Файл: Метод СТЭМ для задачи принятия решений.pdf

В задачах многокритериального принятия решений (МКПР) наибольшую проблему создают идентификация и выбор наиболее предпочтительного из множества оптимальных решений. Для решения этой проблемы разработано большое количество интерактивных процедур и построении промежуточных правил выбора. Процедура МКПР представляет собой итеративный процесс, включающий точно определенный обмен информацией между ЛПР и анализатором, управляющим вычислениями с помощью модели принятия решений и оптимизационных инструментов, — решающим устройством. К настоящему времени разработано большое количество методов МКПР. Информация в интерактивных процедурах необходима для определения в начале каждой итерации направления исследования множества допустимых решений, а в конце итерации — начальной точки для поиска решения на следующей итерации. Для получения этой информации и привлекается ЛПР. Информация ЛПР обязательно является субъективной. В интерактивных процедурах при построении правила выбора решения следует учитывать требования содержательности и непротиворечивости дальнейшей информации. Для снижения вероятности нарушения этих требований можно сократить количество информации, но в случае такого подхода в рамках такого метода приводит к допустимому.

Выходом из данной проблемы будет является использование на этих этапах интерактивной процедуры методов МКПР. Фактором процедуры переключения методов является возможность передачи информации, а также предварительно полученной другими методами. Также для ЛПР не исключена возможность вмешательства в процесс передачи информации и корректировки некоторых передаваемых данных.

Все существующие методы в соответствии с используемой техникой решения можно разбить на несколько групп. Характерной особенностью этих методов является одновременное рассмотрение пространства переменных и пространства критериев задачи принятия решений (ЗПР). Одним из таких методов является метод «STEM».

Цель работы – разработка рекомендаций по использованию метода STEM при принятии управленческих решений.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

исследовать теоретические основы применения метода STEM;
провести анализ деятельности ООО «Радеж»;
рассмотреть возможности применения метода STEM для принятия управленческих решений в исследуемой организации.

Объект исследования - ООО «Радеж».

Также при проведении данных исследований в курсовой работе применялись следующие методы: анализ, обобщение, сравнение, метод STEM и другие методы.

Информационная основа выполнения курсовой работы – материалы ООО «Радеж».

1. Теоретические аспекты применения метода STEM при принятии управленческих решений

1.1. Назначение и характеристика метода STEM

Метод STEM был разработан в конце 60-х гг. XX
века группой исследователей, которая включала будущего академика РАН
О.И. Ларичева (1934-2003) и троих французских специалистов — Р. Бенайюна, Ж. Монгольфье и Ж. Терни^[1]. Этот метод нашел многочисленных последователей, которые модифицировали его различным образом.

Идея метода STEM состоит в том, чтобы задавать ЛПР простые вопросы относительно его предпочтений. Ответы на эти вопросы используются для модификации критериальных ограничений^[2].

Сейчас мы рассмотрим этот метод с точки зрения разных четырех требований к итеративным методам^[3].

1. Анализ сходимости невозможен, так как нет информации, определяющей выбор критерия, определяемого лицом, принимаемым решение. Выбор критерия — неструктуризованный элемент метода. Эта величина может оказаться слишком большой, в результате чего решение будет отсечено.

2. Нет права на ошибку — отсеченное решение вернуть невозможно.

3. Вопросы типа классификации критериев, задаваемые ЛПР, просты. Это и есть основное достоинство метода, особенно учитывая то, что это был первый метод, в котором внимание уделялось именно простоте вопросов. В то же время, процедура содержит сложные вопросы о назначении критерия^[4].

Профессор Корнелльского университета (США) Д.И. Лаукс, известный
специалист в области поддержки принятия решений в сфере водного хозяйства, заметил, что постоянное сужение множества допустимых значений критериев — недостаток метода STEM, где он предложил его модификацию, не имеющую этого недостатка^[5]. В модифицированном методе на исходной итерации наряду с идеальной точкой определяется парето-эффективное решение и соответствующий недоминируемый критериальный вектор. Лицо, принимающее решение, не удовлетворено решением, то от него требуется указать, значение какого критерия, можно идти на уступки.

Компьютер рассчитывает новое решение и новую недоминируемую по
Слейтеру критериальную точку, после чего ЛПР следует либо согласиться с таким изменением решения, либо отказаться от него. Далее ЛПР снова определяет наименее удовлетворительный критерий, возможные уступки^[6]. В итоге исключается один из главных недостатков метода STEM — отсутствие права на ошибку.

Поскольку в модифицированном методе назначаемые величины уступок
являются пробными, не окончательными, это делает их назначение не ответственным.
Таким образом, был разработан метод, относительно простой для ЛПР и применимый на практике. Этот метод можно рассматривать как модификацию метода уступок^[7].

Примером применения этого метода служит разработка водохозяйственной системы в одной из стран Африки, осуществленная Д.П. Лауксом еще
в 70-х гг. XX века. Лица, принимающие решение, находились в этой африканской стране, а суперкомпьютер, который мог решать соответствующую
задачу оптимизации — в Корнелльском университете^[8]. Поскольку компьютерные сети в то время отсутствовали, передача данных, необходимых для
формулировки очередной задачи оптимизации, осуществлялась по обычному телефону. Лица, принимающие решения, получив от Д.П. Лаукса парето-эффективное решение и соответствующие значения критериев, анализировали их и формировали критериальные уступки, которые передавались в Корнелльский университет по телефону. Д.П. Лаукс вводил данные в компьютер, решал задачу оптимизации и передавал ЛПР новое парето-эффективное решение и значения критериев. За несколько итераций было найдено решение, удовлетворившее лиц, принимающих решения^[9].

Недостатком метода является его неструктуризованность, состоящая в
необходимости назначать величины уступок, причем практически вслепую,
без знания их последствий^[10]. Можно рассчитать и предоставить лицу, принимающему решения, дополнительную информацию в виде норм критериального замещения в текущей точке, но эта локальная информация не поможет ЛПР, желающему выбирать достаточно существенные уступки для
того, чтобы улучшать решение. Из неструктуризованности следует,
что нет гарантии сходимости метода к решению. Метод линейных ограничений STEM можно использовать на любом этапе интерактивной процедуры поиска наилучшего решения. В этом методе в качестве исходных данных стандартной формы представления задачи принятия решений, которая включает количество переменных, описывающих задачу принятия решений, количество ограничений на область допустимых решений, матрицу ограничений, количество критериев, по которым оценивается решение, и матрицу целевых функций^[11]. Вычислительный этап заключается в построении матрицы значений целевых функций и расчете допустимого пробного решения. На главной диагонали матрицы расположены максимальные значения для каждого из критериев, представляющие идеальное решение в пространстве критериев, которому, в общем случае, может не соответствовать альтернатива из пространства переменных и которое может быть недостижимо. В процессе поиска пробного решения минимизация каждого критерия для нахождения нижней границы области его значений. Отсюда следует, что вектор результатов минимизации представляет наихудшее решение в пространстве критериев^[12]. Во время определения допустимого пробного решения вычисляется вектор весовых коэффициентов критериев. Идеальное и наихудшее решение могут быть использованы другими методами на следующих этапах процедуры. Весовые коэффициенты можно использовать для упорядочения критериев в методе лексикографической оптимизации. Переход от весовых коэффициентов к упорядочению очевиден: критерий с наибольшим весовым коэффициентом является наиболее важным, с наименьшим весовым коэффициентом — наименее важным.

1.2. Этапы реализации метода STEM

Процедура STEM предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования.

Рассмотрим фазы расчетов и анализа в методе STEM.

Фаза 1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 1.

Таблица 1

Относительные значения критериев^[13]

Критерий	CI	C2	CN
CI	1	C21	CN1
С2	C12	1	CN2

CN	C1N	C2N	1

В таблице C1j— значение 1-го критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее - нулю^[14]. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям^[15].

В таблице 1 представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения как их-то двух столбцов близки для каждой из строк, то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев одинаково влияют на эти два критерия^[16]. Отсюда можно выявить противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений^[17].

Фаза 2. По табл. 1 вычисляются индексы критериев.

Пусть ai — среднее значение, взятое по всем элементам i-го столбца (кроме единицы). Тогда li (индекс i-го критерия) вычисляется из соотношений:

(1)

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения^[18].

Предположим, что все элементы i-го столбца в табл. 1 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, (1 — ai) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (од мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов wi они не назначаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид:

(2)

где li определяются из (1).

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР^[19].

Фаза анализа.

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев у1 найденный при оптимизации по критерию (2). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора y1 имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено.

Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение h, при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:

C >= 4 (3)

Условие (3) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений^[20].

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений, где при достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.^[21].

Метод STEM основан на идее последовательного наложения ограничений на критерии принятия решения. В качестве исходных данных стандартной формы представления задачи принятия решений, которая включает количество переменных, описывающих задачу принятия решений, количество ограничений на область допустимых решений, количество критериев, по которым оценивается решение, и матрицу целевых функций. Вычислительный этап заключается в построении матрицы значений целевых функций и расчете допустимого пробного решения.

К недостаткам метода можно отнести его неструктуризованность, состоящая в необходимости назначать величины уступок, причем, без знания их последствий.

2. Анализ деятельности ООО «Радеж»

2.1. Краткая характеристика предприятия

«Радеж» - торговая сеть в Волгограде, Волгоградской и Ростовской и Саратовской областях. Сеть насчитывает 110 магазинов. Первый магазин открылся в марте 2002 г. Развивает два формата: магазин и «магазин у дома»^[22].