Файл: Кон.работа (заочн)_ТВиМС.doc

Вариант № 8

1. Сколько нужно издать словарей, чтобы можно было непосредственно переводить с одного из пяти языков на другой?

2. В группе 17 юношей и 8 девушек. Какова вероятность того, что студент, фамилия которого первая в списке окажется девушкой?

3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует наладки, равна 0,8 для первого станка, 0,3 – для второго станка, 0,9 – для третьего станка. Найти вероятность того, что в течение часа только один станок потребует наладки.

4. В ящик, содержащий три одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем из него наудачу извлечена деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.

5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 50 и не более 80 раз.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,4. Куплено 13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. Монета брошена 3 раза. Найти закон распределения числа выпадения «герба», математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;10). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 9

1. Сколькими способами можно взять из колоды (в 36 карт) пять так, чтобы среди них было два туза?

2. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

3. Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех независимых испытаниях равна 0,59. Какова вероятность появления события А при одном испытании, если при каждом испытании эта вероятность одинакова?

4. Сборщик получил три ящика деталей: в первом – 40 деталей, из них 20 окрашенных, во втором – 50 деталей, из них 10 окрашенных, в третьем – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, оказавшаяся окрашенной, извлечена из второго ящика.

5. Каждый моряк из экипажа, прибывшего в порт судна, может с вероятностью, равной 1/3 осматривать город, оставаться на корабле или находиться в ресторане. Найти вероятность того, что из 203 членов экипажа в данный момент 71 моряк осматривает город.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9973 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,1?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. Составить закон распределения числа появления некоторого события при четырех неизвестных испытаниях, если в каждом испытании вероятность наступления этого события равна 1/3. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;1). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 10

1. Танцует компания из семи юношей и десяти девушек. Сколько имеется вариантов участия девушек в танце, если танцуют все кавалеры?

2. Слово «АГАВА» разрезали на буквы и эти буквы выложили наудачу в ряд. Какова вероятность опять получить это же слово?

3. Производится четыре независимых выстрела по одной и той же цели с различных расстояний. Вероятности попадания при этих выстрелах соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4, 06. Какова вероятность трех попаданий в цель?

4. В пирамиде восемь винтовок, из которых три снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: он стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

5. В мартеновском цехе металлургического завода не каждая плавка отвечает требованиям, обусловленным в заказе. Поэтому руководство цеха планирует заведомо большее количество плавок. По заказу нужно выполнить 90 плавок, а запланировано 100. Какова вероятность того, что заказ будет выполнен, если вероятность получения качественной плавки равна 0,9?

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9873 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,1?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,011. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения х₁ и х₂, если известно, что Р(Х=х₁)=0,9, М(Х)=3, Д(Х)=0,9 и х₁<х₂.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;8). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 11

1. Предположим, что 15 студентов могут явиться для сдачи зачета в один из трех дней, указанных им. а) Сколькими способами могут распределиться студенты по дням явки на зачет? б) Сколько будет способов распределиться, если в каждый день будет приходить равное число студентов (считаем, что каждый сдаёт зачет один раз)?

2. В партии 10 деталей, из них 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, причем каждый делает по два выстрела. Для первого стрелка вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что мишень будет поражена только два раза.

4. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет нестандартной.

5. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что среди 4500 новорожденных будет 2300 мальчиков.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9127 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,05?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 200 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

9. Производится последовательно испытания четырех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался ненадежным. Построить ряд распределения числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения: