Файл: Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.docx
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ну элементов. При ну этом ну дискретная ну функция ну также ну может ну рассматриваться ну как ну линейная ну комбинация ну полиномов. Прямые ну методы ну решения ну обладают ну слабой ну устойчивостью, ну в ну то ну время ну как ну итерационные ну методы ну более ну устойчивы ну и ну обеспечивают ну быструю ну сходимость.2
При ну решении ну больших ну систем ну необходимо ну вычислять ну собственные ну значения ну и ну вектора ну матриц, ну сводить ну нелинейные ну системы ну уравнений ну к ну линейным. Для ну некоторых ну задач ну (нейронная ну физика, ну физика ну плазмы, ну экономика) ну модель ну строится ну непосредственно ну на ну статистической ну выборке ну или ну на ну крупных ну объектах. Кроме ну того, ну строятся ну нерегулярные ну системы, ну для ну которых ну численные ну методы ну сочетаются ну с ну теорией ну графов. Отдельный ну класс ну представляют ну некорректно ну поставленные ну задачи ну
Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений с припасовыванием полученного решения от конца предыдущего к началу следующего
межкоммутационного интервала продолжается до тех пор, пока не будет рассчитан процесс на всем интересующем временном интервале при исследовании нестационарных процессов либо не установится периодический процесс, являющийся целью расчета стационарного режима.
Для ну численного ну интегрирования ну системы ну дифференциальных ну уравнений ну можно ну применять ну явные ну методы, ну например ну метод ну Рун-ге ну - Кутты, ну когда ну требуется ну вычислять ну значения ну производных, ну тго ну не ну всегда ну оказывается ну возможным. Поэтому ну чаще ну интегрирование ну выполняют ну с ну использованием ну неявной ну схемы. Наибольшее ну распространение ну получили ну методы ну Гира, ну прогноза ну и ну коррекции, ну метод ну Адамса ну - Бушфорта ну - Мултона ну - для ну нежестких ну систем ну и ну метод ну обратной ну разностной ну схемы ну - для ну жестких ну систем.
Разработка ну эффективных ну методов ну численного ну интегрирования ну системы ну дифференциальных ну уравнений, ну описывающих ну сложные ну химические ну реакции,
ну протекающие ну с ну конечными ну скоростями, ну может ну позволить ну решить ну эти ну вопросы. Нахождение ну решения ну системы ну дифференциальных ну уравнений ну кинетики ну сложных ну химических ну реакций ну дает ну возможность ну получить ну следующую ну информацию.
Применение ЭВМ для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений позволяет охватить практически неограниченные диапазоны и количество сочетаний условий однозначности и тем самым получить требуемую общность, не меньшую, чем при наличии общего решения.
Проблемы расчета установившихся процессов, Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений с помощью их замены конечно-разностными для моментов времени, отдаленных друг от друга на малые интервалы, можно свести к решению системы алгебраических уравнений. В ну зависимости ну от ну особенностей ну электрической ну цепи ну этот ну интервал ну может ну оказаться ну настолько ну малым, ну что ну число ну шагов ну интегрирования ну может ну
быть ну неприемлемо ну большим.
Расчет ну абсорбции ну с ну выделением ну тепла, ну требующий ну численного ну интегрирования ну систем ну дифференциальных ну уравнений, ну весьма ну кропотлив ну и ну занимает ну много ну времени. Вкравшиеся ну в ну расчет ну ошибки ну могут ну остаться ну незамеченными ну или ну будут ну обнаружены ну лишь ну в ну конце ну расчета.
При моделировании динамических процессов на ЭВМ с использованием методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений вида необходимо на каждом шаге интегрирования устанавливать силовые взаимодействия элементов системы, исходя из известных перемещений и скоростей. РНЖ и Рвык не могут быть отрицательными.
В ну настоящей ну работе, ну в ну отличие ну от, ну проводится ну численное ну интегрирование ну вышеупомянутой ну системы ну дифференциальных ну уравнений ну с ну различными ну фазовыми ну проницаемостями, ну коэффициентами ну гидропровод-ности ну и ну насыщенностями ну при ну заданном ну дебите ну скважин. Показана ну возможность ну определения
ну по ну кривым ну восстановления ну давления ну фазовой ну проницаемости ну не ну только ну для ну нефти, ну но ну и ну для ну газа, ну рассчитана ну точность ну определения ну коэффициентов ну гидропроводности, ну изучен ну характер ну изменения ну насыщенности ну и ну притока ну и ну решен ну целый ну ряд ну других ну вопросов.
Например, ну в ну работе ну Ф. А. Бухма-на ну и ну других ну излагается ну метод ну численного ну интегрирования ну систем ну дифференциальных ну уравнений ну химической ну кинетики ну для ну случая, ну когда ну некоторые ну из ну констант ну скоростей ну на ну много ну порядков ну превышают ну остальные ну при ну прочих ну равных ну условиях.
Иной подход к анализу напряженно-деформированного состояния термопластичной заготовки при формовании осесимметричных изделий дают методы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений безмоментной теории оболочек, позволяющие воспользоваться механическими моделями полимерных материалов, отражающими наиболее важные особенности их деформативных свойств
При ну решении ну больших ну систем ну необходимо ну вычислять ну собственные ну значения ну и ну вектора ну матриц, ну сводить ну нелинейные ну системы ну уравнений ну к ну линейным. Для ну некоторых ну задач ну (нейронная ну физика, ну физика ну плазмы, ну экономика) ну модель ну строится ну непосредственно ну на ну статистической ну выборке ну или ну на ну крупных ну объектах. Кроме ну того, ну строятся ну нерегулярные ну системы, ну для ну которых ну численные ну методы ну сочетаются ну с ну теорией ну графов. Отдельный ну класс ну представляют ну некорректно ну поставленные ну задачи ну
Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений с припасовыванием полученного решения от конца предыдущего к началу следующего
межкоммутационного интервала продолжается до тех пор, пока не будет рассчитан процесс на всем интересующем временном интервале при исследовании нестационарных процессов либо не установится периодический процесс, являющийся целью расчета стационарного режима.
Для ну численного ну интегрирования ну системы ну дифференциальных ну уравнений ну можно ну применять ну явные ну методы, ну например ну метод ну Рун-ге ну - Кутты, ну когда ну требуется ну вычислять ну значения ну производных, ну тго ну не ну всегда ну оказывается ну возможным. Поэтому ну чаще ну интегрирование ну выполняют ну с ну использованием ну неявной ну схемы. Наибольшее ну распространение ну получили ну методы ну Гира, ну прогноза ну и ну коррекции, ну метод ну Адамса ну - Бушфорта ну - Мултона ну - для ну нежестких ну систем ну и ну метод ну обратной ну разностной ну схемы ну - для ну жестких ну систем.
Разработка ну эффективных ну методов ну численного ну интегрирования ну системы ну дифференциальных ну уравнений, ну описывающих ну сложные ну химические ну реакции,
ну протекающие ну с ну конечными ну скоростями, ну может ну позволить ну решить ну эти ну вопросы. Нахождение ну решения ну системы ну дифференциальных ну уравнений ну кинетики ну сложных ну химических ну реакций ну дает ну возможность ну получить ну следующую ну информацию.
Применение ЭВМ для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений позволяет охватить практически неограниченные диапазоны и количество сочетаний условий однозначности и тем самым получить требуемую общность, не меньшую, чем при наличии общего решения.
Проблемы расчета установившихся процессов, Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений с помощью их замены конечно-разностными для моментов времени, отдаленных друг от друга на малые интервалы, можно свести к решению системы алгебраических уравнений. В ну зависимости ну от ну особенностей ну электрической ну цепи ну этот ну интервал ну может ну оказаться ну настолько ну малым, ну что ну число ну шагов ну интегрирования ну может ну
быть ну неприемлемо ну большим.
Расчет ну абсорбции ну с ну выделением ну тепла, ну требующий ну численного ну интегрирования ну систем ну дифференциальных ну уравнений, ну весьма ну кропотлив ну и ну занимает ну много ну времени. Вкравшиеся ну в ну расчет ну ошибки ну могут ну остаться ну незамеченными ну или ну будут ну обнаружены ну лишь ну в ну конце ну расчета.
При моделировании динамических процессов на ЭВМ с использованием методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений вида необходимо на каждом шаге интегрирования устанавливать силовые взаимодействия элементов системы, исходя из известных перемещений и скоростей. РНЖ и Рвык не могут быть отрицательными.
В ну настоящей ну работе, ну в ну отличие ну от, ну проводится ну численное ну интегрирование ну вышеупомянутой ну системы ну дифференциальных ну уравнений ну с ну различными ну фазовыми ну проницаемостями, ну коэффициентами ну гидропровод-ности ну и ну насыщенностями ну при ну заданном ну дебите ну скважин. Показана ну возможность ну определения
ну по ну кривым ну восстановления ну давления ну фазовой ну проницаемости ну не ну только ну для ну нефти, ну но ну и ну для ну газа, ну рассчитана ну точность ну определения ну коэффициентов ну гидропроводности, ну изучен ну характер ну изменения ну насыщенности ну и ну притока ну и ну решен ну целый ну ряд ну других ну вопросов.
Например, ну в ну работе ну Ф. А. Бухма-на ну и ну других ну излагается ну метод ну численного ну интегрирования ну систем ну дифференциальных ну уравнений ну химической ну кинетики ну для ну случая, ну когда ну некоторые ну из ну констант ну скоростей ну на ну много ну порядков ну превышают ну остальные ну при ну прочих ну равных ну условиях.
Иной подход к анализу напряженно-деформированного состояния термопластичной заготовки при формовании осесимметричных изделий дают методы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений безмоментной теории оболочек, позволяющие воспользоваться механическими моделями полимерных материалов, отражающими наиболее важные особенности их деформативных свойств