ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 812
Скачиваний: 4
Л абораторная работа №2
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ МНОГОЧЛЕНА С
ПОМОЩЬЮ СХЕМЫ ГОРНЕРА
Задание.
Используя схему
Горнера, составить таблицу
значений многочлена на отрезке [
а;Ь]
с шагом
h.
Ответ округлить до сотых.
№1.
-0.800.x5
+
0.505.x4
+
0.799х3
+
1.49*2
+
0.782*
+
0.516,
а -
4,
b=l, h=0.15.
№2. - 0.661х5 + 0.679х4 + 0.670х3 - 0.524л:2 + 0.976х + 0.549,
о=4,
Ь=
6, й=0.10.
№3.
0.861х5 +0.892х4 -0.686л:3 + 0.953х2 -0 .5 3 8 х + 1.82,
а=2,
Ь=
5, /|=0 Л 5.
№4.
- 0.738л:5 - 0.550л:4 - 0.895л:3 - 0.946х2 + 0.845л: - 0.676,
а=2,
Ь=4,
/г =0.10.
№5. -0.701л:5 +0.957х4 -0 .9 8 1 х 3 + 0.629х2 -0.840л:-0.730,
а=
2,
Ъ=
3, /1=0.05.
№6. - 0.646л;5 + 0.642л:4 + 1 ,20х3 + 0.807х2 + 0.908л: - 0.860,
а=3,
Ь=1,
/г
=
0
.
20
.
№7. 0.871х5 -0 .6 0 8 х 4 +0.516х3 +0.807х2 -1 .0 4 х + 0.636,
'
<7=0,
Ь=
2,
й=0.10.
№8. - 0.624х5 - 0.855х4 + 0.765л:3 + 0.586л:2 + 0.808х - 0.546,
о=0,
Ь=
4,
/г =0.20.
11
№10. -0.529л;5 + 0.795л:4 + 1.91л:3 + 1.22л:2 -0.557л:-0.820,
о=1, 6=4,
/i=0.15.
№9. - 0.606л: - 0.664л: + 0.830л: + 0.718xz + 1.51л;+ 0.976,
о=3, 6=6, /г=0.15.
№11.
1.95л;5 + 0.914л:4 -0.809л:3 -0.740л;2 -0.821л:+ 0.856,
о=4, 6=6, /г=0.10.
№12.
- 0.599*5 + 0.993л;4 - 0.996л;3 + 0.725л;2 - 0.808л; -1.80,
о=1, 6=4, Л=0.15.
№13.
-0.715л;5 -0.943л;4 + 0.849л;3 + 0.515л;2 -1.62л:-0.950,
о=4,
6=7,
Л=0.15.
№14.
- 0.696л;5 - 1 .44л;4 + 0.860л;3 - 0.563л:2 - 0.684л; + 0.673,
о=0, 6=2,
/г=0.10.
№15.
- 0.997л;5 - 0.920л:4 + 0.933л;3 - 0.852л:2 + 0.785л: + 0.834,
о=4, 6=8,
Л =0.20.
№16.
- 0.833л;5 - 0.976л:4 + 1 .26л;3 +1,80л:2 -
0.191х
- 0.600,
о=0,
6=1,
h=
0.050.
№17.
- 0.745л:5 - 0.724л;4 + 0.847*3 + 0.997*2 + 0.741л; + 0.804,
о=4,
6=6,
/г=0.10.
№18.
- 0.969л:5 + 0.760л:4 - 0.660л;3 - 0.853*2 + 0.685* + 0.656,
о=4,
6=6,
/г =0.10.
12
№19. 0.662*5 -1 .4 0 * 4 +1 ,43*3 - 0.823*2 - 0.942* + 0.959,
о=0, 6=1, 6=0.050.
№20. -1 .6 1 * 5 +1.29*4 + 0 .9 9 1*3 +0.617*2 +1.89*+ 1.63,
о=2, 6=6,
6=0.20.
Образец выполненш задания
0.883*5 -1 .2 1 7 * 4 +1.452*3 +0.572*2 -2 .3 4 3 * + 1.158,
о=0.5, 6=2,
h=0.25.
Для вычислений по схеме Горнера составим таблицу,
содержащую промежуточные результаты и значения искомого
многочлена:
*/
0.883
-1.217
1.452
0.572
-2.343
1.158
0.50
0.883
-0.7755
1.06425
1.1041
-1.7909
0.2625
0.75
0.883
-0.5547
1.0359
1.3490
-1.3313
0.1595
1.00
0.883
-0.3340
1.1180
1.6900
-0.6530
0.5050
1.25
0.883
-0.1132
1.3104
2.2100
0.921
2.3731
1.50
0.883
-0.1075
1.6132
2.9919
2.1448
4.3752
1.75
0.883
-0.3282
2.0264
4.1183
4.8640
9.6699
2.00
0.883
-0.5490
2.550
5.6720
9.0010
19.1600
В верхней строке таблицы запишем коэффициенты а г-
данного многочлена, в первом столбце — значения аргумента
*. Остальные строки содержат значения 6/, которые в схеме
Горнера находятся по единой формуле:
6,- = 6г-_!* + о,-
( i
= 1, 2, 3, 4, 5); 60 = о0 .
' В последнем столбце таблицы получаются
значения
многочлена
Р (х).
Округляя их до тысячных долей, получим
ответ:
13
Xi
P(Xi)
0.5
0.263
0.75
0.160
1.00
0.505
1.25
2.373
1.50
4.375
1.75
9.670
2.00
19.160
Лабораторная работа №3
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ
МНОГОЧЛЕНА ЛАГРАНЖА
Задание.
Получить таблицу значений функции / на отрезке
\а;Ь
]
с
шагом
h.
Интерполируя
эту таблицу
многочленом
Лагранжа,
найти
приближенное
значение функции для заданного значения аргумента
лс0 .
Использовать
глобальную
интерполяцию
и
локальную кусочно-полиномиальную интерполяцию
степени
п.
Сравнить полученные приближенные
значения со значением f ( x 0).
Ф
№1. /
(х)
= e sin 2х,
о
=
3,
b -
6,
h -
0.06,
jkq =
4.5,
п ~
3.
№ 2. / ( * ) = ----- ------ , о = 0, 6 = 1, 6 = 0.02, *0=0.31, л = 4.
2 +
cos
3
jc
№3.
/( x )
=
e_ x sin4x2 ,
а
= 0,
Ь =
3,
h-0.06, xq
=1.3,
п - 2 .
14
№5.
/ ( x ) = sine*, a = l,
6
=5,
h-O.OS,
jcq
=3.1,
n - 4 .
sin
3x
№
6
.
f ( x ) = e
2
, o = 3,
b =
5,
h =
0.04, x o = 4 .5 ,
n =
2.
№7.
— - -----, o = 0, 6 = 2, 6 = 0.04, x0 =1.2, « = 3.
2 + cos4x
№
8
.
f ( x ) - e ~ x^ sin5x2, a =
1,
6
= 4,
/7
= 0.06, xq =3.1, и = 4.
№ 9 .
/(x ) = cos£t3 /2 + l), o = 0,
6
= 1, 6=0.02, x
0
=0.75,
n = 2-
№10.
/ ( x ) = 2sine*/ 2 , o = 3,
6
= 5, /j = 0.04, xq=4.1,
n =
3.
sin 4x
№11.
f ( x ) = e
3
5
o = l,
6
= 4, A = 0.06, xq= 2.0,
/7
=
4
.
№12.
/ ( * ) = ----- ------, o = 0, 6 = 2,
/7
= 0.04, *0 =0.86, « = 2.
2+cos5x
№13.
/(x ) = e _x/
3
sinx2,
0 = 4
6=0, /
2
=0.02, x0 =-0.27, и=3.
№ 1 4 .
/(x)= cosfr3 /3+2), o = —1, 6 = 1, Л=0.04
«=4.
№15.
f ( x ) = 3sinex ^ ,
0
=
2,
6
=
5, /7
= 0.06,
xq
=2.75,
n = 2.
sin 5x
№16.
f ( x ) = e
4 ; o = 3,
6
=
6
, Л = 0.06, x q = 4-5,. « = 3.
№ 1 7 .
/( x ) = ---- -— , o = l,
6
= 2,
6
= 0.02, xq=1.43,
n - 4 .
2 +
cosx
№ 1 8 .
/(x )
= e _x^ s in 2 x 2,
o = l,
6
= 4,
h
=
0.06, xq=2.0,
n - 2 .
№19.
/(x )
=
cos(x3 /4
+ 3),
o
= 0, 6 = 3, /
7
=0.06, xq =1.6,
n
=
3.
№20.
/(x )
=
4sinex/^ ,
о = —1, 6 = 2, /г=0.06, xq=-0.13, и =
4.
№4.
/(x) = cos(x3 +5), о = 2, 6 = 4, /? = 0.04, xo=3.58, и = 3.
15