Файл: Метод передаточной матрицы 2х2.docx

Рис. 1.Структура из слоев, толщиной в четверть волны. Incident light – падающий свет, Reflected light (combination of 6 beams) – отраженный свет (комбинация из 6 лучей), аir – воздух, low/high index – меньший/больший коэффициент преломления, substrate – подложка. Transmitted light – вышедшее излучение

 В структуре из слоев, толщиной в четверть длины волны, помещенной в воздух, отраженные части имеют сдвиг по фазе, равный в том случае, если свет перешел из слоя с меньшим показателем преломления в слой с большим коэффициентом. Относительная разность фаз всех отраженных лучей либо нулевая, либо кратна (при этом наблюдается явление интерференции). Из-за частичного отражения интенсивность падающего излучения во время перехода через слой падает; в то же время, интенсивность отраженного излучения возрастает, если поглощение среды незначительно.

Представляет значительный практический интерес анализ отражательной и пропускной способности дефектной структуры, включающей дефект инверсии в ее центре, а также микрорезонаторной структуры, состоящей из двух диэлектрических брэгговских зеркал и активным слоем между ними с высоким значением ДП, значительно превосходящим ДП в зеркалах.

2.Дефекты в слоисто-периодических структурах

2.1Классификация одиночных дефектов в одномерных фотонных кристаллах

Дефектом рассматриваемой СПС будем считать один из слоев или их совокупность, занимающие «не свое» место в структуре и нарушающие ее периодичность. Так, передаточная матрица СПС, содержащей конечное число периодов и «дефектный» слой, располагаемый между и периодами, получается последовательным перемножением трех матриц: передаточной матрицы периодов , передаточной матрицы дефектного слоя и передаточной матрицы периодов

---

. Дефектный слой может состоять из одного или нескольких слоев диэлектриков, составляющих структуру, а может представлять слой материала, не входящего в структуру. Толщина дефектного слоя может совпадать с толщиной одного из слоев структуры, а может отличаться от нее. Вид передаточной матрицы дефекта и всей СПС существенно зависит от типа дефекта. К дефектам периодической структуры необходимо также отнести инверсию, т.е. изменение порядка следования слоев в одной из частей структуры. Рассмотрим подробнее основные типы дефектов СПС.

А. Дефекты замещения. При таком виде дефекта в одном из периодов структуры происходит замещение одного из слоев периода слоем другого материала этой же структуры. В результате замещения полное число слоев в СПС сохраняется, а участок структуры, включающий дефект, оказывается составленным из трех последовательных слоев одного и того же материала [2]. Возможно существование двух типов дефекта замещения: первый тип отвечает случаю замещения слоя с высоким показателем преломления на слой с низким значением, второй тип отвечает обратному замещению. Структуры с такого вида дефектом определим следующими формулами: , , где величина задает полное число бездефектных периодов в структуре, а передаточная матрица дефекта .

Рис. 2 – Дефект замещения

Б. Дефект перестановки. Этот дефект СПС заключается в том, что в одном из периодов структуры происходит изменение порядка следования слоев. В результате такой перестановки полное число слоев в СПС сохраняется, а участок структуры, включающий дефект, оказывается составленным из двух двойных слоев разного типа. Для дефектов этого типа передаточная матрица , а порядок следования слоев в СПС определяется формулой:

---

.

Рис. 3 – Дефект перестановки

В. Дефекты внедрения. В этом случае в периодическую структуру помещается дополнительный слой материала, совпадающего или отличного от материала слоев, составляющих период. Толщина такого дефектного слоя может совпадать с толщиной одного из слоев, но может и отличаться от них [5]. Для дефектов этого типа передаточная матрица , а для порядка следования слоев в СПС можно записать следующую общую формулу: где . При материал слоя внедрения не совпадает с материалами слоев СПС. Для такой структуры существенным является выбор значения показателя преломления дефектного слоя. Он может быть как больше, так и меньше показателей преломления отдельных слоев. К этому типу дефектов можно отнести не только одиночные слои, но также и комбинации нескольких слоев.

Рис. 4 – Дефект внедрения

Г. Дефекты инверсии. Подобные дефекты СПС заключаются в изменении порядка следования слоев в одной из двух частей структуры. Этот тип дефектов определяется следующими двумя формулами: где инвертированному периоду отвечает передаточная матрица . Представляют также интерес структуры, в которых реализована комбинация двух типов дефектов, один из которых является инверсией. Примером такой структуры с дефектом является структура .

Рис. 5 – Дефект инверсии

---

Д. Периодический дефект. К СПС с таким типом дефекта можно отнести периодически повторяющуюся раз структуру, состоящую из периодов и одного дефекта, например, . Наряду с периодически повторяющимся дефектом, интерес представляют дефекты, симметрично расположенные в структуре, например, .

Рис. 6 – Дефект периодический

2.2Влияние материала дефекта на вид спектра прохождения

Рассмотрим симметричную ФК-структуру, у которой между двумя боковыми брэгговскими зеркалами, инвертированными друг относительно друга, расположен слой с высоким значением ДП, и которая представляет собой симметричный микрорезонатор [3]. На рис.7 представлены спектры прохождения двух структур (a,b) и (c,d), которые отличаются порядком следования слоев в зеркалах. Период каждого из зеркал состоит из двух слоев изотропных диэлектриков с ДП ( ), ( ) и одинаковыми оптическими толщинами (т.е. мкм, мкм). Значения ДП резонаторного слоя брались равными (a,с) и (b,d), его толщина . Приведенные зависимости относятся к первым двум фотонным зонам с центральными частотами и

---

. При выбранных значениях ДП и толщины слоев в спектре структуры в центре ФЗЗ четко проявляется область с одним узким пиком



Рис. 7. Спектры прохождения резонаторных структур (a,b) и (c,d) при (a,с) и (b,d).

(дефектной модой). В структуре с увеличением от краев ФЗЗ отщепляются два пика, которые с центральным образуют на месте ФЗЗ три узких пика прохождения. Вне зон непропускания высокоамплитудные осцилляции коэффициента прохождения с увеличением ДП резонаторного слоя практически полностью подавляются по всей ширине спектра за исключением центра разрешенной области на частоте . На этой частоте с ростом формируется линия с максимумом прохождения, близким к единице, и двумя боковыми максимумами, которые значительно меньше центрального. Форма этой линии практически одинакова для обеих структур с различным порядком следования слоев в зеркалах. Формирование этих спектральных линий и подавление прохождения между этими линиями можно считать отличительной чертой спектров структур с .

2.3 Одномерный фотонный кристалл с дефектом внедрения

Распространение электромагнитных волн описывается уравнениями Максвелла

	(2.1)
	(2.2)

где и - векторы напряженностей электрического и магнитного полей, а и - векторы электрической и магнитной индукции. Связь между напряженностями полей и индукцией устанавливается с помощью материальных уравнений, описывающих среду. Это удобно сделать с помощью тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей

---