Файл: ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.pdf

Скачать файл (2,21Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 307

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. С 4.6

Рис. С 4.7

		Рис. С 4.8				Рис. С 4.9
									Таблица С 3

Номер	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
условия	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Узлы	H, M	L, M	K, M	L, H	K, H	M, H	L, H	K, H	L, M	K, M

	HM, HA	LM, LA	KM, KA	LH, LC	KH, KB	MH,	LH, LB	KH,	LM, LB	KM, KA
						MB		KC

Стержни	HB, MA	LD, MA	KB, MA	LD, HA	KC, HA	MC, HA	LD, HA	KD,	LD, MA	KD, MA
								HA

	MC,	MB,	MC,	HB,	HC,	HC, HD	HB,	HB,	MB,	MB,
	MD	MC	MD	HC	HD		HC	HC	MC	MC

										29

Таблица С 4

F 2

α3

α1

α 2

α 4

Силы

F1 = 6 кH

F2 = 8 кH

F3 = 10 кH

F4 = 12 кH

Номер

Точка

α10

Точка

α 02

Точка

α 30

Точка

α 04

прило-

условия

жения

–

Пример выполнения задач С 3 и С 4

Задача С 3

Конструкция состоит из невесомых стержней 1, 2…6, соединенных друг с другом (в узлах H и L) и с неподвижными опорами А, В, С, Д шар-

нирами (прил. 3, рис. С 3). В узлах H и L приложены силы P и Q .

Дано: P = 200 H ; Q = 100 H ; γ1 = 30° ; β1 = 60° ; α2 = 45° ; γ2 = 45° ; ψ = 45° ; δ ≈ 55° ; φ = 45° .

Требуется определить усилия в стержнях 1 – 6. Р е ш е н и е

Нарушив связи (стержни), получим два объекта равновесия: узлы Н и L. Сначала рассмотрим равновесие узла Н. Строим расчетные схемы (прил. 3,

рис. С 3а). На узел Н действуют активная сила P и реакции в стержнях 1,

2, 3 соответственно S1, S 2 , S 3 , которые направлены вдоль стержней от

узла. Получили сходящуюся систему сил в пространстве, для которой со-

ставим три уравнения равновесия ∑ Fi x = 0 ; ∑ Fi y = 0 ; ∑ Fi z		= 0 .
∑ Fi x	= 0 ; S3 cos 45o + S2 cos 45o = 0 ;	(1)
∑ Fi y	= 0 ; − S1 − S2 cos 45o + P cos 60o = 0 ;	(2)
∑ Fi z	= 0 ; − S3 cos 45o + P cos30o = 0 .	(3)
Решив уравнения (1) – (3), получим: S1 = 288 H ;		S2 = −245 H ;
S3 = 245 H .

Затем рассмотрим равновесие узла L. На узел действуют активная сила Q и реакции стержней S 2 , S 5 , S 6 . При этом согласно аксиоме о равен-


стве действия и противодействия реакцию S 2		направляем в противопо-
ложную сторону. Составим уравнения равновесия
∑ Fi x = 0 ; ∑ Fi y = 0 ; ∑ Fi z = 0 .
∑ Fi x	= 0 ; Q cos 45o − S4 − S2 cos 45o − S5 cos30o cos 45o		= 0 ; (4)
∑ Fi y	= 0 ; S2 cos 45o + S5 cos30o cos 45o = 0 ;		(5)
∑ Fi z	= 0 ; Q cos 45o − S6 − S5 cos 60o	= 0 .	(6)
Решив уравнения (4) – (6) и учитывая,		что S2 = −245 H ,	найдем

S4 = 70,7 H , S5 = 283,2 H , S6 = −91,7 H . Полученные знаки «минус» показывают, что стержни 2, 6 сжаты, а остальные стержни растянуты.

Ответ: S1 = 288 H ; S2 = −245 H ; S3 = 245 H ;

S4 = 70,7 H ; S5 = 283,2 H ; S6 = −91,7 H .

Задача С4

Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены под прямым углом и закреплены в точке А сферическим шарниром, в точке В – цилиндрическим шарниром и невесомым стержнем 1. Стержень соединен

с плитой и опорой шарниром. Вес большей плиты P1, меньшей – P2 .

На плиту действует сила F и пара сил с моментом M (прил. 3, рис. С 4).

Дано: P1 = 2 кH ; P2 = 1кH ; M = 2 кH м; F = 4 кH ; α = 60° ; a = 0,4 м;

CH = HД .

Вектор силы F находится в плоскости, параллельной плоскости zBx.

Требуется определить реакции в точках А, В и усилие в стержне 1.

Р е ш е н и е За объект равновесия примем конструкцию жестко соединенных плит.

Строим расчетную схему (прил. 3, рис. С 4а). На конструкцию действуют заданные силы P1, P2 , F и пара с моментом M, а также реакции связей. Ре-

акцию сферического шарнира задаем тремя составляющими X A , Y A , Z A ,

цилиндрического – двумя составляющими Z B , Y B , реакцию стержня S1 направляем вдоль стержня от объекта равновесия. Получили произвольную пространственную систему сил, для которой можем составить шесть уравнений равновесия

∑Fi x = 0 ; ∑ Fi y = 0 ; ∑ Fi z = 0 ;

∑mx (F i )= 0 ; ∑my (F i )= 0; ∑mz (F i )= 0.

Задача статически определенна, так как в ней шесть неизвестных, что соответствует шести уравнениям равновесия.

Составим уравнения


∑ Fi x			= 0 ; X A + F cosα = 0 ;				(1)
∑ Fi y			= 0 ; YA + YB = 0 ;				(2)
∑ Fi z			= 0 ; Z A − P1 − P2 − S1 − F sinα + ZB = 0 ;				(3)
∑mx (						i )= 0 ; − P1a − S1 2a − F sinα 2a = 0;	(4)
			F
∑my (					i )= 0 ; P1a + P2a + S1 2a + FZ a − FX a − ZA 2a = 0 ;		(5)
		F
∑mz (				i )= 0 ; YA 2a + M − F cosα 2a = 0 .			(6)
	F

Для определения момента силы F относительно осей разлагаем ее на составляющие F X и F Z и применяем теорему Вариньона. При этом модули составляющих равны FX = F cosα и FZ = F sinα .