Файл: ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.pdf

мых обозначим вершиной d. Проведем из точки О в вершину d луч Od , который определяет скорость точки D

Od = VD .

Измерив полученный луч Od , через масштаб скоростей μv = 1 см(с мм) получим модуль скорости точки D

VD = Od μv = 55 1 = 55 смс.

Скорость точки Е вычислим аналогично определению скорости точки С. Для этого составим пропорцию, из которой найдем вершину e плана

cdce = CDCE , откуда ce = cd CDCE = 36 9246 = 18 мм.

Отложив отрезок ce = 18 мм на плане, определим вершину е. Из точки Оввершинуепроведем луч Oe , которыйопределяет скоростьточкиЕ, т. е.

Oe = VE .

Измеряем луч Oe и через масштаб скоростей вычисляем модуль скорости точки Е

VE = Oe μv = 50 1 = 50 смс.

Далее рассмотрим звено EF и, принимая точку Е за полюс, запишем:

Скорость точки F известна по направлению VF O3F , т. к. Звено O3F вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О3. Зная это и следуя зависимости (3), проведем из точки О плана прямую, перпендикулярную звену O3F, соответствующую направлению скорости точки F. Из точки е проведем прямую, перпендикулярную звену EF, что соответствует направлению вектора VFE , т.к. VFE FE

Пересечение проведенных прямых определит положение вершины f плана. Из точки О проведем в вершину f луч Of , который определяет скорость точки F

Of = VF .

Модуль этой скорости вычислим через масштаб скоростей μv = 1 см\(с · мм), измерив луч Of .

VF = Of μv = 40 1 = 40 смс

58

4. Определение положения мгновенных центров скоростей, угловых скоростей звеньев механизма и скоростей всех отмеченных точек

Схема механизма при этом построена в положении, соответствующем заданному, в выбранном масштабе μl =1 см(с мм) (рис. 2.10). Для определения положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма воспользуемся способами определения мгновенных центров скоростей, рассмотренных в краткой теории.

Чтобы определить положения мгновенного центра скоростей, достаточно знать направления скоростей каких-нибудь двух точек, а для определения скорости любой точки тела надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки.

Найдем последовательно положение мгновенных центров скоростей звеньев AB, CD и EF, совершающих плоскопараллельное движение. Скорость точки А звена АВ была найдена ранее по модулю и направлению (см. П.2 примера выполнения) Va = 112 см/с.

Вектор VA направляем перпендикулярно звену О1А в сторону угловой скорости ωО1А в произвольном масштабе.

Точка В является общей точкой звена АВ и О2В. Так как звено О2В совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О2 перпендикулярно плоскости движения (плоскости чертежа), то вектор скорости точки В, как скорости вращательной, направлен перпендикулярно звену О2В. Проводим из точки В прямую перпендикулярную звену О2В. Затем из точек А и В проводим перпендикуляры к направлениям скоростей этих точек, которые пересекутся в точке Cvab, определяющей положение мгновенного центра скоростей звена АВ. В данный момент времени звено АВ вращается вокруг этого центра и скорости точек определяются как вращательные вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей перпендикулярно плоскости движения. Угловую скорость вращения звена АВ определим по формуле VA =ωAB· АCVAB, откуда

ωAB = VA/АCVAB.

Измеряя на схеме механизма длину отрезка АCVAB = 76 мм и умножая на масштаб длин μl = 1см/мм, получим истинное значение отрезка

АCVAB = 76 μl = 76·1 = 76 см. Окончательно получим ωAB = 112/76 = 1,47с-1.

59

μl = 1 сммм μV = 3 смс мм

VA VD

ωO1 A

VC

ω AB ω EF

CVEF

VB

ωO2 B

ω CD

CVCD

Показываем круглой стрелкой направление ωAB вокруг точки CVAB в соответствии с известным направлением скорости VA точки А.

60

Зная ωAB, можно определить скорость любой точки звена АВ по модулю и направлению.

Определим скорость точки В. VВ = ωAB ВCVAB.

На схеме механизма ВCVAB = 20 мм. Истинное значение определим через масштаб длин ВCVAB = 20 · μl = 20 · 1 = 20 см.

Тогда VВ = 1,47 · 20 = 29,4 см/с.

Направляем вектор VВ перпендикулярно отрезку ВСVAB в сторону

угловой скорости ωAB. Рассматривая звено О2В, определим его угловую скорость вращения вокруг оси О2. Так как VВ = ωО2В О2В, то отсюда ωО2В = VВ/О2В = 29,4/41 = 0,71с-1. направление ωО2В показываем круглой стрелкой вокруг точки О3 в соответствии с направлением вектора VВ.

Далее рассмотрим следующее звено CD. Надо определить направление скоростей точек C и D. Точка С находится также на звене АВ. поэтому, соединяем точку С с мгновенным центром скоростей CVAB звена АВ и находим скорость по модулю по формуле VС = ωAB СCVAB.

Замеряем отрезок СCVAB = 36 мм на схеме, определяем истинное значение через масштаб длин СCVAB = 36 · ΜL = 36·1= 36 см.

Окончательно получим VС =1,47 · 36 = 52,9 см/с.

Вектор VС проводим из точки С перпендикулярно отрезку СCVAB,

направленному в сторону угловой скорости ωAB звена АВ.

Направление скорости точки D известно – это горизонтальная линия. Проводим теперь из точек С и D перпендикуляры к направлениям их скоростей, на пересечении которых определится положение мгновенного центра скоростей CVСD звена СD.

По аналогии с вышеизложенным найдем угловую скорость ωСD зве-

на СD ωСD = VС/СCVСD.

Измеряем на схеме СCVСD = 135 мм и через масштаб длин находим истинное значение СCVСD = 135· μl = 135 · 1 = 135 см и угловую скорость звена СD. ωСD = 52,9/135 =0,39 с-1.

Скорость точки D по модулю определится VD = ωСD DCVAB.

На схеме отрезок DCVСD = 139 мм и действительное значение его рав-

но DCVСD = 139 · = 139 · 1 = 139 см. Тогда VD = 0,39 · 139 = 54,2 см/с.

Вектор VD длиной 54,2/3 = 18 мм проводим из точки D вдоль гори-

зонтальной линии в сторону угловой скорости ωСD звена СD. И, наконец, рассмотрим звено EF.

Скорость точки E, находящейся на звене СD, по модулю и направле-

нию определим, соединив ее с мгновенным центром скоростей CVСD звена

СD VE = ωСD ECVCD.

61

Замеряем на схеме ECVCD = 130 мм. Истинное значение отрезка

ECVCD = 130· =130 · 1 = 130 см/с; VE =0,39 · 130 – 50,7 см/с.

Вектор VЕ направляем перпендикулярно отрезку ECVCD в сторону

угловой скорости ωСD звена СD.

Точка F принадлежит также звену EF, которое вращается вокруг неподвижной оси О3F. Значит, вектор VF как вращательная скорость направ-

лен перпендикулярно звену О3F. Проводим это направление из точки F. Затем из точек E и F проводим перпендикуляры к направлениям

скоростей этих точек до их пересечения в точке CVEF, которая является мгновенным центром скоростей звена EF.

Определяем теперь ωEF = VE/ ECVEF. Измеряем на схеме отрезок ECVEF = 46 мм. Находим действительное значение ECVEF = 46 · μL = 46 · 1 =

= 46 см. Подставляя значения, находим: ωEF = 50,7/46 = 1,1 с-1. Теперь определим по модулю скорость точки F: VF = ωEF · FCVEF.

Замеряем на схеме отрезок FCVEF = 37 мм, находим действительное значение FCVEF = 37 · μL = 37 · 1 = 37 см.

Затем определим VF = 1,1 · 37 = 40,7 см/с. Вектор VF направляем

перпендикулярно отрезку FCVEF в сторону угловой скорости звена EF. Рассмотрим звено О3F и определим его угловую скорость ωO3F, для

чего найдем скорость точки F как вращательную VF = ωO3F · О3F, откуда

ωO3F = VF/ О3F = 40,7/28 = 1,45 с-1.

Угловую скорость ωO3F изображаем круглой стрелкой вокруг точки О3, направляя ее в соответствии с найденным уже направлением вектора VF .

5. Графическое определение ускорений всех точек и угловых ускорений всех звеньев механизма

Для графического определения ускорений точек вычерчиваем схему механизма для заданного положения в масштабе μι = 1 сммм (рис. 2.11).

Выбираем масштаб ускорений согласно известным по модулю W nA и W τA .

μW = 10 см(с2 мм) .

Графически определяем ускорение точки А по формуле:

WA = WAn + WAτ .

Модули ускорений WAn и WAτ известны (п. 2 примера выполнения задачи)

62