Файл: Статистика-пособие.doc

И х можно изобразить графически (см. рис. 7), если по оси абсцисс отложить К_МД, а по оси ординат – К_ЕД.

Типы 1 – 4 (выше жирной диагонали) свидетельствуют о росте населения территории, а типы 5 – 8 (серый цвет) о сокращении ее населения.

В нашей задаче механический приток больше естественного прироста (│К_МД│>│К_ЕД│), значит это 3-й тип общего движения.

Рис. 7. Типы движения населения.

Перспективную численность населения через t лет можно определить по формуле (2):

S_н+t = . (2)

В нашей задаче, считая, что К_ОД сохранится на прежнем уровне, определим S через 4 года по формуле (2):

S₄ = 3050*(1+16,53/1000)⁴ = 3256,27 (тыс. чел.).

Считая, что К_ОД будет ежегодно снижаться на 1%₀:

S₁ = 3000*(1+16,53/1000) = 3050 (тыс. чел.);

S₂ = 3050*(1+15,53/1000) = 3097,363 (тыс. чел.);

S₃ = 3097,363*(1+14,53/1000) = 3142,364 (тыс. чел.);

S₄ = 3142,364*(1+13,53/1000) = 3184,877 (тыс. чел.).

Задача 2. Определить среднюю продолжительность предстоящей жизни по следующим данным о числе умирающих из 100 000 человек при переходе от возраста x к x+1 лет (d_x):

Решение. Исходные данные – это элементы укрупненной в интервалы таблицы смертности. Эти данные показывают, как постепенно с увеличением возраста население выбывает под влиянием смертности. На их основе рассчитываются частные коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам. Для определения средней продолжительности предстоящей жизни необходимо рассчитать следующие показатели для каждого возраста х:

1) l_x – число доживающих до возраста х, которое показывает, сколько из 100 000 лиц условного поколения доживают до каждого следующего года (2):

l_x+1 = l_x – d_x; (2)

2) d_x – число умирающих возрасте x;

3) p_x – вероятность дожить до возраста x+1, которая показывает, какая доля из достигших данного возраста х проживает еще полный год и достигнет очередного возраста х+1 (2):

; (2)

4) q_x – вероятность умереть в возрасте х (2) (при этом должно выполняться условие: p_x+q_x=1):

; (2)

5) L_x – среднее число живущих в возрастном интервале от х до x+1 года (2):

; (2)

6) Т_x – число человеко-лет, которые проживет население, достигшее х лет до максимального возраста w (2):

; (2)

7) E_x – средняя продолжительность предстоящей жизни, которая показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить лицам, достигшим возраста х (2):

; (2)

Показатель (2) является важнейшим обобщающим демографическим показателем, зависящим от социальной ситуации в стране.

В нашей задаче расчет перечисленных показателей приведен в таблице 13. Поскольку возраст задан интервально, то во втором столбце этой таблицы рассчитаны середины интервалов X_сер как полусумма нижней и верхней границы интервала, а формула (2) примет следующий вид:

T_х = (87,5 – X_сер)*L_х.

Таблица 13. Таблица смертности с укрупненными возрастными интервалами в 10 лет

Таким образом, в итоговой строке таблицы 13 в последнем столбце по формуле (2) определена средняя продолжительность предстоящей жизни в 50,361 года.

Контрольные задания по теме

Задание 1. Имеются следующие условные данные о численности населения города, тыс. чел.:

Определить:

1) коэффициенты естественного, механического и общего движения населения, установить его тип;

2) перспективную численность населения через 5 лет при условии, что коэффициент общего движения населения будет:

а) сохраняться на прежнем уровне;

б) ежегодно расти на 1%₀.

Задание 2. Определить среднюю продолжительность предстоящей жизни по следующим данным о числе умирающих из 100 000 человек при переходе от возраста x к x+1 лет:

Тема 2. Статистика уровня жизни населения

Методические указания по теме

Задача 1. По приведенным в следующей таблице данным (первые три столбца) о распределении населения РФ по ежемесячному среднедушевому доходу (СДД) в 2004 году рассчитать показатели дифференциации доходов (численность населения России в 2004 году составила 144,2 млн. чел.).

Решение. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно формуле (2)² определяется следующим образом:

Mo = 7000 + 2000= 7610 руб./чел.

Доход в интервале 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, поэтому согласно формуле (2) значение медианного дохода равно:

Ме = 4000 + 1000 = 4771,19 руб./чел.

Затем рассчитываем простейшие относительные величины дифференциации – децильный (2) и фондовый (2) коэффициенты. Децильный (дециль составляет 10%) коэффициент – это отношение минимального СДД 10% самого богатого населения (minСДД_10%бог) к максимальному СДД 10% самого бедного населения (maxСДД_10%бед). Коэффициент фондов – это отношение среднего СДД 10% самого богатого населения к среднему же СДД 10% самого бедного населения.

, (2) . (2)

По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые три группы (их кумулятивная доля равна 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 1000 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит maxСДД_10%бед = 500 + 1209,68 = 1709,68 (руб./чел.), а = 500 + 1209,68 / 2 = 1104,84 (руб./чел.).

Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.³. Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому, решая пропорцию, находим размах доходов 10% самого богатого населения. Он равен 660,07 руб./чел. Отсюда minСДД_10%бог = 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение = 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).

Таким образом, по формуле (2) децильный коэффициент К_ДЦ = 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле (2) коэффициент фондов К_Ф = 8669,97/1104,84=7,85.

Для расчета более сложных относительных величин дифференциации определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн. чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6=0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн. руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).

Полученные доли людей и доходов вписываются в таблицу, после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240, а кумулятивная доля их доходов – соответственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.

Кумулятивные доли также вписываются в таблицу, после чего можно определять коэффициенты локализации (определяется по формуле Лоренца (2)) и концентрации (определяется по формуле Джини (2)) доходов:

; (2) . (2)

Значения коэффициентов Лоренца и Джини изменяются от 0 до 1. Нулевое их значение свидетельствует об абсолютной равномерности распределения доходов по группам населения. Чем ближе эти коэффициенты к единице, тем в большей мере доходы сосредоточены в отдельной группе населения. Естественно, при этом часть населения оказывается живущей в бедности.

Так, по формуле (2) коэффициент локализации Лоренца равняется:

Кл = 0,5 * (│0,19–0,002848│ + │0,043–0,010744│ + │0,062–0,021687│ + │0,146–0,072956│ + + │0,139–0,09242│ + │0,118–0,10614│ + │0,17–0,20388│ + │0,303–0,4845│) = 0,215.

Для наглядности неравномерность распределения доходов изобразим графически в виде кривой Лоренца (рис.8).

По формуле (2) коэффициент концентрации Джини равняется:

К_Д = 0,019*0,013592 + 0,062*0,03528 + 0,124*0,108235 + 0,27*0,2055 + 0,409*0,3116 + 0,527*0,5155 + 0,697*1 – 0,00285*0,062 – 0,0136*0,124 – 0,0353*0,27 – 0,108234*0,409 – 0,2055*0,527 – 0,3116*0,697 – 0,51549*1 = 1,168 – 0,897 = 0,271.

Рис.8. Кривая распределения доходов.

Таким образом, коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,215–0,271 доходов населения или 21,5–27,1% сосредоточено в руках 10% самых богатых людей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.