Файл: Кон.работа (заочн)_ТВиМС.doc

Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2006. – 575 с.
Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель, Л. А.Овчаров - М.: Академия, 2005. - 448 с.
Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2000. - 400 с.
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2007. - 480 с.
Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / Н.Ш. Кремер - М: ЮНИТИ, 2002. – 543 с.

Вариант № 1

В урне имеется 10 шаров: 7 черных и 3 белых. Из урны наугад вынимается два шара. Сколькими различными способами это можно сделать? Сколько существует способов вынуть при этом два черных шара; два шара разного цвета?
На каждой из пяти одинаковых карточек написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на удачу вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «СПОРТ».
Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что а) только одно почтовое отделение получит газеты вовремя, б) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты вовремя.
Два оператора набрали по одинаковому комплекту документов. Вероятность того, что первый оператор допустит ошибку, равна 0,5, для второй – 0,1. При сверке документов была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена первым оператором.
На склад магазина поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий не менее 85 окажется высшего сорта.
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,933 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти закон распределения числа патронов, оставшихся неизрасходованными. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (-/3;/6). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 2

В команду КВН университета нужно представить двух участников от группы – одну девушку и одного юношу. Сколькими различными способами это можно сделать, если в группе из 26 человек 12 девушек?
В вещевой лотерее разыгрывается 5 предметов. Всего в урне 30 билетов. Каждый подошедший к урне наудачу вынимает 4 билета. Какова вероятность того, что 2 из этих билетов окажутся выигрышным?
Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину для первого, второго и третьего баскетболистов соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что удачно произвел бросок только один из них.
Некоторое изделие может поступать для обработки в случайном порядке на один из трех автоматов с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5. При обработке на первом автомате вероятность брака равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Найти вероятность того, что поступившее после обработки в цех изделие окажется без брака.
Вероятность того, что в данный день торговая база уложится в норму расходов на транспорт равна 3/4. Какова вероятность того, что лишь в один из дней шестидневной рабочей недели база уложится в норму расходов на транспорт.
Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,8. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,3?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,03. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
В двух урнах находится по 5 пронумерованных шаров. В первой урне 2 шара имеют номер 1, три шара – номер 2. Во второй урне три шара имеют номер 1, два шара – номер 2. Из этих урн берут наугад по одному шару и находят произведение их номеров. Получившееся число есть случайная величина. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал(-1;1). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 3

В группе во втором семестре десять предметов и три пары различных занятий в день. Сколькими способами можно составить расписание занятий для группы на один день?
Для производственной практики на 10 студентов предоставлено 4 мест в Белово, 3 – в Кемерово, 3 – в Мариинске. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?
Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по зайцу. Заяц будет подстрелен, если попал хотя бы один из охотников. Какова вероятность того, что заяц подстрелен, если вероятность попадания первым охотником равна 0,8, вторым – 0,7?
В группе из десяти студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, четверо – хорошо, двое – посредственно, один – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 15 вопросов, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а) отлично, б) плохо.
Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 деталей число первосортных заключено между 219 и 234?
Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,7. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,05. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9426 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
В урне шесть белых и четыре черных шара. Из урны наугад извлекают шар пять раз подряд, причем каждый раз вынутый шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Приняв за случайную величину число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины, найти её математическое ожидание и дисперсию.

Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;5). Построить графики функций f(x), F(x).