Файл: ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.pdf

В выбранном масштабе откладываем вектор WAn , направляя его от точки А к неподвижной точке О1, и вектор WAτ , проводя его перпендикулярно вектору WAn (или WAτ O1A ) в направлении углового ускорения εO1 A

звена О1А.

Вектор WA найдется как диагональ параллелограмма (в данном случае прямоугольника), построенного на векторах WAn и WAτ как на сторонах.

Модуль ускорения точки А найдется через масштаб ускорений μW

WA = μW · AA1= 10 · 58,5 = 585 смс2 .

Принимая точку А за полюс, определим ускорение точки В при помощи теоремы об ускорениях точек плоской фигуры:

В выбранном масштабе строим многоугольник ускорений согласно зависимости (6). Согласно правой части уравнения (6) от точки В отклады-

ваем вектор ускорения WA , из конца которого проводим вектор WBAn , известный по модулю и направленный параллельно звену АВ к полюсу В. Из конца вектора WBAn проводим прямую перпендикулярно звену АВ, соответ-

ствующую направлению вектора WBAτ , модуль которого неизвестен. Согласно левой части уравнения (6) из точки В откладываем вектор

WBn , известный по модулю и направленный вдоль О2В к оси О2. Из его конца проводим прямую перпендикулярно звену О2В, которая соответствует направлению неизвестного по модулю вектора WBτ, до пересечения с прямой, соответствующей направлению вектора WBAτ .

64

Полученную точку пересечения В1 соединяем с точкой В. Найденный

вектор BB1 геометрически равен вектору WB , т. е. WB = BB1. Измеряя его длину (ВВ1 = 28,5 мм) и умножая на масштаб ускорений µW , вычисляем модуль ускорения точки В:

WB = BB1 µW =10 28,5 = 285 смс2 .

Из построенного многоугольника ускорений, измерив длины неизвестных по модулю ускорений WBAτ и WBτ и умножив на масштаб µW , найдем:

WBAτ = 555 смс2 .

WBτ = 285 смс2 .

Зная, что модули WBAτ и WBτ вычисляются по формулам

определим угловые ускорения звеньев:

Направление угловых ускорений εAB и εO2 B определим по направле-

нию найденных ускорений WBAτ и WBτ соответственно и обозначим круг-

лыми стрелками вокруг звеньев АВ и О2В.

Найдем ускорение точки С, используя известное свойство: концы ускорений точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят её на части, пропорциональные расстояниям между этими точками.

С этой целью соединим концы векторов ускорений точек А и В отрезком А1В1. На этом отрезке должен лежать конец вектора ускорения точки С. Положение конца вектора ускорения точки С на этой прямой определяется из соотношения

65

Откладывая от точки А1 отрезок А1С1 и соединяя точку С1 с точкой С, находим WC – вектор ускорения точки С. Измеряя его длину СС1 = 31,5 мм и умножая на масштаб ускорений μw , получаем модуль ускорения точки С.

μW = 5 см(с2 мм) . Поэтому, чтобы не загромождать чертеж, в соответ-

ствии с векторным равенством (7) строим многоугольник ускорений для точки D в выбранном масштабе вне механизма (рядом с ним).

Поскольку точка D движется вдоль горизонтальных направляющих, то ускорение ее направлено по горизонтальной прямой. Проведем эту прямую. Затем от точки D откладываем вектор найденного ускорения WC в новом масштабе. Из его конца проводим известный по модулю вектор WDCn параллельно звену CD, направляя его к полюсу С. Из конца вектора

WDCn проводим прямую перпендикулярно звену CD, что соответствует направлению неизвестного по модулю ускорения WDCτ . Точка пересечения D1 этой прямой с горизонтальной прямой, проведенной из точки D, определит вектор DD1 , который геометрически равен вектору ускорения WD . Измерив его, вычислим через масштаб ускорений модуль ускорения точки D

WD = DD1μW = 5 6 = 30 смс2 .

Аналогично, измерив длину вектора WDCτ , найдем:

WDCτ μW = 5 65 = 325 смс2 .

66

Угловое ускорение звена CD найдем по формуле

ΕCD = WDCτ ; εCD = 325 = 3,53 c−2 .

CD 92

Направление углового ускорения εCD определим согласно направлению вектора WDCτ и покажем круглой стрелкой вокруг звена CD.

Найденный вектор WD в уменьшенном (прежнем) масштабе

μW = 10 см(с2 мм) приложим к точке D механизма.

Ускорение точки Е звена CD найдем по аналогии с определением ускорения точки С, используя свойство ускорений точек, лежащих на одной прямой. Соединим концы векторов ускорений точек C и D отрезком C1D1. Положение конца вектора ускорения точки Е найдем из соотношения

где WFEn – нормальное ускорение точки F во вращательном движении вокруг полюса Е,

WFEτ – касательное ускорение точки F во вращательном движении во-

круг полюса Е.

Точка F также принадлежит звену O3F, которое вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О3. В этом случае ускорение

Вычислим модули ускорений, данные для которых имеются

67