Файл: Задача Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 11 120, выполнить следующее.doc
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 202
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание 1
Линейные цепи постоянного тока
Задача: Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1-1 - 1-20, выполнить следующее:
Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Составить баланс мощности в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
Определить показания вольтметра.
| Вариант | Рисунок | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | Е1 | Е2 | Е3 | Ik1 | IК2 | IK3 |
| Ом | В | А | |||||||||||
| 7. | 1.7 | 130 | 40 | 60 | 80 | 110 | 45 | 12 | 13 | - | 0 | 0,3 | - |
Решение:
Упростим данную схему, исключив из нее идеальный источник IK1 (так как IK1 = 0). Здесь ЕK2 = IK2 · R2 = 0,3 · 40 = 12 В.
I4
I6
I2
I5
I3
(1)
(2)
(3)
В этой схеме: узлов У = 4, ветвей В = 6, контуров К = 3.
1) составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Выберем направления токов во всех ветвях схемы произвольно. Количество уравнений необходимых по законам Кирхгофа
По первому закону
По второму закону
Общее количество
.По первому закону Кирхгофа
Для узла «а»:
Для узла «в»:
Для узла «с»:
По второму закону Кирхгофа
Для контура I:
Для контура II:
Для контура III:
З
апишем систему уравнений, подставив числовые значения:
2) Рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Выберем направления контурных токов произвольно.
Число уравнений, которые необходимо составить для расчета токов в ветвях схемы, всегда равно числу независимых контуров. В данном случае три независимых контура, поэтому имеем следующую систему уравнений:
, где
контурные токи первого, второго и третьего контуров соответственно;
суммарное сопротивление первого, второго и третьего контуров соответственно;
алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого, второго и третьего контуров, причем если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то ЭДС берется со знаком плюс, а если не совпадает, то со знаком минус.Сопротивления с разными индексами – это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, причем знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токов на нем совпадают, и отрицательным, если нет.
Ом.
Ом.
Ом.
Ом.
Ом.
Ом.
В
В
ВПодставляем найденные значения в систему уравнений:
Решая эту систему уравнений, находим контурные токи:
Из первого уравнения выражаем
и подставляем во второе и третье:
Выражаем
из второго уравнения и подставляем в третье:
, 
, 
.Далее выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви, принадлежащей двум или нескольким контурам, равен алгебраической сумме, соответствующих контурных токов. Со знаком плюс берутся контурные токи, совпадающие с током этой ветви, со знаком минус – не совпадающие с ним.
А
А
А
А
А
А3) Примем потенциал точки a
. Составим систему уравнений в общем виде:
Найдем коэффициенты и свободные члены.
Решим эту систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера
Токи в ветвях найдем по закону Ома:
.4) Составить баланс мощности в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Суммарная мощность источников
Вт.Суммарная мощность приемников
