ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 818
Скачиваний: 4
ч
=
dF\{xn ,y„)
ду
SF2 (х„,у„)
ду
F\ (х
п,
у п )
F2(х П’Уп
)
^1
(хп'Уп
)
р2(хп>Уп)
dF\(xn ,y n )
дх
dF2(xn,y n)
дх
Все вычисления приводим в таблице
п
х п
Уп
hn
кп
0
0.4
0.75
0.1
0.017
1
0.5
-0.733
-0.0060
0.0247
2
0.4940
-0.7083
-0.0027
-0.0256
3
0.4913
-0.7339
-
0.0001
0.0004
4
0.4912
-0.7335
Ответ:
х
а 0.491;
у
» -0.734.
Лабораторная работа №11
ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Задание.
С помощью интерполяционных формул Ньютона и
Бесселя найти значение первой и второй производных
при данных значениях аргумента для функции,
заданной таблично.
*
X
У(х)
X
у(дг)
2.4
3.526
3.6
4.222
2.6
3.782
3.8
4.331
2.8
3.945
4.0
4.507'
3.0
4.043
4.2
4.775
3.2
4.104
4.4
5,159
3.4
4.155
4.6
5.683
41
1)
j c =
2.4 + 0.05/
i
;
2)
j c
= 3.12 + 0.03л ;
3)
j c
= 4 . 5 - 0 .0 6 л ;
4)
j c
= 4 .0 4 - 0 .0 4 л ;
( л = 1,3,5,...,19).
X
У(х)
X
У(х)
1.5
3.526
4.5
4.222
2.0
3.782
5.0
4.331
2.5
3.945
5.5
4.507
3.0
4.043
6.0
4.775
3.5
4.104
6.5
5.159
4.0
4.155
7.0
5.683
1)
j c
= 1.6 + 0.08л;
2)
j c =
3.27 + 0 .1 1и;
3)
j c
= 6.3- 0 .0 6 л ;
4)
j c
= 5.85 -0 .0 9 л ;
(л =
2
,4,
6
,...,
20
).
Образец выполненш заданш
Найти значения первой и второй производных данных
функций при:
1
)
jcj
=
1
.
2
;
2
)
jc
2
= 2.23;
X
У
0.8
2.857
1.2
3.946
1.6
4.938
2.0
5.801
2.4
6.503
2.8
7.010
3.2
7.288
3.6
7.301
42
Составим диагональную таблицу конечных разностей
Xi
V/
А
У/
Л
2
yt
A3yi
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
2.857
3.946
4.938
5.801
6.503
7.010
7.288
7.301
1.089
0.992
0.863
0.702
0.507
0.278
0.013
-0.097
-0.129
-0.161
-0.195
-0.229
-0.265
-0.032
-0.032
-0.034
-0.034
-0.036
П о л о ж и м
* 0 = 1 . 2 ;
т о г д а
jc-jco
1
.
2
-
1.2
_
q
= ------ — = — —— =
0
.
0.4
Воспользуемся для вычисления формулами
У(*о)
1 . 2
1 А3
Л
- л ^
0
+ - л - > 0 +...
/ ( * о ) « Л - ( д
2
>;о - а 3>;о +
h2
4
получающимися
го
первой
интерполяционной формулы
Ньютона.
Находим
1
1
_
1
Л
У (
1
.
2
) * —
0.4
0 .9 9 2 + -• 0.129- - 0.032
2
3
= 2.5 (0.992 + 0.0645-
У (
1
-
2
)
-0.0107) = 2.614;
1
0.4^
(-0.129 + 0.032) = 0.606.
2 .2 3 -2 .0
2) Положим
x q = 2 ; тогда
q
= --------— -'=0.575.
0.4
Воспользуемся для вычислений формулами
43
получающимися из формулы Бесселя.
Находим
/(2 .2 3 )* —
0.4
У 702+ 1
^ . ^ 161^
195+ -а9 9 ^ 1-725+0-5 И . 0 з У
2
2
6
= 2.5( 0.702-0.0134+0.0013) = 1.725.
1
0 .1 6 1 -0 .1 9 5
1 .1 5 -1
у ”(2.23)
* ---- -- — ---- ----------+ — —----- (-0.034)
0.4
V
2
2
= 6 .2 5 (-0 .178 -0 .0 0 2 6 ) = - 1 .1 2 9 .
Лабораторная работа №12
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Задание.
1) Вычислить интеграл по формуле левых и правых
прямоугольников при
п
=
1 0
.
2) Вычислить интеграл по формуле трапеций
с
тремя десятичным и знакам и.
3) Вычислить интеграл по формуле Сии пеона при
п
=
8
; оценить погрешность результата, составив
таблицу конечных разностей.
Найти точное значение и сравнить с ним
приближенные. Используя двойной пересчет и
правило Рунге, получить значение интеграла с
точностью
10_6
каждым из указанных методов.
44
№
1
.
№3.
№5.
№7.
№9.
№
11
.
№13.
№ 15.
J(2x + l)sinxc£c.
|
x 3
In
xdxdx.
i x 2 +\
| arcsin
xdhc.
№2.
J x 2 cos2xc&.
0
к
2
№4.
|
x 2 arctgxdx.
0
n
2
№
6
.
J (
2
x + l
)2
sin
xdx.
n
4
№8. J(x5 + 3x2 + l)lnxfiftt.
1
2
0
exp x
№
10
.
j x 2ex dx.
1
J vfl
4-
j x(l + lnx)
<tx.
3
2
№
12
. f
Jx.
J 3 3
о
2
Vx - 2
X
+1
n
4
r
arcsin x ,
№14.
I
г
^ax.
0
v l - x
2
Ь = = Л .
№16. J
1 "VX
+ 1
0
\}jtg x + 2
cos5 x
< ix
.
45