Файл: Labaratorni_z_fiziki__vidpovidi_na_kontrolni.pdf

Фігури Ліссажу можна спостерігати за допомогою осцилографа з синусоїдальною розгорткою, для цього слід вимкнути внутрішню розгортку і подати на входи X та Y осцилографа електричні сигнали синусоїдальної форми від двох генераторів (рис. 2.9.2).

Рис.2.9.2. Експериментальна установка для калібровки генератора методом фігур Ліссажу

Плавно змінюючи еталонну частоту, добиваються нерухомої або малорухомої фігури. Якщо вона має вид прямої, еліпса або кола, то частоти коливань однакові: νx=νy.

Рис. 2.9.3. Принцип побудови осцилограми при складанні взаємно перпендикулярних коливань однакових частот

На рис. 2.9.3 показано принцип побудови фігури Ліссажу на екрані осцилографа при рівних частотах (цей принцип наочно

79

демонструє графічний метод додавання взаємно перпендикулярних коливань). Їх осцилограма являє собою фігуру у вигляді еліпса, форма якого залежить від фазових співвідношень між вхідними напругами i визначається рівняннями (2.9.8-2.9.11).

Якщо осцилограма нерухома, то це свідчить про кратність відношення періодів вхідних сигналів:

повертаються у початкове положення. Для встановлення співвідношення між частотами отриману фігуру потрібно уявно

еталонної і невідомої частот.

Якщо на вхід Y подати еталонну частоту, а на вхід X – невідому, то:

80

а якщо на вхід Y подати невідому частоту, а на вхід X – еталонну, то в рівнянні (2.9.14) значення еталонної частоти слід помножити на nx/ny. Фігури Ліссажу є замкнені криві при кратному відношенню частот νx/νy і розімкнені – при некратному (рис. 2.9.5).

Замкненні осцилограми нерухомі (стійкі), розімкненні - рухомі (нестійкі). За типом фігури та її положенням відносно системи координат можна знайти співвідношення між фазами, частотами та амплітудами вхідних сигналів. Цей метод вимірювання частоти є одним із найточніших. Похибка вимірювання визначається похибкою установки еталонної частоти і нестабільністю частот обох генераторів. Чим більша нестабільність однієї з цих частот, тим швидше обертається фігура Ліссажу і визначення кратності частот ускладнюється. Осцилографічний метод з синусоїдальною розгорткою доцільно застосовувати при кратності частот ν е / ν х < 10 , оскільки більше число перетинів ліній з фігурою досить важко підрахувати.

81

Рис.2.9.5. Фігури Ліссажу.

Різницю між фазами вхідних сигналів можна визначити, знаючи положення фігури відносно системи координат (рис. 2.9.6).

Легко показати, що при рівних частотах різниця фаз

Розглянемо матеріальну точку, яка бере участь у двох однаково направлених рухах. Результуюче зміщення точки, що бере участь в кількох коливальних рухах, становить геометричну суму незалежних зміщень точок, які вона дістає при кожному коливальному русі окремо. Знайдемо рівняння руху тіла, яке бере участь одночасно у двох однаково направлених коливальних рухах з однаковими частотами ω :

82

Якщо матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливальних рухах, що відбуваються вздовж однієї прямої, то її результуючий рух відбуватиметься також вздовж цієї прямої.

Результуюче зміщення точки у будь-який момент часу дорівнює сумі незалежних зміщень

Зміщення точки, яка бере участь у коливальному русі, від

R R

положення рівноваги дорівнює проекції вектора A (де A – амплітуда) на вісь OY, який обертається з швидкістю ω навколо осі, що проходить через початок системи координат.

З (2.9.20) видно, що амплітуда результуючого коливання залежить від амплітуд і різниці початкових фаз складових коливань. Розглянемо випадок додавання однаково напрямлених коливань з різними частотами, рівняння яких

Якщо вектори складових амплітуд A1 і A2 обертатимуться з різними кутовими швидкостями (рис. 2.9.7), то кут між ними змінюється з часом, і результуюча амплітуда також змінюватиметься з часом, тобто коливання буде негармонійним.

Звідси видно, що амплітуда результуючого коливання періодично змінюється за абсолютною величиною з часом

Оскільки період модуля косинуса дорівнює π , то з (2.9.24, 2.9.25) випливає, що період зміни амплітуди коливань складає :

Додавання коливань однакового напрямку з близькими частотами називають явищем биття.

При ω 2 − ω1 << ω 2 + ω1 результуючий рух можна розглянути як періодичне коливання з пульсуючою амплітудою, циклічна частота пульсацій якої

84