Файл: Лекции по общей теории статистики в формате А5.doc

Свойства средней арифметической

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна самой величине.

2. Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) на одно и тоже число c, увеличится (уменьшится) на то же число.

. (3.17)

3. Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз k, увеличится (уменьшится) в то же число раз.

. (3.18)

4. Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна 0.

. (3.19)

3.3. Средние структурные величины

В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины – моду и медиану.

Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части. В ранжированных рядах не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера и значения варианта у этого номера.

, (3.20)

где х₀ – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

–величина медианного интервала;

–накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

–частота медианного интервала.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: .

Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.

Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшую плотность распределения – отношение частоты интервала к его величине n_i/h_i – в интервальном ряду с неравными интервалами), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

(3.21)

где х_о – нижняя граница модального интервала;

–величина модального интервала;

–частота модального интервала;

–частота интервала предшествующая модальныму;

–частота интервала следующего за модальным.

Тема 4. Вариационные ряды

4.1. Понятие вариационных рядов.

При изучении совокупности интересующий нас признак у различных единиц совокупности принимает различные значения, т.е. он имеет некоторую вариацию.

Вариацией признака называется наличие различий в численных значениях признаков у отдельных единиц совокупности.

Чтобы выявить характер распределения единиц совокупности по варьирующим признакам, определить закономерности в этом распределении, строят ряды распределения единиц совокупностей по какому-либо варьирующему признаку.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными.

При анализе вариационных рядов решают следующие задачи:

1) Определение меры вариации, т.е. количественное измерение степени колеблемости признака. Это позволяет сравнивать различные совокупности между собой по степени рассеяния и отслеживать уровень вариации признака одной и той же совокупности в различные периоды.

2) Исследование закономерностей вариации в статистических совокупностях для изучения причин, вызывающих вариацию.

Для описания статистических распределений обычно используются следующие виды характеристик (показателей):

1) средние величины;

2) характеристики вариации (рассеяния);

3) характеристики дифференциации и концентрации;

4) характеристики формы распределения.

Графическое отображение вариационных рядов

Вариационный ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:

• значения варьирующего признака – варианты x_i, i = 1,2,…,m;

• число случаев вариантов: абсолютные – частоты n_i (f_i), относительные – частости w_i (относительные доли частот в общей сумме частот).

Тогда можно сказать, что вариационный ряд – это ранжированный (упорядоченный) в порядке возрастания или убывания ряд статистических частот (частостей).

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд можно рассматривать как такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается их частота.

Если число вариантов велико или признак имеет непрерывную вариацию, то строится интервальный вариационный ряд, в котором отдельные варианты объединяются в интервалы (группы).

4.2. Показатели вариации

Вариацией называется изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление. Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во времени.

Таблица 4.1 - Показатели вариации

Относительные показатели строятся с учетом базы (в виде средней), выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации

. (4.11)