Файл: Кон.работа (заочн)_ТВиМС.doc

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (/4;/2). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 12

1. Сколько существует различных перестановок букв слова «МАТЕМАТИКА»?

2. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. Преподаватель наугад берет 3 билета. Какова вероятность того, что они из первых четырех?

3. Для поражения цели достаточно попадания в неё хотя бы одного снаряда. Произведен один залп из двух орудий. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, из второго – 0,4.

4. Детали, изготовленные цехом завода попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером равна 0,94, а вторым 0,98. Проверка показала, что деталь стандартная. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

5. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в ста испытаниях это событие появится не менее двадцати и не более тридцати раз.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?

8. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Определить вероятность того, что среди 300 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

9. Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить закон распределения числа появлений этого события в указанных испытаниях. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (-1;0,5). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 13

1. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и трех цифр. Найти общее число номеров. Сколько всего номеров, в которых все буквы и цифры различны?

2. Из колоды карт наудачу вынимают три. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.

3. Три охотника попадают в летящую утку с вероятностями соответственно равными 2/3, 3/4 и 1/4. Они одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность того, что утка будет подбита?

4. В первой коробке содержится 20 радиоламп, 18 из них стандартные, во второй коробке – 10 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки взята наугад одна лампа и переложена в первую коробку, из которой затем наугад берется одна лампа. Найти вероятность того, что эта лампа будет стандартной.

5. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что это событие наступит ровно 60 раз в 100 испытаниях.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,909 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 200 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

9. По пути следования автомобиля имеется 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,6 разрешает автомобилю дальнейшее движение. Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (p/3;2p/3). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 14

1. Сколько можно образовать целых чисел, из которых каждое изображалось бы тремя различными значащими цифрами?

2. В ящике лежит 20 одинаковых на ощупь шаров. Из низ 12 белых и 8 черных. Наудачу вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба они белые? Какова вероятность того, что оба они разного цвета?

3. Истребитель с вероятностью попадания 0,8 при первом выстреле и 0,75 при втором выстреле, атакуя бомбардировщика, делает по нему 1 выстрел. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и с вероятностью 0,7 сбивает его. Если истребитель этим выстрелом не сбит, то он ещё раз стреляет по бомбардировщику. Найти вероятность следующих событий: а) сбит бомбардировщик, б) сбит истребитель, в) сбит хотя бы один самолет.

4. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?

5. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не меньше 260 и не больше 274 раз?

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,5. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,95 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

9. Билет на право разового участия в азартной игре стоит х долларов. Игрок выбрасывает две игральные кости и получает выигрыш 100 долларов, если выпали две шестерки, 10 долларов при выпадении только одной шестерки и проигрывает, если ни одной шестерки не появилось. Какова должна быть стоимость билета, чтобы игра приносила доход её устроителям?

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,1;3). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 15

1. В эксперименте по изучению поведения животных крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из 2-х дверей. За каждой из них ее ожидает по три двери, а за каждой из них – по четыре. Пройдя через какую-либо дверь, крыса не может вернуться через нее обратно. Сколькими различными путями крыса может пройти лабиринт от начала до конца?

2. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно набранную смену попали двое мужчин и одна женщина.

3. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95, для второго она равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

4. В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,6 или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?

5. Средний процент нарушений работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока 10%. Вычислить вероятность того, что из 20 телевизоров более 18 выдержат гарантийный ремонт.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено 17 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,9. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9904 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,05?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 300 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

9. В лотерее, содержащей 100 билетов, разыгрывается мотоцикл стоимостью 250 рублей, велосипед – 50 рублей, часы – 40 рублей. Составить закон распределения выигрыша по одному билету. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения: