ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.03.2024
Просмотров: 219
Скачиваний: 0
Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту
Завдання 1
Визначення коефіцієнта пружності пружини.
1.Підвісити до маятника
ненавантажену платформу (рис. 2.8.3). |
|
|
|
|
|
k |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
Записати |
значення |
її вертикальної |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
координати L 0 у таблицю 2.8.1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Помістити на платформу важок |
|
|
|
|
|
|
|||||
масою m . Зафіксувати нову координату |
|
|
|
|
|
m |
|||||
L платформи та |
|
визначити абсолютне |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
видовження |
пружини |
L = L − L 0 . |
Дослід |
|
|
|
|
|
|||
повторити 3-5 разів із різними важками. |
Рис. 2.8.3 |
||||||||||
Результати занести у таблицю 2.8.1. |
|
|
|
|
|
||||||
3. Обчислити для кожного досліду коефіцієнт пружності |
|||||||||||
пружини k = mg |
L |
. Знайти середнє значення k |
та оцінити похибку. |
||||||||
Завдання 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Визначення |
|
|
основних |
характеристик вільних та |
|||||||
затухаючих коливань пружинного маятника. |
|
|
|
|
|
||||||
1.Зважити робоче тіло (важок) пружинного маятника на лабораторній вазі. Записати значення маси m0 важка у таблицю 2.8.2.
2.Зняти платформу маятника. Підвісити до пружини робоче тіло маятника без платформи. Зафіксувати та записати у
таблицю 2.8.3 величину L 0 положення рівноваги маятника.
3. Відведіть маятник від положення рівноваги та відпустіть його. За допомогою секундоміра визначте час τ , протягом якого маятник виконає N = 15...30 повних коливань. Обчисліть період T = τ / N та циклічну частоту затухаючих коливань ω = 2πν = 2π / T . Дані занесіть у таблицю 2.8.2.
74
4. Відведіть маятник до нижньої мітки шкали L n . Визначте
початкову амплітуду |
коливань маятника A0 = L n − L 0 . Відпустіть |
маятник та визначте |
амплітуди A1 , A2 , A3 ...Ak . Дані занесіть у |
таблицю 2. |
За формулою (2.8.24) визначте логарифмічний |
||||
декремент затухання λ , а за формулою |
(2.8.25) коефіцієнт |
||||
затухання β . Дані занесіть у таблицю 2.8.2. |
|
||||
5. |
Визначте теоретичне значення циклічної частоти ω0 |
||||
|
коливань маятника ω0 = |
|
|
|
|
вільних |
k / m0 |
та порівняйте його з |
|||
значенням циклічної частоти ω затухаючих коливань. |
|||||
6. |
Визначте початкову фазу коливань за величиною |
||||
початкового |
зміщення маятника |
(при |
t = 0, x0 = − A0 і |
||
x0 = A0 Sinϕ0 |
тому ϕ0 = arcsin(−1) ). |
|
|
|
|
7. Запишіть кінематичне рівняння затухаючих коливань для досліджуваного пружинного маятника. Для цього параметри A0 , β ,ω у
рівнянні (2.8.17) потрібно замінити числовими значеннями.
8. Збільшіть опір маятника, підвісивши до навантаженої платформи один із наявних демпферів (легкий пінопластовий диск з великою площею поперечного перерізу) та проведіть досліди згідно з пунктами 1-7. Дані занесіть у таблицю 2.8.3 (її форма аналогічна до форми таблиці 2.8.2).
Контрольні питання
1.Гармонічні коливання. Вільні коливання. Основні характеристики вільних коливань. Диференційне рівняння вільних коливань. Пружинний, крутильний, фізичний та математичний маятники (с. 68-72 ).
2.Затухаючі коливання. Основні характеристики затухаючих коливань. Диференційне рівняння вільних коливань та його розв’язок (с. 70-72).
3.Енергія коливальної системи.
4.Закон Гука. Модуль Юнга ([1],с. 73-78).
75
Таблиця 2.8.1 Визначення коефіцієнта пружності маятника
l0 =
№ m0, кг l , м k, Н/м εk , %
Таблиця 2.8.2. Визначення основних характеристик вільних та затухаючих коливань пружинного маятника
|
|
m0 |
= |
, l0 = |
|
|
|
|
Число |
τ , с |
|
T, с |
ω , с-1 |
ω0 , с-1 |
|
|
коливань |
|
|
||||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A0= |
|
|
|
|
|
|
Номер |
A , м |
|
λ |
β , с-1 |
|
|
|
періоду |
|
|
|
|||
|
коливань |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
Лабораторна робота 1.9 Додавання гармонічних коливань
Мета роботи. Оволодіти методами одержання та спостереження складних коливальних процесів на прикладі фігур Ліссажу, набути навичок вимірювання частоти та різниці фаз.
Прилади і матеріали. 1. Осцилограф. 2. Звукові генератори (2 шт.).
Теоретичні відомості Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Нехай
тіло бере одночасно участь у двох взаємно перпендикулярних коливальних рухах
|
|
|
x = A |
1 |
cos(ω t + ϕ ) , |
(2.9.1) |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
y = A cоs(ω t + ϕ |
2 |
) . |
(2.9.2) |
||
|
|
2 |
|
|
|
|||
Знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху. Для |
||||||||
цього рівняння приведемо до вигляду: |
|
|
|
|||||
|
x |
|
= cosω t cosϕ − sin ω t sin ϕ , |
( 2.9.3) |
||||
|
|
|||||||
|
A1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
= cos ω t cos ϕ2 − sin ω t sin ϕ2 . |
(2.9.4) |
||||
|
|
|
||||||
|
A2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Помножимо перше рівняння на cosϕ2, а друге – |
на cosϕ 1 і |
|||||||
знайдемо їх різницю; потім помножимо перше рівняння на sin ϕ2 , а друге – на sin ϕ1 і знайдемо їх різницю. Дістанемо
|
x |
cos ϕ |
|
|
− |
|
|
y |
|
cos ϕ |
|
= sin ω t sin(ϕ |
|
|
− ϕ ) |
, |
(2.9.5) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
sinϕ |
|
|
|
− |
|
y |
sinϕ = cosω t cos(ϕ |
|
− ϕ ) . |
|
|
|
(2.9.6) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рівняння (2.9.5, 2.9.6) піднесемо до квадрата і почленно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
додамо їх. В результаті матимемо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
+ |
y |
2 |
|
− 2 |
xy |
|
cos(ϕ |
|
− ϕ |
|
) = sin2 |
(ϕ |
|
|
|
− ϕ |
|
) . |
|
(2.9.7) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
A2 |
A2 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ми одержали рівняння траєкторії результуючого руху тіла, яке одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакових частот. У загальному випадку (2.9.7) є рівнянням еліпса. Проведемо аналіз рівняння (2.9.7):
а) Різниця фаз ϕ2-ϕ1=0. Рівняння траєкторії:
|
Y = A2 x . |
(2.9.8) |
|
|
|
A1 |
|
|
Траєкторія руху тіла – пряма лінія (рис. 2.9.1а). |
||
|
б) Різниця фаз ϕ2-ϕ1=±π. Рівняння траєкторії |
|
|
|
Y = − A2 x . |
(2.9.9) |
|
|
|
A1 |
|
|
Траєкторія руху тіла – пряма лінія (рис.2.9.1б). |
|
|
|
в) Різниця фаз ϕ2-ϕ1=±π/2. Рівняння траєкторії: |
||
|
x 2 |
+ y 2 = 1. |
(2.9.10) |
|
A2 |
A2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
Траєкторія руху тіла – |
еліпс (рис. 2.9.1). Якщо амплітуди |
|
складових коливань А1=А2=R, то траєкторія руху – коло |
|||
|
x2 + y2 = R2 . |
(2.9.11) |
|
|
Y |
Y |
Y |
|
A2 |
A2 |
A2 |
-A1 |
A1 X -A1 |
A1 X -A1 |
A1 X |
|
-A2 |
-A2 |
-A2 |
|
a) |
б) |
в) |
Рис.2.9.1. Складання взаємно перпендикулярних коливань
При додаванні двох взаємно перпендикулярних коливань різних частот результуючі рухи тіла відбуватимуться по складних траєкторіях (їх називають фігурами Ліссажу). Вони вписані у прямокутники з сторонами, що відповідають подвійним значенням амплітуд складових коливань.
78