ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 305
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
171 2. Провести замеры смещения исходного контура рейки r
HS
E
, подсчитать действительное значение утонения зуба r
CS
E
и дать заключение о годности шестерни (таблица 2).
Таблица 2. Результаты замеров утонения зубьев шестерни Z
1
№ п/п.
Действительное смеще- ние исходного контура рейки r
HS
E
,
мм / мкм
Действительное утонение зуба r
CS
E
, мм / мкм
Заключение о годности
1 0,38 / 380 0,277 / 277
Шестерня не годная, так как
190
E
100
r
CS
£
£
2 0,04 / 400 0,292 / 292 3
0,38 / 380 0,277 / 277 4
0,39 / 390 0,285 / 285 5
0,39 / 390 0,285 / 285 6
0,39 / 390 0,285 / 285
Взаимосвязь между смещением исходного контура r
HS
E
и действительным утонением толщины зуба r
CS
E
по постоянной хорде определяется формулой
α
tg
2
E
E
r
HS
r
CS
´
=
,
при α = 20° имеем
HS
r
CS
E
0,73
E
=
3. Вычертить схему замера смещения исходного контура рейки тангенциальным зубомером (рис. 3).
Рис. 3. Схема замера смещения исходного контура рейки тангенциальным зубомером
172
Контрольные вопросы
1. Для чего необходим боковой зазор между зубьями?
2. Как нормируется точность изготовления параметров зубчатых колес?
3. Как нормируется величина бокового зазора?
4. Назовите основные метрологические показатели тан- генциального зубомера.
5. Для измерения какого размера предназначен тангенци- альный зубомер?
6. Какие существуют зубчатые колеса?
7. Записать и расшифровать обозначение силового, ско- ростного и отсчетного зубчатого колеса.
8. Сформулируйте последовательность настройки танген- циального зубомера.
9. Каким методом осуществляется измерение тангенци- альным зубомером?
173
РАБОТА № 19. Обработка ряда измерений
Назначение работы: ознакомиться с методикой обработки ряда измерений; освоить методики исключения грубых ошибок
(промахов); освоить методики получения надежного результата для ряда измерений.
Оборудование: микрометр, деталь.
1. Общие сведения об обработке ряда измерений
1.1. Обработка ряда измерений
В практической деятельности встречается необходимость проведения достаточно точных измерений для различных це- лей. Как известно, любые измерения сопровождаются погреш- ностями, поэтому для их исключения и повышения точности результата измерений рекомендуется проводить не одно, а се- рию измерений. Такого рода измерения необходимы: при опре- делении средней квадратичной погрешности измерения
s
и точности технологического процесса s
тех
; при определении разряда плоскопараллельных мер длины; при внедрении стати- стических методов управления качеством продукции и выявле- нии брака на стадии отладки производства на основе статисти- ческой выборки ряда измерений и т.д.
Математическая обработка ряда измерений позволяет по- лучить наиболее достоверный результат с оценкой его точно- сти. Обработка проводится в следующей последовательности:
1. Определяют среднее арифметическое значение измеря- емой величины
n
x
x
n
i
i
å
=
=
1
, где х
i
– результат i-го измерения (i = 1, 2, 3, … n);
n – число измерений.
174 2. Определяют отклонение от среднего каждого измере- ния (случайная погрешность)
x
x
x
i
i
-
=
D
3. Определяют среднюю квадратичную погрешность
1 1
2
-
D
=
å
=
n
x
n
i
i
s
4. Определяют предельную погрешность
s
3
lim
±
=
D
Все значения, выходящие за предел
s
3
±
x
, отбрасывают- ся как грубые погрешности. Вычисления по пунктам 1 - 4 про- водятся снова.
5. Определяют среднее квадратичное отклонение резуль- тата измерения (ошибка опыта)
n
s
s
=
D
6. Подсчитывают границы доверительного интервала
( )
n
t
E
×
D
±
=
s
, где t (n) – значение критериев Гаусса, Фишера, Стьюдента и т.д.
Значения критериев выбираются в зависимости от уровня заданной доверительной вероятности Р (надежности результа- та) и числа измерений n. Для нормального распределения при большом числе измерений используют критерии Гаусса, Фи- шера, Лапласа и др., при малом (n ≤ 20) – критерий Стьюдента
(таблица 3).
175 7. Результат измерения с надежностью Р
E
x
x
±
=
Границы доверительного интервала
± Е определяют по- грешность результата измерения с надежностью Р.
1.2. Выбор необходимого числа измерений для получения
надежного результата
Надежность результата измерения – это вероятность по- лучения тех же результатов при их повторении в аналогичных условиях.
Число измерений, которое нужно произвести для получе- ния надежного результата, можно определить из таблицы 1, зная предельную погрешность измерений и требуемую надеж- ность результата измерений.
Таблица 1. Зависимость числа измерений от надежности результата и предельной погрешности измерения
Предельная погрешность измерения, lim
D
Надежность результата, Р (%)
0,9 0,95 0,99 0,999
± 3s
2 3
4 5
± 2s
3 4
5 7
± 1s
5 7
11 17
± 0,5s
13 18 31 50
Для практических целей наиболее часто применима надежность 0,95 и предельная погрешность lim
D
± 3s. В этом случае число измерений равно трем.
2. Пример расчета
2.1. Определение результата измерения с надежностью Р
Для иллюстрации использования расчетного метода рас- смотрим пример, где приведены результаты измерений внут- реннего диаметра шестерни 52-1701110 первой передачи авто- мобиля (таблица 2).
176
Таблица 2. Результаты измерений внутреннего диаметра шестерни
№ п/п
х
i
D х
i
Dx
2 1
72,361
+ 0,011 0,000121 2
72,357
+ 0,007 0,000049 3
72,352
+ 0,002 0,000004 4
72,346
- 0,004 0,000016 5
72,344
- 0,006 0,000036 6
72,340
- 0,01 0,0001 35
,
72
=
x
000326
,
0 2
=
D
å
i
x
1. Определяем среднее арифметическое значение диамет- ра
35
,
72 1
=
=
å
=
n
x
x
n
i
i
2. Определяем отклонение от среднего значения
x
x
x
i
i
-
=
D
3. Определяем среднюю квадратичную погрешность:
00806 0
1 6
000326 0
1 1
2
,
,
=
-
=
-
å D
=
=
n
x
n
i
i
s
При вычислении средней квадратичной погрешности и последующих расчетах полученные результаты необходимо округлить. При n ≤ 25 следует сохранить не более двух знача- щих цифр, а при n > 25 – не более трех. Принимаем
s
= 0,0081.
4. Определяем предельную погрешность измерений
024
,
0 0081
,
0 3
3
lim
=
×
=
±
=
D
s
177
Значений, выходящих за пределы 72,35
±0,024, нет. Следо- вательно, грубых погрешностей при измерении не допущено.
5. Определяем среднее квадратичное отклонение резуль- тата измерения
0033
,
0 6
0081
,
0
=
=
=
D
n
s
s
6. Подсчитываем границы доверительного интервала
( )
013
,
0 03
,
4 0033
,
0
=
´
=
´
D
±
=
n
t
E
s
Значение t(n) = 4,03 выбираем по таблице 3 в зависимости от принятой надежности результата Р = 0,99 и числа измере- ний n = 6.
7. Определяем результат измерения с надежностью Р = 0,99 013
,
0 35
,
72
±
=
±
=
E
x
x
Полученный результат означает, что систематическая и случайная погрешности, не входящие в диапазон размеров 72,
35
± 0,013, могут встретиться 1 раз на каждые 100 измерений.
2.2. Определение числа измерений с заданной надёжностью
Зная (задавая) надежность результата и доверительный интервал, определить число измерений. Исходные данные – из предыдущего примера.
Определить число измерений с надежностью Р = 0,999 и тем же доверительным интервалом Е = 0,013.
1. Из таблицы 3 находим t(n) в зависимости от Р = 0,999 и
n = 6: t (n) = 6,86.
2. Из формулы
( )
n
t
E
×
D
±
=
s
подсчитываем среднее квадратичное отклонение результата измерения
178
( )
0019
,
0 86
,
6 013
,
0
=
=
=
D
n
t
E
s
Таблица 3. Значения критерия Стьюдента t в зависимости от надежности результата Р и числа измерения n
n
Значение t при надежности Р
0,9 0,95 0,99 0,999 2
6,31 12,71 63,7 937,2 3
2,92 4,3 9,92 31,6 4
2,35 3,2 5,84 12,94 5
2,13 2,8 4,6 8,61 6
2,02 2,6 4,03 6,86 7
1,94 2,45 3,71 5,96 8
1,89 2,36 3,5 5,40 9
1,86 2,31 3,36 5,04 10 1,83 2,26 3,25 4,78 11 1,81 2,23 3,17 4,59 12 1,79 2,20 3,11 4,49 13 1,78 2,18 3,06 4,32 14 1,77 2,16 3,01 4,22 15 1,76 2,14 2,98 4,14 16 1,75 2,13 2,95 4,07 17 1,746 2,12 2,92 4,02 18 1,74 2,11 2,9 3,96 19 1,734 2,10 2,88 3,92 20 1,73 2,09 2,86 3,88
∞
1,64 1,96 2,58 3,29 3. Из формулы
n
s
s
=
D
определяем число измерений
18 0019
,
0 00806
,
0 2
2
»
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
D
=
s
s
n
179
3. Отчет по работе
1. Измерить деталь в восьми точках в каждой из двух вза- имно перпендикулярных плоскостях (рис. 1).
Рис. 1. Последовательность измерения детали в восьми точках и двух взаимно перпендикулярных плоскостях
2. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 4.
Таблица 4. Результаты измерений и расчетов
№ п/п
х
i
D х
i
D
1
х
i
Dx
2
2 1 i
x
D
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17*
=
x
=
1
x
=
D
å
2
i
x
=
D
å
2 1 i
x
*17 значение х
i
задается преподавателем после проведения 16 измерений
180 3.Определить результат измерения с заданной надежностью.
Графы
D
1
х
i
,
2 1 i
x
D
в таблице 4 заполняются в том случае, если при обработке результатов измерений были выявлены грубые погрешности.
4. Определить число измерений с надежностью Р = 0,999 и полученным при расчете доверительным интервалом Е .
Контрольные вопросы
1. Какое число измерений наиболее часто применяется для практических целей?
2. Причины возникновения грубых погрешностей.
3. Способы исключения грубых погрешностей.
4. Приведите последовательность математической обра- ботки ряда измерений с заданной надежностью для получения достоверного результата.
5. Что понимается под надежностью результата измере- ния?
6. Для какого количества измерений используется крите- рий Стьюдента?
181
РАБОТА № 20. Оценка годности колец радиального
подшипника качения
Назначение работы: освоить метод оценки годности колец радиального подшипника; ознакомиться с устройством и основными метрологическими показателями индикаторного нутромера повышенной точности и рычажного микрометра; приобрести практические навыки при измерении присоединительных размеров подшипника.
Оборудование: индикаторный нутромер повышенной точности, рычажный микрометр, набор концевых мер, держав- ка для крепления концевых мер длины и боковики, деталь (ра- диальный подшипник).
1. Основные сведения о подшипниках
1.1. Общие понятия о радиальных подшипниках
Характеристика подшипников качения, область их приме- нения, точностные требования, условные обозначения, приме- няемые допуски и посадки для их колец, виды нагружения ко- лец, обозначение на чертежах приведены в работе № 6.
Самый распространенный радиальный однорядный под- шипник изображен на рисунке 1.
Кольца подшипников в свободном (не смонтированном) состоянии имеют погрешности формы, т.е. разные размеры ко- лец в разных сечениях (рис. 1). Их овальность в свободном со- стоянии возникает в результате недостаточной жесткости колец подшипников и может доходить до 50% допуска на диаметр, что не противоречит стандарту.
182
Рис. 1. Радиальный однорядный подшипник:
1 – наружное кольцо; 2 – внутреннее кольцо; 3 – тело качения;
D – наружный диаметр наружного кольца; d – внутренний диаметр внутреннего кольца; b – ширина кольца; D
max.r
(d max.r
) – наибольший действительный диаметр наружного (внутреннего) кольца; D
min.r
(d min.r
) – наименьший действительный диаметр наружного (внутреннего) кольца
При сборке и монтаже подшипника кольца выправляются.
1.2. Оценка годности колец подшипников качения
Определение годности колец подшипников имеет особен- ность. Кольца подшипников, находящиеся до монтажа в сво- бодном состоянии, вследствие упругих деформаций могут иметь овальность (см. рис. 1). Однако кольца могут оказаться годными даже в том случае, когда у данного подшипника наибольшие D
max.r
(d max.r
) и наименьшие D
min.r
(d min.r
)
диаметры посадочных поверхностей выходят за допустимые пределы.
Это объясняется тем, что кольца многих типов подшипников имеют малую толщину, сравнительно легко деформируются и после сборки с валами и корпусами принимают форму этих де- талей, т.е. выправляются до приемлемых значений.
183
В связи с этим в таблицах стандартов установлены пре- дельные отклонения как на номинальные присоединительные диаметры D и d колец подшипников, так и на их средние диа- метры D
m и d m
Номинальные (D, d) и средние (D
m
, d m
) диаметры введены стандартом для оценки годности свободного подшипника.
Средние диаметры наружного D
m и внутреннего d m
колец подшипника являются основной характеристикой размеров ко- лец до сборки и подсчитываются по следующим формулам:
D
m
= 0,5 (D
max.r
+ D
min.r
); d
m
= 0,5 (d max.r
+ d min.r
), где D
max.r
(d max.r
) – наибольший действительный диаметр наруж- ного (внутреннего) кольца;
D
min.r
(d min.r
) – наименьший действительный диаметр наруж- ного (внутреннего) кольца
Кольца в свободном состоянии считаются годными, если одновременно их действительные размеры по D, d и по D
m
, d m
находятся в заданных пределах, т.е. не больше наибольшего и не меньше наименьшего предельных размеров.
1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14