Файл: Метод СТЭМ для задачи принятия решений.pdf

Введение

Актуальность. В задачах многокритериального принятия решений (МКПР) наибольшую проблему создают идентификация и выбор наиболее предпочтительного из множества оптимальных решений. Для решения этой проблемы разработано большое количество интерактивных процедур, в ходе которых проводится поэтапное получение информации о предпочтениях лица, принимающего решения (ЛПР), и построении промежуточных правил выбора. Процедура МКПР интерактивна, если она представляет собой итеративный процесс, включающий точно определенный обмен информацией между ЛПР и анализатором, управляющим вычислениями с помощью модели принятия решений и оптимизационных инструментов, — решающим устройством. К настоящему времени разработано большое количество методов МКПР, основанных на эффективных итеративных преобразованиях информации. Информация в интерактивных процедурах необходима для определения в начале каждой итерации направления исследования множества допустимых решений, а в конце итерации — начальной точки для поиска решения на следующей итерации. Для получения этой информации и привлекается ЛПР. Однако информация ЛПР обязательно является субъективной, явно или неявно отражая его систему предпочтений. В интерактивных процедурах при построении правила выбора решения следует учитывать требования содержательности и непротиворечивости дальнейшей информации. Для снижения вероятности нарушения этих требований можно сократить количество информации, требуемой от ЛПР, за счет увеличения влияния информации, содержащейся в результатах предыдущей итерации. Но такой подход в рамках одного метода может привести к быстрой сходимости к допустимому, но не оптимальному решению.

Очевидным выходом из проблемы является использование на разных этапах интерактивной процедуры разных методов МКПР, называемое переключением методов. Важным фактором любой процедуры переключения методов является возможность передачи информации, предварительно полученной другими методами, в вычислительную среду, связанную с текущим методом. Разумеется, для ЛПР не исключена возможность вмешательства в процесс передачи информации и корректировки некоторых передаваемых данных.

Все существующие методы в соответствии с используемой техникой решения можно разбить на несколько групп. Известны методы, относящиеся к технике принятия решений типа базисной точки. Характерной особенностью этих методов является одновременное рассмотрение пространства переменных и пространства критериев задачи принятия решений (ЗПР). Одним из таких методов является метод «STEM».

Цель работы – разработка рекомендаций по использованию метода STEM при принятии управленческих решений.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

• исследовать теоретические основы применения метода STEM;
• провести анализ деятельности ООО «ПродМаг»;
• рассмотреть возможности применения метода STEM для принятия управленческих решений в исследуемой организации.

Объект исследования - ООО «ПродМаг».

Предмет исследования – методика применения метода STEM для принятия управленческих решений.

Теоретической и методологической основой курсовой работы являются работы в области теории принятия управленческих решений, экономических методов в менеджменте.

При проведении исследований в курсовой работе применялись следующие методы: анализ, обобщение, сравнение, метод STEM и другие методы.

Информационная основа выполнения курсовой работы – материалы ООО «ПродМаг».

Глава 1. Теоретические аспекты применения метода STEM при принятии управленческих решений

1.1. Назначение и характеристика метода STEM

Метод STEM (STEp Method) был разработан в конце 60-х гг. XX
века группой исследователей, которая включала будущего академика РАН
О.И. Ларичева (1934-2003) и троих французских специалистов — Р. Бенайюна, Ж. Монгольфье и Ж. Терни^[1]. Метод STEM нашел многочисленных последователей, которые модифицировали его различным образом.

Идея метода STEM состоит в том, чтобы задавать ЛПР как можно более простые вопросы относительно его предпочтений. Ответы на эти вопросы используются для модификации критериальных ограничений^[2].

Рассмотрим этот метод с точки зрения четырех требований к итеративным методам^[3].

1. Анализ сходимости невозможен, так как нет информации, определяющей выбор критерия, определяемого лицом, принимаемым решение. Более того, выбор критерия — неструктуризованный элемент метода. Эта величина может оказаться слишком большой, в результате чего наиболее предпочтительное решение будет отсечено.

2. Нет права на ошибку — отсеченное наиболее предпочтительное решение вернуть невозможно.

3. Вопросы типа классификации критериев, задаваемые ЛПР, просты. Это и есть основное достоинство метода, особенно учитывая то, что это был первый метод, в котором внимание уделялось именно простоте вопросов. В то же время, процедура содержит и сложные вопросы о назначении критерия^[4].

Профессор Корнелльского университета (США) Д.И. Лаукс, известный
специалист в области поддержки принятия решений в сфере водного хозяйства, заметил, что постоянное сужение множества допустимых значений критериев — недостаток метода STEM, и предложил его модификацию, не имеющую этого недостатка^[5]. В модифицированном методе на исходной итерации наряду с идеальной точкой определяется некоторое парето-эффективное решение и соответствующий недоминируемый критериальный вектор, который сравнивается ЛПР с идеальной точкой^[6]. Если лицо, принимающее решение, не удовлетворено решением, то от него требуется указать, значение какого критерия, можно идти на уступки.

Компьютер рассчитывает новое решение и новую недоминируемую по
Слейтеру критериальную точку, после чего ЛПР следует либо согласиться с таким изменением решения, либо отказаться от него. Далее ЛПР снова определяет наименее удовлетворительный критерий, возможные уступки^[7]. Таким образом, исключается один из главных недостатков метода STEM — отсутствие права на ошибку.

Поскольку в модифицированном методе назначаемые величины уступок
являются, по существу, пробными, не окончательными, это делает их назначение не столь ответственным и, следовательно, более простым шагом.
Таким образом, был разработан метод, относительно простой для ЛПР и применимый на практике. Этот метод можно также рассматривать как модификацию метода уступок^[8].

Примером применения этого метода служит разработка водохозяйственной системы в одной из стран Африки, осуществленная Д.П. Лауксом еще
в 70-х гг. XX века. Лица, принимающие решение, находились в этой африканской стране, а суперкомпьютер, который мог решать соответствующую
задачу оптимизации — в Корнелльском университете^[9]. Поскольку компьютерные сети в то время отсутствовали, передача данных, необходимых для
формулировки очередной задачи оптимизации, осуществлялась по обычному телефону. Лица, принимающие решения, получив от Д.П. Лаукса парето-эффективное решение и соответствующие значения критериев, анализировали их и формировали критериальные уступки, которые передавались в Корнелльский университет по телефону. Д.П. Лаукс вводил данные в компьютер, решал задачу оптимизации и передавал ЛПР новое парето-эффективное решение и значения критериев. В результате за несколько итераций было найдено решение, удовлетворившее лиц, принимающих решения^[10].

Недостатком метода является его неструктуризованность, состоящая в
необходимости назначать величины уступок, причем практически вслепую,
без знания их последствий^[11]. Можно, конечно, рассчитать и предоставить лицу, принимающему решения, дополнительную информацию в виде норм критериального замещения в текущей точке, но эта локальная информация не поможет ЛПР, желающему выбирать достаточно существенные уступки для
того, чтобы быстро улучшать решение. Из неструктуризованности следует,
что нет гарантии сходимости метода к решению, наиболее предпочтительному для ЛПР. При применении этого метода ЛПР может удовлетвориться
некоторым найденным решением только потому, что не удалось обнаружить
более предпочтительного^[12].

Метод линейных ограничений STEM можно использовать на любом этапе интерактивной процедуры поиска наилучшего решения. В этом методе в качестве исходных данных стандартной формы представления задачи принятия решений, которая включает количество переменных, описывающих задачу принятия решений, количество ограничений на область допустимых решений, матрицу ограничений, количество критериев, по которым оценивается решение, и матрицу целевых функций^[13]. Вычислительный этап заключается в построении матрицы значений целевых функций и расчете допустимого пробного решения. На главной диагонали матрицы расположены максимальные значения для каждого из критериев, представляющие идеальное решение в пространстве критериев, которому, в общем случае, может не соответствовать альтернатива из пространства переменных и которое может быть недостижимо. В процессе поиска пробного решения выполняется минимизация каждого критерия для нахождения нижней границы области его значений. Очевидно, что вектор результатов минимизации представляет наихудшее решение в пространстве критериев^[14]. Во время определения допустимого пробного решения вычисляется вектор весовых коэффициентов критериев. Идеальное и наихудшее решение, а также вектор весовых коэффициентов могут быть использованы другими методами на следующих этапах процедуры. Весовые коэффициенты можно использовать для упорядочения критериев в методе лексикографической оптимизации. Переход от весовых коэффициентов к упорядочению очевиден: критерий с наибольшим весовым коэффициентом является наиболее важным, с наименьшим весовым коэффициентом — наименее важным.

1.2. Этапы реализации метода STEM

Процедура STEM предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования.

Рассмотрим фазы расчетов и анализа в методе STEM.

Фаза 1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 1.

Таблица 1

Относительные значения критериев^[15]

В таблице C1j— значение 1-го критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее - нулю^[16]. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям^[17].

В таблице 1 представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения как их-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия^[18]. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений^[19].

Фаза 2. По табл. 1 вычисляются индексы критериев.

Пусть ai — среднее значение, взятое по всем элементам i-го столбца (кроме единицы). Тогда li (индекс i-го критерия) вычисляется из соотношений:

(1)

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения^[20].