Файл: Метод многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия решений (Использование метода многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия управленческих решений).pdf

Введение

Принятие решений – особый вид человеческой деятельности, направленный на нахождение одного или нескольких лучших альтернативных вариантов из заданного набора.

Человек, который определяет наилучший вариант, – ЛПР, в роли которого обычно выступает руководитель или группа компетентных в своей области специалистов, наделенных необходимыми знаниями и полномочиями для принятия решений, а также несущих за это ответственность. Кроме того, в процесс принятия решения могут быть вовлечены эксперты – специалисты, профессионально разбирающиеся в существующей проблеме. При этом может потребоваться привлечь статистическую и специальным образом сформированную экспертную информацию.

Для решения подобных многокритериальных задач выбора наилучшего проекта разработано большое число различных методик и алгоритмов. Но из практики становится очевидным факт того, что среди всех этих методов нельзя выбрать идеальный или хотя бы наилучший. У каждого подхода есть свои плюсы и минусы, которые в каждом конкретном случае выражаются по-разному. Каждая ситуация имеет свою специфику и требует индивидуальный подход к своему решению.

Именно поэтому появляется необходимость создания новой информационной системы многомерного анализа, основанной на более универсальном методе многокритериального экономического анализа.

В настоящее время в процессе принятия управленческого решения большое внимание уделяется вопросам использования различных методов.

Цель данной работы — определить особенности использования различных методов при принятии управленческих решений, в том числе и метода MAUT.

Задачи исследования:

• определить теоретические аспекты применения метода MAUT;
• провести разработку методики принятия управленческого решения: выбора пункта размещения электростанции методом MAUT;
• рассмотреть применение программного обеспечения для использования метода MAUT при принятии решения о выборе пункта размещения электростанции.

Структура работы: данная работа состоит из введения, тех глав, заключения и списка использованной литературы.

Глава 1 Использование метода многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия управленческих решений

1.1 Обзор многокритериальных методов рационального выбора

Проведем обзор методов принятия рациональных решений, анализ их эффективности для задачи размещения электростанций. В зависимости от характера информации, используемой для измерения параметров вариантов, способов агрегирования и преобразования данных можно выделить следующие группы методов, основанных на измерении:

1) количественных показателей и сравнении вариантов по числовому значению ценности вариантов;

2) качественных показателей, которые переводятся в числовые оценки вариантов и числовые ценности вариантов;

3) количественных показателей и сравнении вариантов без вычисления их числовой ценности;

4) качественных показателей и сравнении вариантов без вычисления их числовой ценности. Распределения основных методов по группам представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Распределение методов принятия рациональных решений по группам

Эвристические методы получили достаточно широкое применение на практике.^[1]

К этим методам можно отнести построение функций ценности, при помощи которых ЛПР может упорядочить все варианты по предпочтительности, способ Франклина, методы SMART и SMARTER.

Модифицированный вариант этого метода – SMARTER (SMART Exploiting Ranking (использующий ранжирование)) – разработали В. Эдвардс и Ф. Баррон в 1994 год. В новом методе используется нелинейная функция общей ценности варианта v(Ai) вместо линейной.

Аргументация в пользу применения эвристических методов сводится к их простоте, наглядности и очевидности; их использование сокращает количество времени и усилий, необходимых для принятия решения.^[2]

Однако такие методы не имеют какого-либо строгого теоретического обоснования. Применение таких методов требует достаточно высоких усилий ЛПР, который должен каким-то образом определять ценность разных вариантов, оценивать вес и важность частных критериев, выбирать общий вид функции ценности. Кроме того, 45 использование эвристик часто приводит к устойчивым предубеждениям, которые могут негативно отразиться на результатах анализа. Аксиоматические методы возникли из потребности дать теоретическое обоснование понятию рационального выбора.

В отличие от эвристического, предполагается наличие заданных оценок вариантов и известных вероятностей осуществления вариантов. С этим обстоятельством связано появление таких понятий, как функция ценности (в условиях определенности), функция полезности (в условиях вероятностной неопределенности), а также лотереи.

Наиболее известным методом, имеющим аксиоматическое обоснование, является метод MAUT (Multi-Attribute Utility Theory – многокритериальная теория полезности). Существенный вклад в построение этой теории внесли американские ученые Р. Кини, Г. Райфа, П. Фишберн. Теория опирается на формальные допущения (аксиомы), характеризующие предпочтения ЛПР и задающие вид функции полезности. Одна из наиболее известных аксиоматик многомерной полезности включает в себя следующие 6 аксиом: аксиома полной сравнимости, аксиома транзитивности, аксиома растворимости, аксиома Архимеда, аксиомы независимости по предпочтению, по полезности.

Несмотря на отмечаемую трудоемкость MAUT, следует учитывать, что при решении некоторых важных задач, влекущих экономические, экологические, социальные последствия многочисленные запросы к ЛПР могут быть оправданы математическим обоснованием получаемых решений. Кроме того предложены многочисленные теоремы, позволяющие снизить число запросов к ЛПР при проверке условий независимости.^[3]

Метод привлекался для решения широкого круга важных стратегических задач. К преимуществам метода также следует отнести возможность упорядочения с количественной оценкой любого количества альтернатив, проработанность диалоговых процедур с ЛПР. Разработаны и другие системы аксиом рационального выбора, которые, кроме установления вида функции полезности, позволяют определять вероятности событий. В методе анализа решений Г. Райфы условные субъективные вероятности исходов в лотереях находятся как результаты статистических испытаний на разных ветвях дерева решений.

Широкую известность получила теория проспектов Д. Канемана и А. Тверского, ориентированная на учет особенностей реального поведения людей при выборе предпочтительного варианта по его субъективной полезности. К числу этих особенностей относятся стремление придавать детерминированным вариантам бо́льшую важность, чем неопределенным, случайным; изменение предпочтений при замене выигрышей на проигрыши, исключение одинаковых составляющих из вариантов решения проблемы. Введение функций важности вероятности при оценке полезности лотереи позволяет лучше учесть нерациональность и другие особенности человеческого поведения, а также устранить некоторые парадоксы выбора (например, парадокс Алле). Однако, теория проспектов допускает неоднозначные толкования, что может приводить к противоречивости получаемых результатов. Условно в первую группу методов рационального принятия решений можно включить человеко-машинные методы многокритериальной оптимизации.

метод последовательного сужения Парето, разработанный В.Д. Ногиным. Сужение полученного множества Парето проводится на основе дополнительной информации о важности критериев, полученной от ЛПР. Метод реализуется в четыре этапа. На первом этапе проводится проверка необходимых аксиом. На втором этапе при опросе ЛПР выявляется информация об относительной важности критериев. На третьем этапе необходимо оценку по менее важному критерию заменить новой.^[4]

К недостаткам метода следует отнести неопределенность в количестве запросов к ЛПР, которые потребуются для достаточного сужения исходного множества альтернатив. Для использования метода необходима проверка инвариантности отношений относительно линейного положительного преобразования, инвариантности отношений предпочтений для любых пар критериев. Такие проверки весьма трудоемки при большом количестве критериев, а пренебрежение проверками может стать причиной выбора неэффективной альтернативы. В целом человеко-машинные методы многокритериальной оптимизации эффективны для хорошо структурируемых задач, однако их применение к слабо структурируемым задачам встречает значительные затруднения. К методам первой группы можно отнести метод главного критерия. Суть данного метода заключается в выборе одного из имеющихся критериев в роли главного и его максимизации (минимизации); остальные критерии представляют- ся при этом в роли ограничений. Также к первой группе методов следует отнести методы, основанные на использовании нечетких множеств. Основоположником теории нечетких множеств является Л. Заде.

Ко второй группе методов относится метод анализа иерархий (МАИ, Analytic Hierarchy Process – AHP), разработанный Т. Саати, и его вариации. Метод предназначен для упорядочения реально имеющихся вариантов, оцененных по многим количественным и качественным критериям, исходя из значений общей ценности этих вариантов, которые представляют собой численно выраженные предпочтения ЛПР. Вариант, имеющий наибольшую общую ценность, считается наилучшим. Метод имеет широкое практическое применения. Метод включает следующие этапы: иерархическая декомпозиция проблемы; сравнительная многоаспектная оценка элементов каждого уровня иерархии, основанная на предпочтениях ЛПР; синтез ценности (приоритетов) альтернатив; оценка согласованности предпочтений ЛПР.

Мультипликативный МАИ был предложен профессором Ф. Лутсмой. Первое существенное отличие заключалось в способе определения сравнительной предпочтительности для ЛПР элементов иерархической структуры. Элементы иерархии предлагалось оценивать при помощи показательной шкалы вместо шкалы отношений с оценками от –8 до 8.

Семейство методов ELECTRE. Метод ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la Realité, исключение и выбор, отражающие реальность), разработанный Б. Руа, является исторически первым методом, появившимся в рамках порогового подхода.

В ELECTRE I варианты ранжируются по принципу либо сильного превосходства одного из вариантов, либо безразличия. Сначала из рассмотрения удаляются все доминируемые варианты, а для оставшихся – проверяется справедливость утверждения по ограниченной предпочтительности одного из вариантов.

К четвертой группе методов (см. рис. 1) относятся методы вербального анализа решений, становление и развитие которых связано с именем О.И. Ларичева. Вербальный подход эффективен, когда информация по проблеме имеет качественное, а не количественное выражение.

1.2 Сущность метода MAUT

Научный подход в принятии решений, известный как теория многокритериальной полезности (Multi-Attribute Utility Theory MAUT), отличают следующие особенности:

-для каждой альтернативы строится функция полезности , имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

-некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;

-обычно решается задача построения решающего правила для любых гипотетически возможных альтернатив, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Научное направление MAUT ( Multi - Attribute Utility Theory ) отличают следующие особенности:

- строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

- некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;

- обычно решается задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Представим этапы решения задачи при подходе MAUT .

- Разработать перечень критериев.

- Построить функции полезности по каждому из критериев.

- Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности.

- Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

- Оценить все имеющиеся альтернативы и выбрать наилучшую.

Основные этапы решения задачи принятия решения на основе подхода MAUT.

Точно так же, как и классическая теория полезности, MAUT имеет аксиоматическое обоснование.