Файл: ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.pdf

В уравнении (6) модули NX и NУ равны NX = Ncos30°, NУ = Ncos60°. Решая систему шести уравнений (1) – (6), находим:

N = 26,3 кН; XD = 7,66 кН; YD = –3,6 кН, XА= –22,8 кН; YA = 13,5 кН; МА= –45,3 кН м.

Знаки минус указывают, что силы Y D , X A и момент МА направлены противоположно направлениям, показанным на рисунках.

Контрольные вопросы к защите задач С 1 и С 2

1.Аксиомы статики.

2.Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

3.Связи и реакции.

4.Момент силы относительно точки.

5.Пара сил. Свойства пары сил.

2. Пространственная система сил

Пространственная система сходящихся сил приводится к равнодействующей R , которая равна R = ∑ F i . Модуль равнодействующей R равен

R = Rx2 + Ry2 + Rz2 . Направляющие косинусы определяются по формулам

ниями осей x, y, z. Для равновесия твердого тела, к которому приложена пространственная система сходящихся сил, необходимо, чтобы равнодействующая равнялась нулю: R = 0 . При этом уравнения равновесия имеют вид

∑ F i x = 0; ∑ Fi y = 0 ; ∑ Fi z = 0 .

22

Проекции силы на плоскость и на ось (метод двойного проектирования)

При определении проекции силы на координатную ось, когда неизвестен угол между осью и линией действия силы, используют метод двойного проектирования. Вначале находят проекцию Fxy силы F (рис. 1.8) на

координатную плоскость ху, а затем вычисляют проекцию вектора Fxy на

ось х или у:

Fx = F cosαcosβ; Fy = F cosαsinβ; Fz = F sin α.

Нужно помнить, что проекция силы на ось является алгебраической величиной, проекция силы на плоскость есть вектор.

Fz

α

β

Рис. 1.8

Произвольная пространственная система сил

Произвольная пространственная система сил приводится к главному

вектору R/ и главному моменту M0 . Модуль главного вектора определяется по формуле R/ = Rx2 + Ry2 + Rz2 , где Rх = ∑ Fi x ; Ry = ∑ F i y ;

Rz = ∑ Fi z .

Модуль главного момента M0 = M2x + M2y + M2z , где Mx = ∑mx (Fi );

M y = ∑my (Fi ); Mz = ∑mz (Fi ).

23

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси Mz (F ) (рис. 1.9) определяется как ал-

гебраическая величина, равная произведению модуля проекции силы F p на плоскость P, перпендикулярную к оси z, на кратчайшее расстояние hp от точки 0 пересечения оси с этой плоскостью до линии действия проекции силы на плоскость F p , то есть

Mz (F ) = Fphp .

Если с конца оси z видно, что сила F p стремится повернуть тело вокруг точки 0 против часовой стрелки, то момент положительный, если по часовой стрелке, то отрицательный, то есть Mz (F ) = ±Fphp .

Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или ее пересекает.

Рис. 1.9

Условия и уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил

Условиями равновесия произвольной пространственной системы сил являются равенство нулю главного вектора и главного момента, R ' = 0, M0 = 0. Тогда получаем уравнения равновесия

24

Связи и реакции в пространстве (рис. 1.10)

Рис. 1.10

Задача С3

Постановка задачи Система состоит из шести стержней, соединенных своими концами

между собой и с опорами шарнирно. Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, K, L, M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным (табл. С 3). В узле, который в каждом столбце указан первым, приложена сила Р = 100 Н; во втором узле приложена сила Q = 50 Н.

Сила P образует с положительными направлениями координатных осей x, y, z углы α1 = 60°; β1 = 60°; γ1 = 45°, а сила Q – α2 = 45°; β2 = 60°;

γ2 = 60°. Направление осей x, y, z для всех рисунков показаны на рис. С 3.0. Грани параллелепипеда, параллельные плоскости xy, – квадраты. Диагонали других боковых граней образуют c плоскостью xy угол ϕ = 60°, а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол θ = 51°.

Требуется определить усилие в стержнях. Рис. С 3.10 показан в качестве примера. Варианты задачи даны на рис. С 3.0 – С 3.9 и в табл. С 3.

25

Задача С4

Постановка задачи Конструкция состоит из двух прямоугольных плит, жестко соединен-

ных между собой под прямым углом.

Плиты закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С 4.0 – С 4.7) или же двумя цилиндрическими шарнирами в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С 4.8 – С 4.9). Все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит в направлениях, параллельных осям x, y, z, равны соот-

ветственно 2а, 3а, а (рис. С 5.0 – С 5.4) или 2а, 3а, 4а (рис. С 5.5 – С 5.9).

Вес большей плиты Р1 = 6 кН, вес меньшей – Р2 = 4 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy – горизонтальная).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 2 кН м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы.

Значение этих сил, направление, точка приложения и плоскость, в которой расположен вектор силы, указаны в табл. С 4.

Требуется определить реакции связи в точках А и В и реакции стержня (стержней). При подсчете a = 0,8 м.

27

Варианты задачи С 4 даны на рис. С 4.0 – С 4.9 и в табл. С 4.

28