,4.

48. выборка: 4,4,3,4,5,5, 5,3,3,5.

49. выборка: 4,2,2,4,3,3, 5,4,4,5.

50. выборка: 5,5,3,3,3,4, 5,3,4,5.

Литература

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учебное издание/Н.В. Богомолов – М.: «Высшая школа». – 2002. – 496 с.

2. Валуце И.И. Математика для техникумов /И.И. Валуце. 2-е изд. Учебное пособие для средних специальных учебных заведений – М.: - 1989. – 576 с.

---

ПРИЛОЖЕНИЕ

Схемы

Денотатный граф

Алгоритм построения денотатного графа:

1. выделение ключевого слова – определяющего понятия - …(по вашему примеру)

2. чередование имени и глагола в графе – именем может быть одно существительное или группа существительных в сочетании с другими именными частями речи; глагол выражает динамику мысли, движение от понятия к его существенному признаку (перечислите глаголы, которые выделили или существительные – имена)

3. необходимо соблюдать точный выбор глагола (глаголы обозначающие цель – направлять, предполагать, приводить, давать…, глаголы, обозначающие процесс достижения результата – достигать, осуществляться, глаголы, обозначающие предпосылки достижения результата – основываться, базироваться, опираться; глаголы-связки, с помощью которых осуществляется выход на определение значения понятия)

4. дробление ключевого понятия по мере построения графа на слова – «веточки»- …

5. соотнесение каждого слова-«веточки» с ключевым словом с целью исключения каких-либо несоответствий, противоречий.

Блок-схема по методу Штейнберга

А

.

лгоритм составления блок-схемы:

1. выделить 8 ключевых аспектов-главных координат темы, по которой разрабатывается блок-схема (координаты темы можно выделить не только по содержанию темы, а, например, алгоритм решения, уровень усвоения материала, типичные ошибки при решении задач и т.д.)

2. 1, 2, 3, 4 координаты темы – главные, базовые аспекты изучения данной темы (определения, главные теоремы)

3. в каждой ключевой координате выделить соответствующие ей узлы, на основании которых раскрывается содержание координаты

---

Пример денотатного графа

---

Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Определение: Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию у и ее производные или дифференциалы.

Символически дифференциальное уравнение записывается так:

Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если искомая функция зависит от одного независимого переменного.

Определение: Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной (или дифференциала), входящей в данное уравнение.

Определение: Решением (или интегралом) дифференциального уравнения называется такая функция, которая обращает это уравнение в тождество.

Определение: Общим решением (или общим интегралом) дифференциального уравнения называется такое решение, в которое входит столько независимых произвольных постоянных, каков порядок уравнения. Так, общее решение дифференциального уравнения первого порядка содержит одну произвольную постоянную.

Определение: Частным решением дифференциального уравнения называется решение, полученное из общего при различных числовых значениях произвольных постоянных. Значения произвольных постоянных находятся при определенных начальных значениях аргумента и функции.

График частного решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Общему решению дифференциального уравнения соответствует совокупность (семейство) всех интегральных кривых.

Определение: Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, в которое входят производные (или дифференциалы) не выше первого порядка.

Определение: Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида

.

Для решения этого уравнения нужно сначала разделить переменные:

а затем проинтегрировать обе части полученного равенства:

---