Файл: Реферат Давление газа с точки зрения молекулярнокинетической теории. Уравнение состояния идеального газа..docx

Так как промежуток времени между двумя последовательными соударениями молекулы со стенкой ABCD  то



Проекция полной средней силы, с которой все N молекул, находящиеся в сосуде, действуют на стенку ABCD   так как

Следовательно,  — усреднённый но всем N частицам квадрат проекций их скоростей на ось Ох.

Разделив обе части соотношения для   на площадь стенки   получим формулу для давления, оказываемого молекулами газа на стенку ABCD:



Так как  Поскольку молекулы газа совершенно одинаково отражаются от трёх пар противоположно расположенных граней куба, то   С учётом того, что занимаемый газом объём   а концентрация молекул газа   получим:
(3.2)

Уравнение (3.2) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Это уравнение позволяет рассчитать макроскопический параметр

---

давление р газа через концентрацию п молекул, массу т0 молекулы и среднюю квадратичную скорость её теплового движения, определяемую по формуле   Иначе говоря, формула (3.2) связывает между собой макро- и микроскопические параметры системы «идеальный газ».

Зависимость давления газа от среднего квадрата скорости движения его молекул объясняется тем, что с увеличением скорости, во-первых, возрастает импульс молекулы, а следовательно, и сила удара о стенку. Во-вторых, возрастает число ударов, так как молекулы чаще соударяются со стенками.

Обозначим через  среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет следующий вид:
(3.3)

Из выражения (3.3) видно, что давление идеального газа зависит от средней кинетической энергии поступательного движения его молекул и их концентрации.

Проиллюстрировать зависимость давления от скорости движения молекул газа можно, используя механическую модель. Соберём установку, изображённую на рисунке 13. Закрепим пластину П таким образом, чтобы она могла поворачиваться вокруг горизонтальной оси. Насыплем в воронку с узким горлышком мелкую дробь. Используя наклонный жёлоб, направим на пластину струйку дроби (дробинки играют роль молекул). В результате многочисленных ударов дробинок пластина отклонится на некоторый угол под действием силы давления дробинок. Увеличив высоту, с которой скатываются дробинки, а следовательно, и их скорость в момент удара о пластину, можно заметить, что пластина отклонилась на больший угол. Отсюда можно сделать вывод: чем больше скорость движения дробинок, тем больше производимое на пластину давление.


 

1.    Идеальный газ — модель газа, удовлетворяющая следующим условиям: 1 ) молекулы газа можно считать материальными точками, которые хаотически движутся; 2) силы взаимодействия между молекулами идеального газа практически отсутствуют (потенциальная энергия взаимодействия равна нулю); они

---

действуют только при столкновениях молекул, причём это силы отталкивания.

2.    Уравнение, связывающее микронараметры состояния идеального газа (массу молекулы и её среднюю квадратичную скорость  с его макропараметром (давлением, характеризующим газ как целое), непосредственно измеряемым на опыте, называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа:

4. 
   Давление идеального газа зависит от средней кинетической энергии поступательного движения его молекул и их концентрации:
   
   

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния – устанавливает связь между параметрами состояния. В простейшем случае равновесное состояние тела определяется P, V, T. Связь между ними аналитически можно выразить так:

F(P, V, T) = 0

где F – некоторая функция параметров.

Это - уравнение состояния газа.

При обычных условиях параметры состояния многих газов хорошо описываются уравнением



где b – константа, пропорциональная массе газа.

Это уравнение выполняется точно для идеального газа.

Идеальный газ – газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом и имеют пренебрежимо малый объём. Молекулы соударяются друг с другом абсолютно упруго.

Если ввести молярный объём   где ν – количество вещества и учесть, что

m = m₀N_Aν =µν

где m₀ – масса одной молекулы.

µ - молекулярная масса.

N_A – число Авогадро,

то уравнение состояния можно записать в виде

р V_m ν = b · T или PV_m = RT *

Согласно закону Авогадро при одинаковых давлениях и температурах молярные объёмы V_m различных газов одинаковы. (V_m = 22.4·10^-3м³) при Н.У.

---

Из этого закона и уравнения * следует, что постоянная R одинакова для всех газов. Это - универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль۰К)

Для произвольной массы газа

* * уравнение Менделеева Клапейрона,

т.к. R = kN_A , где k – постоянная Больцмана

k = 1.38 · 10^-23 Дж/К из ** получаем



Р = kn₀T

Ссылки на источники

1. 
   Молекулярно-кинетическая теория URL https://www.evkova.org/molekulyarno-kineticheskaya-teoriya#Основное%20уравнение%20молекулярно-кинетической%20теории%20идеального%20газа
   
2. 
   Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории URL https://studfile.net/preview/7195848/page:17/
   
3. 
   Уравнение состояния идеального газа URL https://studfile.net/preview/7195848/page:17/
   

---