Файл: Метод многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия решений (Использование метода многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия управленческих решений).pdf

Это означает, что формулируются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. Если такие условия выполняются, математически доказывается существование функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить па две группы.

Первая группа -- аксиомы общего характера, идентичные тем, которые используются в теории полезности. Это аксиомы полноты и транзитивности полезности альтернатив.

Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами независимости, позволяющими утверждать, что некоторые соотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.

Если аксиомы первой и второй групп выполняются, из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности некоторого вида.

Зная диапазон изменения оценок но каждому критерию, можно построить функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона.

Максимальное значение этой функции полагается равным единице, а минимальное - нулю. Для построения однокритериальной функции полезности используется метод лотерей.

Для подход MAUT существенно использование такого понятия, как веса (коэффициенты важности) критериев . Считается, что ЛПР может определять важность критериев в численном виде. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев.

Научное направление MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) является наиболее универсальной системой многомерного анализа информации, при чем чисто теоретически – она безупречна. При этом можно выделить отличительные особенности данного подхода:

1) в процессе решения поставленной задачи для каждого фактора или критерия строится индивидуальная функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

2) задаются определенные условия, которые определяют общую форму функции полезности, в последствие заданные условия подвергаются проверке в процессе диалога с ЛПР;

3) основой как для построения функций полезности, так и для определения весовых коэффициентов критериев является мнение эксперта.

Таким образом, исходя из третьей особенности метода можно сделать вывод о том, что при всей теоретической безупречности выбранного подхода очевиден его главный недостаток – использование в качестве определяющего показателя мнения эксперта, которое всегда будет оставаться немного субъективным даже у самых профессиональных экспертов.

Их мнение обычно остается ничем не подтверждено и основывается лишь на личном опыте и собственных рассуждениях эксперта, а не на объективных цифрах.

При данном подходе мнение эксперта становится определяющим, так как на основе его оценок рассчитываются все дальнейшие коэффициенты и показатели.

Для большей наглядности необходимо обозначить основные этапы подхода MAUT. Представим этапы решения задачи при подходе MAUT по порядку:

1. Разработать перечень критериев.

2. Построить функции полезности по каждому из критериев.

3. Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности.

4. Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

5. Оценить вес имеющиеся альтернативы и выбрать лучшую из них.

При данном подходе, уже на втором пункте выше указанного перечня (построение функции полезности по каждому из критериев) нельзя обойтись без мнения эксперта. Можно даже сказать что вид функции полезности определяется самим экспертом. ^[5]

На данном этапе, рационально будет предложить эксперту воспользоваться специально разработанным программным приложением, аналогичному системе помощи принятия решения.

Приложение должно основываться на анализе конкретных числовых данных и выдавать объективные данные этого анализа непосредственно эксперту. Эксперт, в свою очередь, опираясь на полученную информацию, сможет делать более объективные и обоснованные выводы. Результатом подобной модернизации выбранного подхода в итоге должно стать повышение точности и качества получаемых на выходе данных проведенного анализа.

Для подобной модернизации можно использовать корреляционный анализ в качестве основы для создания выше указанного приложения помощи эксперту. Корреляционный анализ позволяет выявить зависимость между двумя различными показателями.

На основе результатов этого анализа можно сделать вывод о том: влияет ли один фактор на другой или нет, и если влияет – то как сильно. На нашем примере эксперт, благодаря подобным нововведениям, может понять, какой из рассматриваемых критериев наиболее сильно влияет на основной показатель – чистую прибыль, причем он также может узнать точное соотношение степеней влияния рассматриваемых критериев на основной показатель.

Таким образом, после изменений внесенных в алгоритм анализа, автоматически отпадает необходимость определения весов критериев. Помимо прочего, значительно упростится процесс построения функций полезности по критериям.

Это становится возможным благодаря визуализации графиков зависимости между двумя показателями, которое можно осуществить в процессе корреляционного анализа. А данные графики по своей природе являются аналогами графиков функций полезности, только первые строятся на основе фактически существующих данных, а вторые – на основе мнения эксперта.

Преимущества метода MAUT для использования при выборе пунктов строительства электростанций:

1) метод имеет аксиоматическое обоснование, а значит, при условии выполнения аксиом дается математическое доказательство корректности решения;

2) метод позволяет проводить анализ в условиях определенности, вероятностной неопределенности и нечеткой исходной информации;

3) метод позволяет проводить анализ любого количества альтернатив;

4) метод широко применялся на практике, имеет хорошую апробацию.

К недостаткам MAUT часто относят его трудоемкость. Однако, те серьезные последствия, которые влекут за собой решения по 62 размещению электростанций, оправдывают большие, по сравнению с другими методами, затраты усилий ЛПР.

Глава 2 Принятие управленческих решений по выбору размещения электростанций методом многокритериальной полезности MAUT

2.1 Описание объекта принятия управленческих решений

Развитие генерирующих мощностей – сложная системная проблема, содержащая в себе многочисленные задачи. Одной из наиболее ответственных и сложных среди них является задача размещения электростанций, поскольку она является наименее формализованной и предполагает участие ЛПР.

Размещение электростанций включает в себя два основных этапа – определение пункта размещения и определение площадки строительства. Исследование в данной курсовой работе посвящено этапу выбора пункта размещения электростанции, поскольку в настоящее время методология выбора последнего является менее разработанной, имеет ряд недостатков.

Обзор нормативной документации показал, что решение задачи выбора пункта осуществляется с позиции экономической эффективности при выполнении социальных, экологических, биологических и других ограничений.

Однако в настоящее время роль неэкономических факторов также высока, поскольку мало уделяемое им внимание часто провоцирует протесты многочисленных природоохранных и общественных организаций, что зачастую приводит к остановке строительства проектируемой электростанции.

Поэтому учет многих критериев, помимо экономических, также является важным. Согласно методологии проектирования для выбора пункта необходимо предварительно наметить несколько вариантов площадок и мощности электростанции.

Поэтому можно выделить два уровня альтернатив при анализе:

-альтернативы первого уровня – пункты размещения электростанции;

-альтернативы второго уровня – площадки и варианты мощности.

Для выбора альтернативы на первом уровне, необходимо предварительно выбрать альтернативы на втором уровне.

Основной сложностью при выборе пунктов является то, что необходим учет многих критериев на двух уровнях анализа.

Поэтому необходима разработка методики двухуровневого многокритериального анализа альтернатив.

2.2 Постановка задачи двухуровневого многокритериального выбора пунктов размещения электростанций

Сформулируем задачу двухуровневого многокритериального выбора пунктов размещения электростанций.

Альтернативами первого уровня (АПУ) являются пункты размещения электростанции, альтернативами второго уровня (АВУ) – предварительные варианты дальнейших решений, например варианты площадок, установленной мощности электростанции.

Пусть { , ,..., } A  a1 a2 ak – множество альтернатив первого уровня, которое оценивается по множеству критериев F  F1 G . Подмножество критериев { , ,..., } 1 1 2 s F  f f f служит для оценки альтернатив только первого уровня, подмножество критериев { , ,..., } G  g1 g2 g p – для оценки альтернатив и первого, и второго уровней. Каждому элементу ai множества A ставится в соответствие множество альтернатив второго уровня { , ,..., } B1  bi1 bi2 bim.

Необходимо упорядочить по предпочтению альтернативы множества A с учетом многокритериальных оценок 73 альтернатив множества B. На рис. 2 представлена иллюстрация сформулированной задачи.

Рисунок 2 - Двухуровневая структура принятия решений

Особенностью задачи двухуровневого выбора пункта размещения электростанции является различная степень детализации информации по критериям на первом и втором уровнях. При оценке альтернатив на первом уровне превалируют критерии с качественным измерением, при оценке на втором – с количественным измерением.

Так, при выборе пункта размещения электростанции критериями являются технические условия строительства, социальное, экономическое, экологическое окружение. Неопределенность информации, сложность ее количественной оценки обуславливает необходимость использования качественных оценок, суждений экспертов. На втором уровне, при анализе предварительных вариантов дальнейших решений, благодаря конкретизации условий, переходу с макроуровня рассмотрения района на микроуровень, преобладают количественные критерии – расстояния до объектов, оценки мощности, вредных веществ, стоимости строительства и т.п.

В связи с различным описанием альтернатив по критериям на двух уровнях анализа целесообразно применить два метода многокритериального выбора. Это позволит выбрать наиболее эффективные методы для описанных условий.

2.3 Выбор методов для проведения двухуровневого многокритериального анализа пунктов размещения электростанций

Каждый многокритериальный метод рационального выбора имеет свою эффективную область применения. Например, ряд методов эффективен для анализа альтернатив по критериям с качественным измерением (ЗАПРОС, ШНУР.

Методы, основанные на парных сравнениях альтернатив (метод анализа иерархий, ELECTRE , эффективны при малом количестве альтернатив (до 10). При большом количестве альтернатив и малом количестве критериев эффективны методы теории полезности. Проведем выбор методов, которые будут наиболее эффективны для решения поставленной в 2.2 задачи.